Ta có abc chia hết cho 27 thì abc0 chia hết cho 27. 
-> a000 + bc0 chia hết cho 27 
-> 1000.a +bc0 chia hết cho 27 
-> 999.a + a + bc0 chia hết cho 27 
-> 37 x 27 x a + bca chia hết cho 27 
Do 37 x 27 x a chia hết cho 27 nên bca chia hết cho 27.

\(\overline{abc}⋮27\)

\(\Rightarrow\overline{abc0}⋮27\)

\(\Rightarrow\overline{1000a}+\overline{bc0}⋮27\)

\(\Rightarrow999a+a+\overline{bc0}⋮27\)

\(\Rightarrow27.37a+\overline{bca}⋮27\)

do 27.37a chia hết cho 27 suy ra \(\overline{bca}⋮27\)

\(a\), \(abc⋮37\Rightarrow cba⋮37\)

\(Ta\) \(có\) :

\(abc⋮37\Rightarrow100a+10b+c⋮37\)

\(abc⋮37\Rightarrow10abc⋮37\)

\(\Rightarrow1000a+100b+10c⋮37\)

\(\Rightarrow999a+\left(100b+10c+a\right)⋮37\)

=> \(999a+bca⋮37\)

\(Mà\) \(999a⋮37\)

\(\Rightarrow bca⋮37\)

\(\Rightarrowđpcm\)

\(b\)) \(Lại\) \(có\) : \(bca⋮37\) \(\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow10bca⋮37\)

\(\Rightarrow1000b⋮100c+10a+b⋮37\)

\(\Rightarrow999b+100c+10a+b⋮37\)

Mà \(999b⋮37\)

\(\Rightarrow999b⋮37\)

\(\Rightarrowđpcm\)

a, Ta có:

\(\overline{ab}+\overline{ba}=10a+b+10b+a=11\left(a+b\right)\)

=> ab + ba chia hết cho 11(đpcm)

b, Ta có:
\(\overline{ab}-\overline{ba}=10a+b-10b-a=9\left(a-b\right)\)

=> ab - ba chia hết cho 9 (a > b)(đpcm)

Chúc bạn học tốt!!!

c) Câu hỏi của Mai Trung Kiên - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

tham khảo nhé bạn

\(\overline{ab}+\overline{ba}=10a+b+10b+a=11.a+11.b=11\left(a+b\right)⋮11\rightarrowđpcm\)\(\overline{ab}-\overline{ba}=10a+b-10b-a=9a-9b=9\left(a-b\right)⋮9\rightarrowđpcm\)

\(\overline{abc}⋮27\Rightarrow\overline{abc}⋮3^3\Rightarrow\overline{abc}⋮3\)

\(\Rightarrow a+b+c⋮3\Rightarrow b+c+a⋮3\)

\(\Rightarrow\overline{bca}⋮3\rightarrowđpcm\)

Ta có : abc chia hết cho 27
=> 100.a + 10.b + c chia hết cho 27
=> 10. ( 100.a + 10.b + c ) chia hết cho 27
=> 1000.a + 100.b + 10.c chia hết cho 27
=> 999.a + ( 100.b + 10.c + a ) chia hết cho 27.
Mà 999.a chia hết cho 27 nên 100.b + 10.c + a chia hết cho 27
Hay bca chia hết cho 27.
Vậy bca chia hết cho 27.

Ta có:abc-bca

=100xa+10xb+c-100xb-10xc-a

=99xa-90xb-9xc

=9x(11xa-10xb-c) chia hết cho 9(1)

Do abc chia hết cho 27=>abc chia hết cho 3=>a+b+c chia hết cho 3

=>14xa+14xb+14xc chia hết cho 3

Ta có:3xa+24xb+15xc cũng chia hết cho 3

=>14xa+14xb+14xc-3xa-24xb-15xc chia hết cho a

=>11xa-10xb-c chia hết cho 3

=>(1) chia hết cho 27

=>abc-bca chia hết cho 27

Mà abc chia hết cho 27

=>bca chia hết cho 27

Giải:

                               abc chia hết cho 27

                           => abc0 chia hết cho 27

                           => 100a+bc0 chia hết cho 27

                           => 999a+a+bc0 chia hết cho 27

                          => 27×37a+bca chia hết cho 27

      Vì 27 chia hết cho 27 nên bca chia hết cho 27.

vì 27 chia hết cho 27 nên abc chia hết cho 17

cho mk nha  

abc \(⋮\)27

\(\Rightarrow\)10abc \(⋮\)27

hay abc0 \(⋮\)27

\(\Rightarrow\)1000a + bc0 \(⋮\)27

\(\Rightarrow\)999a + a + bc0 \(⋮\)27

vì 999a \(⋮\)27 nên a + bc0 \(⋮\)27 hay bca \(⋮\)27