Một nhà sản xuất muốn thiết kế một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp, có đáy là hình vuông và diện tích bề mặt bằng \(108c{m^2}\) như Hình 1.17. Tìm các kích thước của chiếc hộp sao cho thể tích của hộp là lớn nhất.
Một chiếc hộp đựng đồ đa năng có dạng hình hộp chữ nhật với khung bằng thép, bên ngoài phủ vải và kích thước như hình 10.17
a) Tính thể tích của hộp.
b) Tính diện tích vải phủ bề mặt ngoài của chiếc hộp.
a) Thể tích của hộp là:
\(30.40.50 = 60000\left( {c{m^3}} \right)=60 (l)\)
b) Diện tích vải phủ bề mặt ngoài của chiếc hộp là :
\(2.\left( {40 + 50} \right).30 + 2.40.50 = 9400\left( {c{m^2}} \right)\)
Cho hai tấm tôn hình chữ nhật đều có kích thước 1,5mx8m. Tấm tôn thứ nhất được chế tạo thành một hình hộp chữ nhật không đáy, không nắp, có thiết diện ngang là một hình vuông (mặt phẳng vuông góc với đường cao của hình hộp và cắt các mặt bên của hình hộp theo các đoạn giao tuyến tạo thành một hình vuông) và có chiều cao 1,5m, còn tấm tôn thứ hai được chế tạo thành một hình trụ không đáy, không nắp và cũng có chiều cao 1,5m. Gọi
V
1
,
V
2
, theo thứ tự là thể tích của khối hộp chữ nhật và thể tích của khối trụ. Tính tỉ số
V
1
V
2
.
Một xưởng sản xuất cần làm 100 chiếc hộp inox bằng nhau, hình dạng là hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông (họp không có nắp), với thể tích là 108 d m 3 / 1 h ộ p . Giá inox là 47 . 000 đ ồ n g / 1 d m 2 . Hãy tính toán sao cho tổng tiền chi phí cho 100 chiếc hộp là ít nhất, và số tiền tối thiểu đó là bao nhiêu (nếu chỉ tính số inox vừa đủ để sản xuất 100 chiếc hộp, không có phần dư thừa, cắt bỏ)?
A. 1.692.000.000 đồng
B. 507.666.000 đồng
C. 1.015.200.000 đồng
D. 235.800.000 đồng
Một công ty muốn thiết kế một loại hộp có dạng hình hộp chữ nhật, có đáy là hình vuông, sao cho thể tích khối hộp được tạo thành là 8 d m 3 và diện tích toàn phần là nhỏ nhất. Tìm độ dài cạnh đáy vủa mỗi hộp được thiết kế
A . 2 2 3 d m
B . 2 d m
C . 4 d m
D . 2 2 d m
Đáp án B
Ta có
Ta tìm điều kiện của a đê diện tích toàn phần nhỏ nhất. xét hàm số ta được a=2
Một công ty muốn thiết kế một loại hộp có dạng hình hộp chữ nhật, có đáy là hình vuông, sao cho thể tích khối hộp được tạo thành là 8 d m 3 và diện tích toàn phần là nhỏ nhất. Tìm độ dài cạnh đáy vủa mỗi hộp được thiết kế
A. 2 2 3 d m
B. 2 d m
C. 4 d m
D. 2 2 d m
Người ta muốn sơn mặt ngoài (kể cả đáy) của hai chiếc hộp nhựa (dạng hình hộp chữ nhật) để trồng hoa, có kích thước như hình dưới đây. Tính diện tích cần sơn.
Diện tích xung quanh của hình hộp thứ nhất là :
(60 + 40) x 2 x 25 = 5000 (cm2)
Diện tích cần sơn của hình hộp thứ nhất là :
5000 + 60 x 40 = 7400 (cm2)
Diện tích xung quanh của hình hộp thứ hai là :
(100 + 30) x 2 x 30 = 7800 (cm2)
Diện tích cần sơn của hình hộp thứ hai là :
7800 + 30 x 100 = 10800 (cm2)
Người ta muốn sơn mặt ngoài (kể cả đáy) của hai chiếc hộp nhựa (dạng hình hộp chữ nhật) để trồng hoa, có kích thước như hình dưới đây, Tính diện tích cần sơn.
Câu hỏi tìm kiếm
Người ta muốn mạ vàng cho bề mặt phía ngoài của một cái hộp dạng hình hộp đứng không nắp (nắp trên), có đáy là một hình vuông. Tìm chiều cao của hộp để lượng vàng phải dùng để mạ là ít nhất, biết lớp mạ ở mọi nơi như nhau, giao giữa các mặt là không đáng kể và thể tích của hộp là 4dm3
A. 1dm
B. 1,5dm
C. 2dm
D. 0,5dm
Người ta muốn xây một chiếc bể chứa nước có hình dạng là một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 500 3 m 3 . Biết đáy hồ là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng và giá thuê thợ xây là 100.000 đồng/ m 3 . Tìm kích thước của hồ để chi phí thuê nhân công ít nhất. Khi đó chi phí thuê nhân công là
A. 15 triệu đồng.
B. 11 triệu đồng.
C. 13 triệu đồng.
D. 17 triệu đồng.
Người ta muốn xây một chiếc bể chứa nước có hình dạng là một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 500 3 m 3 . Biết đáy hồ là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng và giá thuê thợ xây là đồng 100.000 đồng / m 2 . Tìm kích thước của hồ để chi phi thuê công nhân ít nhất. Khi đó chi phí thuê nhân công là
A. 11 triệu đồng
B. 13 triệu đồng
C. 15 triệu đồng
D. 17 triệu đồng
Đáp án C
Giả sử các kích thước đáy là x và 2 x . Chiều cao bể nước là y.
Ta có V = 2 x 2 y = 500 3
Để chi phí thuê công nhân ít nhất thì diện tích xây là nhỏ nhẩt
Ta có
S x = S x q + S d = 6 x y + 2 x 2 = 6 x . 500 3.2 x 2 + 2 x 2 = 500 x + 2 x 2
= 250 x + 250 x + 2 x 2 ≥ 3 250 x + 250 x + 2 x 2 3 = 150 m 2 ⇒ T min = 15 triệu đồng