\(2x^2+2y^2-2xy+y-x-10=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-x\left(2y+1\right)+2y^2+y-10=0\)

Coi pt trên là pt bậc 2 ẩn x 

\(\Delta_x=\left(2y+1\right)^2-8\left(2y^2+y-10\right)\)

    \(=4y^2+4y+1-16y^2-8y+80\)

    \(=-12y^2-4y+81\)

Để pt có nghiệm nguyên thì \(\hept{\begin{cases}\Delta_x\ge0\\\Delta_x=k^2\left(k\inℕ^∗\right)\end{cases}}\)

                                     \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-12y^2-4y+81\ge0\\-12y^2-4y+81=k^2\end{cases}}\)

Giải nốt đi , đến đây dễ r

x^2 +5y^2 -4xy +2x +4 =0

x^2 +4y^2 -4xy +y^2 +4y+4 +2x -4y =0

(x -2y)^2 +2(x-2y)+(y+2)^2 =0

(x-2y+1)^2 +(y+2)^2 =1

do x,y nguyên nên x-2y+1; y+2 nguyên 

mà (x-2y+1)^2 ;(y+2)^2 lơn hơn hoặc bằng 0 với mọi x,y

nên ta có 2TH

TH1: (x-2y+1)^2 =1 ;(y+2)^2 =0

TH2: (x-2y+1)^2 =0 ;(y+2)^2 =1

bạn tự giải doạn cuối nhé

k cho mình nhé

 Nếu \(x< -3\) thì \(x^2+x+3< x^2\) và \(x^2+x+3>\left(x+1\right)^2\), vô lý.

 Nếu \(x>2\) thì \(x^2+x+3>x^2\) và \(x^2+x+3< \left(x+1\right)^2\), cũng vô lý.

 Do đó \(x\in\left\{-3;-2;-1;0;1;2\right\}\)

 Thử từng giá trị, ta thấy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(-3;3\right);\left(-3;-3\right)\right\}\) là các cặp số thỏa ycbt.

\(x^2-xy+y+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)-y\left(x-1\right)+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1-y\right)\left(x-1\right)=-2\)

\(\Rightarrow x-1;x+1-y\inƯ\left(-2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

bảng mình xét nhầm nhé phải là như này : 

\(x^2-3xy+2=y\)

\(\Rightarrow x^2+2=y\left(3x+1\right)\left(1\right)\)

\(\Rightarrow\left(x^2+2\right)⋮\left(3x+1\right)\)

\(\Rightarrow\left(9x^2+18\right)⋮\left(3x+1\right)\)

\(\Rightarrow\left[\left(9x^2-1\right)+19\right]⋮\left(3x+1\right)\)

Ta có \(9x^2-1=\left(3x+1\right)\left(3x-1\right)⋮\left(3x+1\right)\)

\(\Rightarrow19⋮\left(3x+1\right)\) nên \(3x+1\inƯ\left(19\right)\)

Lập bảng:

Với \(x=6\). (1) \(\Rightarrow y=\dfrac{x^2+2}{3x+1}=\dfrac{6^2+2}{3.6+1}=2\)

Với \(x=0\). (1) \(\Rightarrow y=\dfrac{x^2+2}{3x+1}=\dfrac{0^2+2}{3.0+1}=2\)

Vậy các cặp số (x;y) thỏa điều kiện ở đề bài là \(\left(6;2\right),\left(0;2\right)\)