Chứng tỏ 7^n+4-7^n chia hết cho 30:n thuộc N
Chứng tỏ 3^n+2+3^n chia hết cho 10:n thuộc N
Giúp mk vs mk đang cần gấp
1.chứng min 2n^2 .(n+1)-2n (n^2 +n-3) chia hết cho 6 vs mọi số nguyên n
2.chứng minh n(3-2n)-(n-1) (1+4n)-1 chia hết cho 6 với mọi số nguyên n
giúp mk vs mk cần gấp TT
Bài 1:
Ta có: \(2n^2\left(n+1\right)-2n\left(n^2+n-3\right)\)
\(=2n^3+2n^2-2n^3-2n^2+6n\)
\(=6n⋮6\)
1) \(2n^2\left(n+1\right)-2n\left(n^2+n-3\right)=2n^3+2n^2-2n^3-2n^2+6n=6n⋮6\forall n\in Z\)
2) \(n\left(3-2n\right)-\left(n-1\right)\left(1+4n\right)-1=3n-2n^2-4n^2+3n+1-1=-6n^2+6n=6\left(-n^2+n\right)⋮6\forall n\in Z\)
Chứng tỏ rằng với n thuộc N thì 10n + 18.n-1 chia hết cho 27
Mọi người nhanh lên giúp mk nha mk đang cần gấp lắm
\(TH1;n=3k\)\(\Rightarrow10^n+18n-1=\)\(10^{3k}+18.3k-1=1000^k+54k-1\equiv1+54k-1\left(mod27\right)\equiv0\left(mod27\right)\left(1\right)\)
\(TH2;n=3k+1\Rightarrow10^n+18n-1=10^{3k+1}+18.\left(3k+1\right)-1\)\(=10^{3k}.10+18.\left(3k+1\right)-1=1000^k.10+54k+18-1\)\(\equiv1.10+54k+17\left(mod27\right)\equiv54k+27\left(mod27\right)\equiv0\left(mod27\right)\left(2\right)\)
\(TH3;n=3k+2\Rightarrow10^n+18n-1=10^{3k+2}+54k+36-1\)\(=1000^{3k}.100+54k+35\equiv1.100+54k+35\left(mod27\right)\)\(\equiv54k+135\left(mod27\right)\equiv0\left(mod27\right)\left(3\right)\)\(Từ\left(1\right);\left(2\right);\left(3\right)\Rightarrow10^n+18n-1⋮27,\forall n\in N\left(ĐPCM\right)\)
10n+18n-1=10n-1+18n=99.....9(n chữ số 9)+18n
=9.(111....1(n chữ số 1)+2n)
xét --------------------------------=11...1-n+3n
dễ thấy tổng các chữ số của 11....1(n chữ số 1) là n
=>11....1-n chia hết cho 3
=>11.....1-n+3 chia hết cho 3
=>10n+18n-1 chia hết cho 27
chứng minh rằng :B=[n(n^2-2)^2-n^3]chia hết cho 10 với mọi n thuộc Z
mong các bạn giúp đỡ mk vs mk đang cần gấp
B=n(n4-4n2+4)-n3 = n5-4n3+4n-n3=n5-5n3+4n=n(n4-5n2+4)=n(n4-n2-4n2+4)=n[n2(n2-1)-4(n2-1)]=n(n2-1)(n2-4)=n(n-1)(n-2)(n+1)(n+2)
=> B=(n-2)(n-1).n(n+1)(n+2)
Nhận thấy, các số (n-2); (n-1); n; (n+1) và (n+2) là 5 số tự nhiên liên tiếp nên ít nhất phải có 2 số là số chẵn và 1 số phải có tận cùng là 5 hoặc 0
=> Số tận cùng của B là 0
=> B chia hết cho 10 với mọi n thuộc Z
Giúp mik trả lời câh hỏi này nhé. Mik đang cần gấp
Chứng tỏ rằng: 3^n+2+3^n chia hết cho 10, n thuộc N
\(3^{n+2}+3^n=3^n.3^2+3^n=3^n.9+3^n=3^n\left(9+1\right)=10.3^n⋮10\)
Tìm N thuộc Z để
a, n^2 + n - 17 chia hết n + 5
b, n^2 + 3n - 5 chia hết n - 2
c, n^2 - 9n + 7 chia hết n+ 2
d, n^2 + 5n + 9 chia hết n+3
e, n+3 chia hết n^2 - 7
giúp mk vs mk đang cần gấp
CMR :
a) vn thuộc z thì n ( n+5)- ( n -3 ) ( n+2) chia hết cho 6
b ) ( n-1 )(n+1)-(n-7)(n-5) chia hết cho 4 và 3
giúp mk nha
mk đang cần gấp
a) ta có : \(n\left(n+5\right)-\left(n-3\right)\left(n+2\right)=n^2+5n-\left(n^2+2n-3n-6\right)\)
\(=n^2+5n-n^2-2n+3n-6=6n-6=6\left(n-1\right)⋮6\)
\(\Rightarrow n\left(n+5\right)-\left(n-3\right)\left(n+2\right)\) chia hết cho \(6\)
vậy \(n\left(n+5\right)-\left(n-3\right)\left(n+2\right)\) chia hết cho \(6\) (đpcm)
b) ta có : \(\left(n-1\right)\left(n+1\right)-\left(n-7\right)\left(n-5\right)=n^2-1-\left(n^2-5n-7n+35\right)\)
\(=n^2-1-n^2+5n+7n-35=12n-36=12\left(n-3\right)⋮3⋮4\)
\(\Rightarrow\left(n-1\right)\left(n+1\right)-\left(n-7\right)\left(n-5\right)\) chia hết cho \(4\) và \(3\)
vậy \(\left(n-1\right)\left(n+1\right)-\left(n-7\right)\left(n-5\right)\) chia hết cho \(4\) và \(3\) (đpcm)
\(n\left(n+5\right)-\left(n-3\right)\left(n+2\right)\\ =n^2+5n-\left(n^2+2n-3n-6\right)\\ =n^2+5n-\left(n^2-n-6\right)\\ =n^2+5n-n^2+n+6\\ =\left(n^2-n^2\right)+\left(5n+n\right)+6\\ =6n+6\\ =6\left(n+1\right)⋮6\)
vậy ...
\(\left(n-1\right)\left(n+1\right)-\left(n-7\right)\left(n-5\right)\\ =n^2-1-\left[\left(n-6\right)^2-1\right]\\ =n^2-1-\left(n-6\right)^2+1\\ =n^2-\left(n-6\right)^2\\ =\left(n+n-6\right)\left(n-n+6\right)\\ =6\left(2n-6\right)\\ =6\cdot2\left(n-3\right)\\ =12\left(n-3\right)⋮4\text{ và }3\)
vậy ...
Chứng tỏ rằng (7^n+1)(7^n+2)(7^n+3) chia hết cho 4 với n thuộc N
Xét n lẻ => 7n chia 4 dư 3.
=> 7n + 1 chia hết cho 4.
=> (7n + 1)(7n + 2)(7n + 3) chia hết cho 4 (n thuộc N lẻ) (1)
Xét n chẵn => 7n chia 4 dư 1.
=> 7n + 3 chia hết cho 4.
=> (7n + 1)(7n + 2)(7n + 3) chia hết cho 4 (n thuộc N chẵn) (2)
Từ (1) và (2)
=> (7n + 1)(7n + 2)(7n + 3) chia hết cho 4 với mọi n thuộc N (đpcm)
Tìm n khác o sao cho
a,(2n+8) chia hết cho (n-1)
b,(4 n +8) chia hết cho (n-3)
c,(4n+7) chia hết cho (2n-1)
d,(n^2+7) chia hết cho (n-1)
Giúp mk vs nha!!!:)
Mk đang cần gấp
Giúp mk với, mk đang gấp lắm!
tìm n thuộc Z để:
a) (2-4n) chia hết cho (n-1)
b) n2 -7 chia hết cho n+3
c) ( n2+2n+4) chia hêt cho (n+1)
d) n+3 chia hết cho n2-7