Question

CMR :

a) vn thuộc z thì n ( n+5)- ( n -3 ) ( n+2) chia hết cho 6

b ) ( n-1 )(n+1)-(n-7)(n-5) chia hết cho 4 và 3

giúp mk nha

mk đang cần gấp

Answer 1

a) ta có : \(n\left(n+5\right)-\left(n-3\right)\left(n+2\right)=n^2+5n-\left(n^2+2n-3n-6\right)\)

\(=n^2+5n-n^2-2n+3n-6=6n-6=6\left(n-1\right)⋮6\)

\(\Rightarrow n\left(n+5\right)-\left(n-3\right)\left(n+2\right)\) chia hết cho \(6\)

vậy \(n\left(n+5\right)-\left(n-3\right)\left(n+2\right)\) chia hết cho \(6\) (đpcm)

b) ta có : \(\left(n-1\right)\left(n+1\right)-\left(n-7\right)\left(n-5\right)=n^2-1-\left(n^2-5n-7n+35\right)\)

\(=n^2-1-n^2+5n+7n-35=12n-36=12\left(n-3\right)⋮3⋮4\)

\(\Rightarrow\left(n-1\right)\left(n+1\right)-\left(n-7\right)\left(n-5\right)\) chia hết cho \(4\) và \(3\)

vậy \(\left(n-1\right)\left(n+1\right)-\left(n-7\right)\left(n-5\right)\) chia hết cho \(4\) và \(3\) (đpcm)

Answer 2

\(n\left(n+5\right)-\left(n-3\right)\left(n+2\right)\\ =n^2+5n-\left(n^2+2n-3n-6\right)\\ =n^2+5n-\left(n^2-n-6\right)\\ =n^2+5n-n^2+n+6\\ =\left(n^2-n^2\right)+\left(5n+n\right)+6\\ =6n+6\\ =6\left(n+1\right)⋮6\)

vậy ...

\(\left(n-1\right)\left(n+1\right)-\left(n-7\right)\left(n-5\right)\\ =n^2-1-\left[\left(n-6\right)^2-1\right]\\ =n^2-1-\left(n-6\right)^2+1\\ =n^2-\left(n-6\right)^2\\ =\left(n+n-6\right)\left(n-n+6\right)\\ =6\left(2n-6\right)\\ =6\cdot2\left(n-3\right)\\ =12\left(n-3\right)⋮4\text{ và }3\)

vậy ...