Bài 1.

a) ( 7x - 3 )² - 5x( 9x + 2 ) - 4x² = 18

<=> 49x² - 42x + 9 - 45x² - 10x - 4x² = 18

<=> -52x + 9 = 18

<=> -52x = 9

<=> x = -9/52 

b) ( x - 7 )² - 9( x + 4 )² = 0

<=> x² - 14x + 49 - 9( x² + 8x + 16 ) = 0

<=> x² - 14x + 49 - 9x² - 72x - 144 = 0

<=> -8x² - 86x - 95 = 0 

<=> -8x² - 10x - 76x - 95 = 0

<=> -8x( x + 5/4 ) - 76( x + 5/4 ) = 0

<=> ( x + 5/4 )( -8x - 76 ) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x+\frac{5}{4}=0\\-8x-76=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{5}{4}\\x=-\frac{19}{2}\end{cases}}\)

c) ( 2x + 1 )² + ( 4x - 1 )( x + 5 ) = 36

<=> 4x² + 4x + 1 + 4x² + 19x - 5 = 36

<=> 8x² + 23x - 4 - 36 = 0

<=> 8x² + 23x - 40 = 0

=> Vô nghiệm ( lớp 8 chưa học nghiệm vô tỉ nghen ) :))

Bài 2.

a) x² - 12x + 39 = ( x² - 12x + 36 ) + 3 = ( x - 6 )² + 3 ≥ 3 > 0 ∀ x ( đpcm )

b) 17 - 8x + x² = ( x² - 8x + 16 ) + 1 = ( x - 4 )² + 1 ≥ 1 > 0 ∀ x ( đpcm )

c) -x² + 6x - 11 = -( x² - 6x + 9 ) - 2 = -( x - 3 )² - 2 ≤ -2 < 0 ∀ x ( đpcm )

d) -x² + 18x - 83 = -( x² - 18x + 81 ) - 2 = -( x - 9 )² - 2 ≤ -2 < 0 ∀ x ( đpcm )

a: Đặt \(A\left(x\right)=x^5-5x^3+4x-1\)

Vì A(x) là đa thức bậc 5 nên A(x) có tối đa 5 nghiệm(*)

\(A\left(-2\right)=\left(-2\right)^5-5\cdot\left(-2\right)^3+4\cdot\left(-2\right)-1=-1\)

\(A\left(-1,5\right)=\left(-1,5\right)^5-5\cdot\left(-1,5\right)^3+4\cdot\left(-1,5\right)-1=\dfrac{73}{32}\)

\(A\left(1\right)=1^5-5\cdot1^3+4\cdot1-1=-1\)

Vì \(A\left(-2\right)\cdot A\left(-1,5\right)< 0\)

nên phương trình A(x)=0 có một nghiệm thuộc đoạn (-2;-1,5)(1)

Vì \(A\left(-1,5\right)\cdot A\left(1\right)< 0\)

nên phương trình A(x)=0 có một nghiệm thuộc đoạn (-1,5;1)(2)

\(A\left(0\right)=0^5-5\cdot0^3+4\cdot0-1=-1\)

\(A\left(\dfrac{1}{2}\right)=\left(\dfrac{1}{2}\right)^5-5\cdot\left(\dfrac{1}{2}\right)^3+4\cdot\dfrac{1}{2}-1=\dfrac{13}{32}\)

\(A\left(1\right)=1^5-5\cdot1^3+4\cdot1-1=-1\)

Vì \(A\left(0\right)\cdot A\left(\dfrac{1}{2}\right)< 0\)

nên phương trình A(x)=0 có một nghiệm thuộc đoạn (0;1/2)(3)

Vì A(1/2)*A(1)<0

nên phương trình A(x)=0 có một nghiệm thuộc đoạn (1/2;1)(4)

\(A\left(2\right)=2^5-5\cdot2^3+4\cdot2-1=-1\)

\(A\left(3\right)=3^5-5\cdot3^3+4\cdot3-1=119\)

Vì A(2)*A(3)<0 

nên phương trình A(x)=0 có một nghiệm thuộc đoạn (2;3)(5)

Từ (1),(2),(3),(4),(5) suy ra A(x) có ít nhất 5 nghiệm

Kết hợp với cả (*), ta được: A(x) có đúng 5 nghiệm

b: Đặt \(B\left(x\right)=4x^3-8x^2+1\)

\(B\left(-0,5\right)=4\cdot\left(-0,5\right)^3-8\cdot\left(-0,5\right)^2+1=-1,5\)

\(B\left(0\right)=4\cdot0^3-8\cdot0^2+1=1\)

Vì \(B\left(-0,5\right)\cdot B\left(0\right)< 0\)

nên phương trình B(x)=0 có một nghiệm thuộc (-0,5;0)

=>Phương trình \(4x^3-8x^2+1=0\) có nghiệm thuộc (-1;2)

* Ta có: \(A\left(x\right)=x^2-4x+5=\left(x^2-2\cdot x\cdot2+2^2\right)-2^2+5=\left(x-2\right)^2+1\ge1>0\)

Vậy \(A\left(x\right)=x^2-4x+5>0\)

b. \(B\left(x\right)=x^2+x+1=\left[x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\right]-\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+1=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}>0\)

Vậy \(B\left(x\right)=x^2+x+1>0\)

c. \(C\left(x\right)=8x-x^2-17=-x^2+8x-17=-\left(x^2-8x\right)-17=-\left(x^2-2\cdot x\cdot4+4^2\right)+4^2-17=-\left(x-4\right)^2-1\le-1< 0\)

Vậy \(C\left(x\right)=8x-x^2-17< 0\)

Bài 1: 

b: \(\Leftrightarrow x-2=0\)

hay x=2

Ta có:

x^2-8x+17=x^2-8x+16+1

=(x-4)^2+1

Vì (x-4)^4>=0 với mọi x

=>(x-4)^2+1>=1

mà 1>0=>(x-4)^2+1>0 với mọi x

Hay x^2-8x+17>0 với mọi x

4x² - 8x + 5 >0 

(2x)² - 2. 2x.2 + 2² +1

(2x-2)²+1

Vì ( 2x-2) \(\ge\)0 mọi giá trị x => ( 2x-2)+1>0 với mọi giá trị x

Vậy 4x² - 8x + 5 > 0 với mọi giá trị của x

ta có 4x^2 - 8x + 5 = (2x)^2 - 2*2x *2  + 4 +1 = (2x - 2)^2 + 1 

do  (2x - 2)^2 >= 0 vs mọi x nên  (2x - 2)^2 + 1 > 0 với mọi x

a: Ta có: \(x^2-8x+20\)

\(=x^2-8x+16+4\)

\(=\left(x-4\right)^2+4>0\forall x\)

b: Ta có: \(-x^2+6x-19\)

\(=-\left(x^2-6x+19\right)\)

\(=-\left(x^2-6x+9+10\right)\)

\(=-\left(x-3\right)^2-10< 0\forall x\)