a:

Sửa đề tam giác DEC

Xet ΔABC vuông tại A và ΔDEC vuông tại D có

góc C chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔDEC

b: \(BC=\sqrt{3^2+5^2}=\sqrt{34}\left(cm\right)\)

\(AD=\dfrac{2\cdot3\cdot5}{3+5}\cdot cos45=\dfrac{15\sqrt{2}}{8}\left(cm\right)\)

AD là phân giác

=>BD/AB=CD/AC

=>\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{5}=\dfrac{\sqrt{34}}{8}\)

=>\(BD=\dfrac{3\sqrt{34}}{8}\left(cm\right)\)

\(\text{#TNam}\)

`a,` Xét Tam giác `ABD` và Tam giác `EBD` có:

`\text {BD chung}`

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD} (\text {tia phân giác}\)\(\widehat{BAE})\)

`=> \text {Tam giác ABD = Tam giác EBD (ch-gn)}`

`b,`

Vì Tam giác `ABD =` Tam giác `EBD (a)`

`-> BA = BE (\text {2 cạnh tương ứng})`

Xét Tam giác `BAC` và Tam giác `BEF` có:

\(\widehat{B}\) \(\text {chung}\)

`BA = BE (CMT)`

\(\widehat{BAC}=\widehat{BEF}=90^0\)

`=> \text {Tam giác BAC = Tam giác BEF (g-c-g)}`

`-> BF = BC (\text {2 cạnh tương ứng})`

Gọi `I` là giao điểm của `BD` và `CF`

Xét Tam giác `BIF` và Tam giác `BIC` có:

`BF = BC (CMT)`

\(\widehat{FBI}=\widehat{CBI} (\text {tia phân giác}\) \(\widehat{FBC})\)

\(\text {BI chung}\)

`=> \text {Tam giác BIF = Tam giác BIC (c-g-c)}`

`->`\(\widehat{BIF}=\widehat{BIC} (\text {2 góc tương ứng})\)

Mà `2` gióc này nằm ở vị trí kề bù 

`->`\(\widehat{BIF}+\widehat{BIC}=180^0\)

`->`\(\widehat{BIF}=\widehat{BIC}=\)`180/2=90^0`

`-> \text {BI} \bot \text {FC}`

`-> \text {BD}` `\bot` `\text {FC (đpcm)}`

Xét ΔABC có 

BD là đường phân giác ứng với cạnh AC

nên \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{4}{5}\)

hay \(AB=\dfrac{4}{5}BC\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2\cdot\dfrac{9}{25}=9^2=81\)

\(\Leftrightarrow BC^2=225\)

hay BC=15cm

\(\Leftrightarrow AB=\dfrac{4}{5}BC=12\left(cm\right)\)

Ta có:     \(AC=AD+DC\)

         ⇔  \(AC=4+5\)

         ⇔  \(AC=9\) ( cm )

Áp dụng hệ thức lượng giác vào △ ABC, ta có: 

\(AB^2=AD.AC\)  ⇔  \(AB^2=4.9=36\)   ⇔   \(AB=6\)  ( cm )

Áp dụng định lí Py - ta - go vào tam giác vuông ABC ta có:

       \(BC^2=AB^2+AC^2\)

⇔   \(BC^2=6^2+9^2\)

⇔   \(BC^2=117\)

⇒     \(BC=\sqrt{117}=3\sqrt{13}\)

Ta có

\(\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}=\frac{3}{5}\) (Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn ấy)

\(\Rightarrow AB=\frac{3.BC}{5}\)

Ta có

\(BC^2=AB^2+AC^2\) (pitago)

\(\Rightarrow BC^2=\left(\frac{3.BC}{5}\right)^2+\left(AD+DC\right)^2\)

\(\Rightarrow BC^2=\frac{9.BC^2}{25}+64\Rightarrow16.BC^2=1600\Rightarrow BC^2=100\Rightarrow BC=10cm\)

\(AB=\frac{3.BC}{5}=\frac{3.10}{5}=6cm\)

 BÀI 1:

a)

·         Trong ∆ ABC, có:     AB²= BC.BH

                           Hay BC= =

·         Xét ∆ ABC vuông tại A, có:

    AB²= BH²+AH²

↔AH²= AB² – BH²

↔AH= =4 (cm)

b)

·         Ta có: HC=BC-BH

      àHC= 8.3 - 3= 5.3 (cm)

·         Trong ∆ AHC, có:    

·                                         

Bài 1:

a)  Áp dụng hệ thức lượng ta có:

   \(AB^2=BH.BC\)

\(\Rightarrow\)\(BC=\frac{AB^2}{BH}\)

\(\Rightarrow\)\(BC=\frac{5^2}{3}=\frac{25}{3}\)

Áp dụng Pytago ta có:

     \(AH^2+BH^2=AB^2\)

\(\Rightarrow\)\(AH^2=AB^2-BH^2\)

\(\Rightarrow\)\(AH^2=5^2-3^2=16\)

\(\Rightarrow\)\(AH=4\)

b)  \(HC=BC-BH=\frac{25}{3}-3=\frac{16}{3}\)

Áp dụng hệ thức lượng ta có:

   \(\frac{1}{HE^2}=\frac{1}{AH^2}+\frac{1}{HC^2}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{HE^2}=\frac{1}{4^2}+\frac{1}{\left(\frac{16}{3}\right)^2}=\frac{25}{256}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{HE}=\frac{5}{16}\)

\(\Rightarrow\)\(HE=\frac{16}{5}\)

tam giác abc có bd alf đường phân giác=>da/dc=ab/ac=3/5

=>ab=3/5*bc

=>ac^2=bc^2-ab^2=bc^2-(3/5*bc)^2=6/15*bc^2

Hay 64=6/15*bc^2=>bc^2=64*15/6=160

=>bc=Căn 160

ab^2=160-64=96=>ab=căn 96

Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có:

\(AB^2+AC^2=BC^2\\ \Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}\\ \Rightarrow BC=\sqrt{12^2+13^2}\\ \Rightarrow BC=\sqrt{313}\left(cm\right)\)

155 nhé bạn

Đáp số : .........

Làm giống KoDo SHINICHI