gọi x vận tốc của xe thứ 1

y là vận tốc của xe thứ 2 (km/h)

(y>0;x>10)

vì vận tốc xe thứ 1 lớn hơn xe thứ 2 là 10km /h nên ta có phương trình:

x-y=10⁽¹⁾

thgian xe thứ 1 đi hết quãng đường AB là 

thgian xe thứ 2 đi hết quãng đường AB là 

vì xe thứ 1 đến B trước xe thứu 2là 30'=\(\dfrac{1}{2}\)h nên ta có phương trình:

⁽²⁾

từ (1) và (2) at có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=10\\\dfrac{100}{y}-\dfrac{100}{x}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=10\\\dfrac{1}{y}-\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{200}\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=10\\\dfrac{x-y}{xy}=\dfrac{1}{200}\end{matrix}\right.\)⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=10\\xy=2000\end{matrix}\right.\)⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=10+y\\\text{y ( 10 + y ) = 2000}\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=10+y\\\text{y^2 + 10y − 2000 = 0 }\end{matrix}\right.\)⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=10+y\\\text{( y − 40 ) ( y + 50 ) = 0}\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=10+y\\\left[{}\begin{matrix}y=40\left(TM\right)\\y=-50\left(loại\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=50\\y=40\end{matrix}\right.\)

vậy...

Gọi vận tốc của ô tô thứ nhất là  \(x (x>12)(km/h)\)

Khi đó vận tốc của ô tô thứ hai là \(x−12(km/h)\)

Thời gian ô tô thứ nhất đi từ A đến B là \(\dfrac{120}{x}\) \((h)\)

Thời gian ô tô thứ hai đi từ A đến B là \(\dfrac{120}{x-12}\) \((h)\)

Vì ô tô thứ nhất đến B trước ô tô thứ hai 30 phút = \(\dfrac{1}{2}\) h nên ta có phương trình:

\(\dfrac{120}{x-12}\) - \(\dfrac{120}{x}\) = \(\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\) \(240x - 240 ( x-12)=x(x-12)\)

\(\Leftrightarrow\) \(240x-240x+2880 = x^2-12x\)

\(\Leftrightarrow\)\(x ^2 − 12 x − 2880 = 0 \)

\(\Leftrightarrow\)\(( x − 60 ) ( x + 48 ) = 0 \)

\(\Leftrightarrow\)\( \)[\(x-60=0 \)                              \(\Leftrightarrow\)            [\(x = 60\)\(tm\)

     \(x+48=0\)                                               \(x=48(tm)\)

Gọi vận tốc của xe thứ hai là x(km/h)(Điều kiện: x>0)

Vận tốc của xe thứ nhất là: x+12(km/h)

Thời gian ô tô thứ nhất đi từ A đến B là: \(\dfrac{120}{x+12}\left(h\right)\)

Thời gian ô tô thứ hai đi từ A đến B là: \(\dfrac{120}{x}\left(h\right)\)

Theo đề, ta có phương trình: 

\(\dfrac{120}{x}-\dfrac{120}{x+12}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-240x}{2x\left(x+12\right)}+\dfrac{240\left(x+12\right)}{2x\left(x+12\right)}=\dfrac{x\left(x+12\right)}{2x\left(x+12\right)}\)

Suy ra: \(-240x+240x+2880=x^2+12x\)

\(\Leftrightarrow x^2+12x-2880=0\)

\(\Delta=12^2-4\cdot1\cdot\left(-2880\right)=11664\)

Vì \(\Delta>0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-12-108}{2}=-60\left(loại\right)\\x_1=\dfrac{-12+108}{2}=48\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: Vận tốc của ô tô thứ nhất là 60km/h

Vận tốc của ô tô thứ hai là 48km/h

Gọi vận tốc xe máy là x (km/h). Điều kiện x>0

Do vận tốc xe ô tô lớn hơn vận tốc xe máy là 10km/h  nên vận tốc ô tô là x+10 (km/h).

Thời gian xe máy đi từ A đến B là 120 x (h)

Thời gian ô tô đi từ A đến B là  120 x + 10 (h)

Xe ô tô đến B sớm hơn xe máy 36 phút =3/5(h) nên ta có phương trình:

120 x − 120 x + 10 = 3 5 ⇔ 120.5. x + 10 − 120.5. x = 3 x . x + 10 ⇔ 3 x 2 + 30 x − 6000 = 0 ⇔ x + 50 x − 40 = 0 ⇔ x = − 50 x = 40

Kết hợp với điều kiện đầu bài ta được x= 40.

Vậy vận tốc của xe máy là 40 (km/h), vận tốc của ô tô là 50(km/h).

Gọi vận tốc xe thứ 2 là x(x>0) km/h

Vận tốc xe thứ nhất  là x+10km/h

thời gian xe thứ nhất đi hết quãng đường AB là \(\dfrac{100}{x+10}\)h

thời gian xe thứ 2 đi hết quãng đường AB là \(\dfrac{100}{x}\)h

Vì xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ 2 là 30p=\(\dfrac{1}{2}\)h nên ta có pt 

\(\dfrac{100}{x}\)-\(\dfrac{100}{x+10}\)=\(\dfrac{1}{2}\)

giải pt x=40

vậy vận tốc xe thứ 2 là 40km/h

=> vận tốc xe thứ 2 là 40+10=50 km/h

THAM KHẢO :

Gọi vận tốc của xe thứ nhất  (km/h),

vận tốc của xe thứ hai là là (km/h) 

Vận tốc của xe thiws nhất lớn hơn vận tốc của xe thứ hai là 10km/giờ nên (1)

Quãng đường AB dài 100km.

Thời gian đi hết quãng đường AB của xe thứ nhất là 100/b (giờ)

Xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ hai 30 phút=100a+12=100b(2)

Thay (1) và (2) ta có:

Gọi độ dài quãng đường AB là x (km) (x>10)

Khi đó: thời gian xe thứ hai đi hết AB là: x/60 (h)

Tổng thời gian xe thứ hai đi đến lúc gặp xe thứ nhất là:

\(\frac{x}{60}+\frac{45}{60}+\frac{BC}{60}=\frac{x}{60}+\frac{3}{4}+\frac{10}{60}=\frac{x}{60}+\frac{11}{12}\left(h\right)\left(1\right)\)

Quãng đường AC là: x-10(km)

Khi đó: tổng thời gian xe thứ nhất đi được đến lúc gặp xe thứ hai là:

\(\frac{x-10}{40}+\frac{15}{60}=\frac{x}{40}-\frac{10}{40}+\frac{1}{4}=\frac{x}{40}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{x}{40}\left(h\right)\left(2\right)\)

Từ (1) và (2)=>\(\frac{x}{60}+\frac{11}{12}=\frac{x}{40}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{60}-\frac{x}{40}=-\frac{11}{12}\)

\(\Rightarrow x\left(\frac{1}{60}-\frac{1}{40}\right)=-\frac{11}{12}\)

\(\Rightarrow-\frac{1}{120}x=-\frac{11}{12}\)

\(\Rightarrow x=110\left(km\right)\left(tm\right)\)

Tổng thời gian xe thứ nhất đi được đến lúc gặp xe thứ hai là:\(\frac{x}{40}=\frac{110}{40}=\frac{11}{4}=2h45p\)

Vậy quãng đường AB dài 110km và họ gặp nhau lúc:

\(7h15p+2h45p=10h\)

Vậy...

Gọi vận tốc xe thứ nhất là x (km/h; x > 10)

Vận tốc xe thứ hai là x - 10 (km/h)

Thời gian xe thứ nhất đi là \(\dfrac{100}{x}\) (giờ)

Thời gian xe thứ hai đi là  \(\dfrac{100}{x-10}\)(giờ)

Đổi 30p = 1/2 giờ

Do xe thứ nhất đến sớm hơn xe thứ hai 30 phút => Ta có phương trình:

\(\dfrac{100}{x}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{100}{x-10}\)

<=> \(\dfrac{100}{x}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{100}{x-10}=0\)

<=> \(\dfrac{200\left(x-10\right)+x\left(x-10\right)-200x}{2x\left(x-10\right)}=0\)

<=> \(200x-2000+x^2-10x-200x=0\)

<=> x² -10x - 2000 = 0

<=> (x-50)(x+40) = 0

Mà x > 10

<=> x - 50 = 0

<=> x = 50 (tm)

Vận tốc xe thứ nhất là 50km/h

Vận tốc xe thứ hai là 40km/h

\(40'=\dfrac{2}{3}h\)

Gọi \(x\left(km\right)\) là độ dài quãng đường AB \(\left(x>0\right)\)

Vận tốc xe thứ hai là: \(35+7=42\left(km/h\right)\)

Thời gian xe thứ nhất đi là: \(\dfrac{x}{35}\left(h\right)\)

Thời gian xe thứ hai đi là: \(\dfrac{x}{42}\left(h\right)\)

Vì xe thứ hai đến B trước xe thứ nhất 40 phút nên ta có phương trình:

\(\dfrac{x}{35}-\dfrac{x}{42}=\dfrac{2}{3}\\ \Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{35}-\dfrac{1}{42}\right)x=\dfrac{2}{3}\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}:\left(\dfrac{1}{35}-\dfrac{1}{42}\right)=140\left(nhận\right)\)

Vậy quãng đường AB dài 140km

Đổi \(40'=\dfrac{2}{3}h\)

Gọi x(km) là độ dài quãng đường AB(Điều kiện: x>0)

Vận tốc của xe thứ hai là: 

35+7=42(km/h)

Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B là: \(\dfrac{x}{35}\)(h)

Thời gian xe thứ hai đi từ A đến B là: \(\dfrac{x}{42}\)(h)

Vì xe thứ hai đến trước xe thứ nhất 40' nên ta có phương trình:

\(\dfrac{x}{35}-\dfrac{x}{42}=\dfrac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{6x}{210}-\dfrac{5x}{210}=\dfrac{140}{210}\)

\(\Leftrightarrow6x-5x=140\)

hay x=140(thỏa ĐK)

Vậy: Độ dài quãng đường AB là 140km