Vì AB//CF( ABCD là HCN) \(\Rightarrow\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{CF}{EF}\)( theo định lý thales)

\(\Rightarrow\dfrac{AB^2}{AE^2}=\dfrac{CF^2}{EF^2}\)

có: AD//CE nên \(\dfrac{AD}{AF}=\dfrac{CE}{EF}\)(hệ quả định lý thales)\(\Rightarrow\dfrac{AD^2}{AF^2}=\dfrac{CE^2}{EF^2}\)

do đó \(\dfrac{AB^2}{AE^2}+\dfrac{AD^2}{AF^2}=\dfrac{CE^2+CF^2}{EF^2}=1\)

mà AB=m.AD.---> thay vào ta có:

\(\dfrac{m^2.AD^2}{AE^2}+\dfrac{AD^2}{AF^2}=1\Leftrightarrow\dfrac{m^2}{AE^2}+\dfrac{1}{AF^2}=\dfrac{1}{AD^2}\)

Nhân thêm với m². \(\dfrac{1}{AD^2}=\dfrac{m^2}{\left(AD.M\right)^2}=\dfrac{m^2}{AB^2}\)

Ta có đpcm

P/s: có hứng mới làm thôi nhá :v

Ey sao trên cạnh AE lấy điểm E? Vậy E từ đâu ra? -tth-

ở mình nhầm trên cạnh AB

Sửa lại cho hết ik, cái phía sau nx..

Dễ quá....!!!! K lm dc

Một bài toán cổ điển:

.

Chứng minh rằng \(\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AF^2}=\frac{1}{AB^2}\)

Thôi t chỉ liên tưởng thế thôi, vào bài nào :vv

Cần chứng minh \(\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AF^2}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow\frac{4}{AE^2}+\frac{4}{AF^2}=\frac{4}{3}\)

Ta có: AB//CF ( do ABCD là hình thoi ) \(\Rightarrow\frac{AB}{AE}=\frac{CF}{EF}\Leftrightarrow\frac{4}{AE^2}=\frac{CF^2}{EF^2}\)(theo định lý thales)

Tương tự ta cũng có: \(\frac{4}{AF^2}=\frac{CE^2}{EF^2}\)\(\Rightarrow\frac{4}{AE^2}+\frac{4}{AF^2}=\frac{CE^2+CF^2}{EF^2}\)

giờ chỉ cần chứng minh \(\frac{CE^2+CF^2}{EF^2}=\frac{4}{3}\Leftrightarrow EF=\frac{\sqrt{3\left(CE^2+CF^2\right)}}{2}\)(*)

Kẻ CH vuông góc với EF. Dễ dàng chứng minh góc CEF=45 và CFE=15

Trong tam giác vuông EHC:\(EH=CH.\cot45^0\)

Trong tam giác vuông FHC:\(FH=CH.\cot15\)\(\Rightarrow EF=CH.\left(\cot45^0+\cot15^0\right)\)

Tương tự ta có:\(CH=CE.\sin45^0\)\(\Rightarrow CE=\frac{CH}{\sin45^o}\)và \(CF=\frac{CH}{\sin15^o}\)

(*) được chứng minh khi \(4\left(\cot45+\cot15\right)^2=\frac{3}{\left(\sin45\right)^2}+\frac{3}{\left(\sin15\right)^2}\)

hình như nhầm ở đâu ý :< ứ gõ lại đâu