Question

Cho hình chữ nhật ABCD có AB=m.AD (m>0), điểm E thuộc cạnh BC, đường thẳng AE cắt DC tại F. C/m: \(\frac{^{m^2}}{AB^2}=\frac{m^2}{AE^2}+\frac{1}{AF^2}\)

Answer 1

Vì AB//CF( ABCD là HCN) \(\Rightarrow\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{CF}{EF}\)( theo định lý thales)

\(\Rightarrow\dfrac{AB^2}{AE^2}=\dfrac{CF^2}{EF^2}\)

có: AD//CE nên \(\dfrac{AD}{AF}=\dfrac{CE}{EF}\)(hệ quả định lý thales)\(\Rightarrow\dfrac{AD^2}{AF^2}=\dfrac{CE^2}{EF^2}\)

do đó \(\dfrac{AB^2}{AE^2}+\dfrac{AD^2}{AF^2}=\dfrac{CE^2+CF^2}{EF^2}=1\)

mà AB=m.AD.---> thay vào ta có:

\(\dfrac{m^2.AD^2}{AE^2}+\dfrac{AD^2}{AF^2}=1\Leftrightarrow\dfrac{m^2}{AE^2}+\dfrac{1}{AF^2}=\dfrac{1}{AD^2}\)

Nhân thêm với m². \(\dfrac{1}{AD^2}=\dfrac{m^2}{\left(AD.M\right)^2}=\dfrac{m^2}{AB^2}\)

Ta có đpcm

P/s: có hứng mới làm thôi nhá :v