Cho hình vuông ABCD và điểm E tùy ý trên cạnh BC .Tia Ax vuông góc với AE tại A cắt cạnh CD kéo dài tại F Kẻ trung tuyến AI của tam giác AEF và kéo dài cắt cạnh CD tại K.
a) cm : AE=AF
b) Cm các tam giác AKF ,CAF đồng dạng và AF^2=KF.CF
c) Cho AB=4cm ,BE=3/4BC. Tính diện tích AEF.
d) AE kéo dài CD tại I .CM:\(\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AI^2}\) không phụ thuộc vào vị trí điểm E.
Cho hình vuông ABCD. Gọi E là một điểm nằm trên cạnh BC. Qua E kẻ tia Ax vuông góc với AE, tia Ax cắt CD tại F. Trung tuyến AI của tam giác AEF cắt CD ở K. Đường thẳng qua E song song với AB cắt AI ở G. CMR:
a) AE=AF và tứ giác EGFK là hình thoi
b)Tam giác AKF đồng dạng với tam giác CAF
Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a. E là một điểm di chuyển trên CD( E khác C và D). Đường thẳng AE cắt đường thẳng BC tại F, đường thẳng vuông góc với AE tại A cắt đường thẳng CD tại K.
a. CMR 1/AE2 +1/AF2 ko đổi
b. CM cosAKE= sinEKF.cosFKF+sinEFK. cosEKF
Cho (O;AB. Dây cung CD vuong góc với AB tại H (H nằm giữa O và B) trên tia CD lấy điểm M nằm ngoài đường tròn MB cắt đường tròn E, AE cắt CD tại F
a/ CM BEFH nội tiếp b/ CM : ME.MB=MF.MH c/ AB=5, AF=4 tình phần diện tích hình tròn (O) nằm ngoài tam giác AEBcho hình chữ nhật ABCD. Một đường thẳng qua A cắt BC và CD lần lượt tại E,F. CM \(\frac{AB^2}{AE^2}+\frac{AD^2}{AF^2}=1\)
Câu 1. Cho tam giác ABC vuông tại A có
a) Tính tỉ số lượng giác của góc ACB.
AB = 5cm, BC = 13cm
b) Vẽ hai phân giác BE, CF cắt nhau tại I. Tính AE, EC, AF, BF.
Cho hình chữ nhật ABCD có AB=m.AD (m>0), điểm E thuộc cạnh BC, đường thẳng AE cắt DC tại F. C/m: \(\frac{^{m^2}}{AB^2}=\frac{m^2}{AE^2}+\frac{1}{AF^2}\)
cho tam giác ABC vuông tại B và góc BAC=a độ (0<a< 45 độ). Gọi M là trúng điểm của AC. Đường thẳng đi qua đỉnh B và vuông góc với BM cắt AC tại D. Biết AC=b. Độ dài cạnh CD bằng
Cho tan giác OAB vuông tại O có góc A=60o, AB=10. Đường trung trực của phân giác góc A cắt AB tại E, OA tại F. Tính độ dài các cạnh của tam giác DEF.
