Cho tam giác cân ABC (AB = AC), đường cao AK. Gọi H là trực tâm tam giác ABC, đường tròn đường kính AH cắt cạnh AB, AC tại D và E. Chứng minh rằng KD và KE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AH.

Giải hệ

\(x^2+y^2=2xy+x-y+2\)

\(2x^2+3y^2=21\)

Cho tam giác cân ABC (AB = AC), đường cao AK. Gọi H là trực tâm tam giác ABC, đường tròn đường kính AH cắt cạnh AB, AC tại D và E. Chứng minh rằng KD và KE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AH

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC. Trên cạnh AC lấy điểm H. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng BH tại D.
a) Chứng minh HB.HD=HA.HC
b) Chứng minh tam giác ADH đồng dạng tam giác BCH
c) Kẻ HK vuông góc BC tại K. Chứng minh H cách đều ba cạnh của tam giác ADK.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Lấy điểm D trên cạnh AC và E trên tia AH và ngoài đoạn thẳng AH sao cho AD/AC = HE/HA = 1/3 . Chứng minh rằng tam giác BED là tam giác vuông.

Cho tan giác OAB vuông tại O có góc A=60o, AB=10. Đường trung trực của phân giác góc A cắt AB tại E, OA tại F. Tính độ dài các cạnh của tam giác DEF.

Trộn m gam hỗn hợp hai kim loại Mg, Fe với 16 gam bột lưu huỳnh được hỗn hợp X. Nung X trong bình kín không có không khí một thời gian thu được hỗn hợp Y. Hòa tan hết Y trong dung dịch H2SO4 đặc nóng dư thấy có 44,8 lít khí SO2 (đktc) thoát ra. Dung dịch thu được cho tác dụng với dung dịch NaOH dư thấy xuất hiện kết tủa. Lọc lấy kết tủa, đem nung đến khối lượng không đổi thu được 24 gam chất rắn. Tính m và thành phần phần trăm về khối lượng từng kim loại trong hỗn hợp ban đầu.