Bài 2: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
👁💧👄💧👁

Cho hình thang ABCD vuông tại A và B có D = 45o, BC = 6cm, AB = 8cm.

a) Tính AD, CD.

b) Gọi M, N, E, F là trung điểm của AB, CD, BD, AC. Chứng minh M, N, E, F thẳng hàng.

c) BN cắt AD tại K, EN cắt CK tại Q. Chứng minh BCKD là hình bình hành, QB = QA.

d) Chứng minh: CK^2 = AC^2 + AK^2 - 2.AC.AK.cosKAC

Em làm được a,b rồi ạ. Mong anh chị giúp em câu c,d ạ.

Nguyễn Việt Lâm
10 tháng 8 2021 lúc 0:10

c.

K thuộc AD nên BC song song DK

Áp dụng định lý Talet: \(\dfrac{BN}{KN}=\dfrac{CN}{DN}=1\Rightarrow BN=KN\) hay N là trung điểm BK

\(\Rightarrow\) BCKD là hình bình hành (tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

Theo câu b, E, M, N thẳng hàng nên Q nằm trên MN (1)

Mà MN là đường trung bình của hình thang ABCD

\(\Rightarrow MN||AD\Rightarrow MN\perp AB\) (2)

Mà M là trung điểm AB (3)

(2);(3) \(\Rightarrow\) MN là trung trực AB (4)

(1);(4) \(\Rightarrow QB=QA\)

d.

Hạ CH vuông góc AD

Trong tam giác vuông CHK: \(cosKAC=\dfrac{AH}{AC}\Rightarrow AH=AC.cos\widehat{KAC}\)

Pitago: \(CH^2+AH^2=AC^2\)

Do đó: \(CK^2=CH^2+HK^2=CH^2+\left(AK-AH\right)^2=CH^2+AH^2+AK^2-2AK.AH\)

\(=AC^2+AK^2-2AK.AC.cos\widehat{KAC}\) (đpcm)

Nguyễn Việt Lâm
10 tháng 8 2021 lúc 0:11

undefined


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn thương
Xem chi tiết
nenthivaoday
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Thuỳ Linh
Xem chi tiết
Phạm Thúy An
Xem chi tiết
Nguyễn Tân
Xem chi tiết
Bống
Xem chi tiết
Tú BảnH
Xem chi tiết
Nguyễn Hoài Phương Như
Xem chi tiết
Lê Phạm Nhật Minh
Xem chi tiết