cho tam giác nhọn abc, kẻ trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AM, đường thẳng CI cắt AB tại E. Từ M kẽ đường thẳngng song song với CE cắt AB tại F. Chứng minh rằng :
a) EF=FB,
b) AEm= 1/3 AB
c)CE=4EI
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác nhọn ABC, kẻ trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AM, đường thẳng CI cắt AB tại E. Từ M kẻ đường thẳng song song với CE cắt AB tại F. Chứng minh:
a) EF=FB
b) AE=1/3AB
c) CE=4EI
a, Xét tam giác BEC có:
BM = MC ( vì AM là trung tuyến hay M là trung điểm BC )
FM //EC ( vì đường thẳng qua M và .// với EC cắt AB tại F )
=> BF = FE ( theo đường trung bình trong 1 tam giác )(đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
b, tương tự, ta ap dụng với tam giác AFM có:
EI // FM ( vì EC // FM )
IA = IM ( I là trung điểm của AM )
=> E là trung điểm FA hay AE = EF
Theo câu a, ta được ; AE = EF = FB
Ta thấy: AB = AE + EF + FB = 3 AE hay AE = 1/3 AB (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
c, Do EI là đường trung bình của AFM (cmt)
=> FM = 2 EI (1)
Ta lại có:FM là đường trung bình của tam giác BEC
=> EC = 2 FM (2)
Từ (1) và (2), ta được: EC = 2.2. EI = 4EI (dpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho ABC nhọn, đường trung tuyến AM. Điểm O bất kỳ trên đoạn AM. F là giao điểm của BO và AC, E là giao điểm của CO và AB. Từ M kẻ các đường thẳng song song với CE, BF cắt AB, AC lần lượt tại H, K.
a) Chứng minh EF / /HK .
b) Chứng minh EF / /BC.
c) Chứng minh N là trung điểm của FE.
a: HM là đường trung bình của ΔEBC
=>EH=HB
KM là đường trug bình của ΔFBC
=>FK=KC
ΔAHM có EO//HM
=>AE/AH=AO/AM
ΔAKM có KM//FO
nên AF/AK=AO/AM
=>AE/AH=AF/AK
=>EF//HK
b: ΔAHM có EO//HM
=>MA/MO=HA/HE
=>MA/MO=HA/HB
ΔAKM có FO//KM
=>MA/MO=KA/KF=KA/KC
=>HA/HB=KA/KC
=>HK//BC
=>EF//BC
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM, điểm I thuộc đoạn thẳng AM. Gọi E là giao điểm của BI và AC, F là giao điểm của CI và AB. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt các tia BE và CF lần lượt tại K và H. Chứng minh: a) AH = AK. b) EF // BC.
Cho tam giác ABC và trung tuyến AM. Điểm O bất kì thuộc AM. F là giao điểm của BO và AC, E là giao điểm của CO và AB. Từ M kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại H và kẻ đường thẳng song song với OB cắt AC tại K. Chứng minh:
a, EF // HK
b, EF//BC
chịu chịu chịu
Xem thêm câu trả lời
Cho tam giác ABC và trung tuyến AM. Điểm O bất kì thuộc AM. F là giao điểm của BO và AC, E là giao điểm của CO và AB. Từ M kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại H và kẻ đường thẳng song song với OB cắt AC tại K. Chứng minh:
a, EF // HK
b, EF//BC
a: HM là đường trung bình của ΔEBC
=>EH=HB
KM là đường trug bình của ΔFBC
=>FK=KC
ΔAHM có EO//HM
=>AE/AH=AO/AM
ΔAKM có KM//FO
nên AF/AK=AO/AM
=>AE/AH=AF/AK
=>EF//HK
b: ΔAHM có EO//HM
=>MA/MO=HA/HE
=>MA/MO=HA/HB
ΔAKM có FO//KM
=>MA/MO=KA/KF=KA/KC
=>HA/HB=KA/KC
=>HK//BC
=>EF//BC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC , đường trung tuyến AM , điểm I thuộc đoạn thẳng AM. Gọi E là giao điểm của BI và AC, F là giao điểm của CI và AB. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC, cắt các đường thẳng BE và CF lần lượt tại H và K . CM : EF song song với BC
Cho tam giác ABC cân tại A, có M là trung điểm của BC. Kẻ tií Mx song song với AC cắt AB tại E và tia My song song với AB cắt AC tại F. Chứng minh:a) EF là đường trung bình của tam giác ABC;b) AM là đường trung trực của EF.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC cân tại A, có M là trung điểm của BC. Kẻ tií Mx song song với AC cắt AB tại E và tia My song song với AB cắt AC tại F. Chứng minh:
a) EF là đường trung bình của tam giác ABC;
b) AM là đường trung trực của EF.
a) Mx đi qua trung điểm M của BC và song song với AC. Suy ra Mx đi qua trung điểm E của AB (theo Định lí 1).
Tương tự, ta được F cũng là trung điểm của AC. Khi đó EF trở thành đường trung bình của tam giác ABC;
b) Do ME và MF cũng là đường trung bình nên có ME = MF = AE = AF. Suy ra AM là đường trung trực của EF.
Đúng 1
Bình luận (0)
1A. Cho tam giác ABC cân tại A, có M là trung điểm của BC. Kẻ tií Mx song song với AC cắt AB tại E và tia My song song với AB cắt AC tại F. Chứng minh: a) EF là đường trung bình của tam giác ABC; b) AM là đường trung trực của EF.
cho abc vuông cân tại c , tia phân giác của góc bac cắt bc tại d , kẻ góc với ab ( e thuộc ab ) . a ) chứng minh aacd aed . ( 1 điểm ) b ) gọi f là giao điểm của ac và de . chứng minh : df ( 1 điểm ) c ) kẻ cm song song với ef ( m thuộc ab ) . chứng minh : cm là đường trung tuyến của aabc ( 0,5 điểm ) d ) gọi g là giao điểm của ce và ad . gọi q là trung điểm của fb . chứng minh 3 điểm g , d, q thẳng hàng