Ta có \(x^6< x^6+3x^2+1< x^6+6x^4+12x^2+8=\left(x^2+2\right)^3\).

Theo nguyên lí kẹp ta có \(x^6+3x^2+1=\left(x^2+1\right)^3\Leftrightarrow x^4=0\Leftrightarrow x=0\).

Khi đó y = 1.

Vậy...

Câu trả lời hay nhất:  Giai cau a) 
x³ - y³ = xy + 8 
<=> (x - y)³ + 3xy(x - y) - xy = 8 
<=> (x - y)³ + xy(3x - 3y - 1) = 8 
<=> (3x - 3y)³ + 27xy(3x - 3y - 1) = 216 
<=> (3x - 3y)³ - 1 + 27xy(3x - 3y - 1) = 215 
<=> (3x - 3y - 1)[(3x - 3y)² + (3x - 3y) + 1] + 27xy(3x - 3y - 1) = 215 
<=> (3x - 3y - 1)[(3x - 3y)² + (3x - 3y) + 1 + 27xy] = 215 
<=> (3x - 3y - 1)(9x² + 9y² - 9xy + 3x - 3y + 1) = 215 = 5.43 = 43.5 = (- 5)(- 43) = (- 43)(- 5) 

{ 3x - 3y - 1 = 5 (1) 
{ 9x² + 9y² - 9xy + 3x - 3y + 1 = 43 (2) 
Tu (1) => y = x - 2 thay vao (2) khai trien rut gon co x(x - 2) = 0 
=> x = 0; x = 2 => y = - 2; y = 0 
Truong hop nay he co 2 nghiem nguyen (x;y) = (0; - 2) va (2; 0) 

{ 3x - 3y - 1 = 43 (3) 
{ 9x² + 9y² - 9xy + 3x - 3y + 1 = 5 (4) 

{ 3x - 3y - 1 = - 5 (5) 
{ 9x² + 9y² - 9xy + 3x - 3y + 1 = - 43 (6) 

{ 3x - 3y - 1 = - 43 (7) 
{ 9x² + 9y² - 9xy + 3x - 3y + 1 = - 5 (8) 
Ban tu giai tiep 3 he sau ( chu y chon nghiem nguyen ) roi ket luan 
-------------------------------------… 
Ban xem vi du sau: Giai pt nghiem nguyen 
2x² - 2x - 2y² = - 3 
<=> 4x² - 4x - 4y² + 1 = - 5 
<=> (2x + 2y - 1)(2x - 2y - 1) = - 5 = - 1.5 = 1.(- 5) = 5.( -1 ) = (- 5).1 

{ 2x + 2y - 1 = - 1 
{ 2x - 2y - 1 = 5 
=> x = 3/2 ; y = - 3/2 ( loai ) 

{ 2x + 2y - 1 = 1 
{ 2x - 2y - 1 = - 5 
=> x = - 1/2 ; y = 3/2 ( loai ) 

{ 2x + 2y - 1 = 5 
{ 2x - 2y - 1 = - 1 
=> x = 3/2 ; y = 3/2 ( loai ) 

{ 2x + 2y - 1 = - 5 
{ 2x - 2y - 1 = 1 
=> x = - 1/2 ; y = - 3/2 ( loai) 
KL : Pt khong co nghiem nguyen 
--------------- 
Voi dang phuong trinh nghiem nguyen bac 2 nay minh bay ban mot thu thuat phan h thanh nhan tu de lam, bat ky bai nao cung giai quyet duoc 
Vi du : Xet pt : 2x² - 2x + 3 = 2y² 
Buoc 1 : Chuyen ta ca cac hang tu co chua an sang mot ve 
2x² - 2x - 2y² = - 3 
Them vao 2 ve mot so a nao do 
2x² - 2x - 2y² + a = a - 3 
Xem ve trai la pt bac 2 an so x; tham so y can phan h thanh nhan tu. Muon vay delta phai la so chinh phuong

= 1 - 2(- 2y² + a) = 4y² + 1 - 2a 
De  la so chinhs phuong chon a = 1/2 =>  = 4y² 
Khi do tam thuc ve trai co 2 nghiem : x = (1 - 2y)/2; x = (1 + 2y)/2 
=> x + y - 1/2 = 0 va x - y - 1/2 = 0 
Vay tam thuc co the phan h thanh : (x + y - 1/2)(x - y - 1/2) = - 5/2 
hay (2x + 2y - 1)(2x - 2y - 1) = - 5

có đúng ko bn

câu 1,2 nhân 4 vào 2 vế đưa về dạng a²-b²=q(q là số nguyên) rồi tách thành phương trình ước số => tự giải tiếp

còn câu 3 tui hông nghĩ ra....

Thanks bạn

Xét y = 0 thì x = 0

Xét \(y\ne0\)

\(x^3+y^3=y^6\)

\(\Leftrightarrow x^3=y^3\left(y^3-1\right)⋮y^3\)

\(\Rightarrow x⋮y\)

\(\Rightarrow x=ky\)

\(\Rightarrow y^3k^3+y^3=y^6\)

\(\Leftrightarrow k^3+1=y^3\)

\(\Leftrightarrow\left(y-k\right)\left(y^2+ky+k^2\right)=1\)

Làm nốt

giả sử x,y là nghiệm nguyên dương của pt \(x^2-x-6=y^2\)

\(x^2-x-6=y^2\)

\(\Leftrightarrow x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}-6=y^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-y^2=\frac{25}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}-y\right)\left(x-\frac{1}{2}+y\right)=\frac{25}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1-2y\right)\left(2x-1+2y\right)=25\)

Đến đây dẽ rồi chị làm nốt nhé 

Ta có: \(x^2+x+6=y^2\Rightarrow4x^2+4x+24=4y^2\Rightarrow\left(4x^2+4x+1\right)+23=\left(2y\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^2+23=\left(2y\right)^2\Rightarrow\left(2y\right)^2-\left(2x+1\right)^2=23\)
\(\Rightarrow\left(2y+2x+1\right)\left(2y-2x-1\right)=23\)
Lập bảng:
 

(TM)
Vậy pt có 4 nghiệm nguyên (x;y) \(\in\left\{\left(-6;-6\right),\left(5;-6\right),\left(6;6\right),\left(5;6\right)\right\}\)

Theo đề: \(5^y=6^z-4^x\)

Vì \(y\inℕ\)nên vế trái chắc chắn là số lẻ do đó vế phải cũng lẻ

Mà \(6^z,4^x\)đều là lũy thừa cơ số chẵn do vậy 1 trong 2 \(x,z\)phải bằng \(0\)

Mà \(6^z-4^x=5^y>0\Rightarrow6^z>4^x\)nên \(z\)không thể bằng \(0\)

Do đó \(x=0\)

\(\Rightarrow6^z-5^y=1\)vì các lũy thừa bậc cao của 5 và 6 không thể là các số tự nhiên liên tiếp nên \(y=z=1\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x=0,y=z=1\)