Cho tam giác ABC vuông tại B,p/g AD.Từ D,kẻ DH vuông góc AC(H thuộc AC).HD và AB kéo dài cắt nhau tại I.CMR:
a)Tam giác ABD=tam giác AHD
b)AD là trung trực
c)DIC cân
d)BH//IC
e)AD vuông góc với IC
f)BD<DC
cho tam giác ABC vuông tại B,phân giác AD. từ D kẻ DH vuông góc với AC (H thuộc AC) HD và AB kéo dài cắt nhau tại I. CMR:
a,tam giác ABD=tam giác AHD
b,AD là trung trực của BH
c,tam giác DIC cân
d,BH//IC
e,AD vuong góc IC
g, BC>AC+AD-2AB
Hình dễ tự vẽ nhé bạn
a ) Do \(DH\perp AC\Rightarrow\widehat{AHD}=90^o\)
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta AHD\) có :
\(\widehat{BAD}=\widehat{HAD}\) ( AD là tia p/g )
AD là cạnh chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{AHD}\left(=90^o\right)\)
nên \(\Delta ABD=\Delta AHD\left(g.c.g\right)\)
b ) Gọi K là giao điểm của BH và AD
Xét \(\Delta BAK\)và \(\Delta HAK\) có :
AB = AH ( do \(\Delta ABD=\Delta AHD\))
\(\widehat{BAK}=\widehat{HAK}\) ( AD là tia p/g )
AK là cạnh chung
nên \(\Delta BAK=\Delta HAK\left(c.g.c\right)\)
=> BK = HK ( 1 )
=> \(\widehat{AKB}+\widehat{AKH}=180^o\) ( hai góc kề bù )
\(\widehat{AKB}+\widehat{AKB}=180^o\)
\(\widehat{AKB}.2=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AKB}=\frac{180^o}{2}=90^o\) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => AD là đường trung trực của BH
c ) Xét \(\Delta BDI\) và \(\Delta HDC\) có :
\(\widehat{DBI}=\widehat{DHC}\left(=90^o\right)\)
BD = HD ( do \(\Delta ABD=\Delta AHD\) )
\(\widehat{BDI}=\widehat{HDC}\) ( hai góc đối đỉnh )
nên \(\Delta BDI=\Delta HDC\left(g.c.g\right)\)
=> DI = DC
=> \(\Delta DIC\)cân tại D
e ) Gọi M là điểm AD cắt IC
Ta có :
AI = AB + BI
AC = AH + HC
mà AB = AH ( \(\Delta ABD=\Delta AHD\))
BI = HC ( \(\Delta BDI=\Delta HDC\) )
=> AI = AC
=> \(\Delta AIC\) cân tại A
Lại có : \(CB\perp AI\)=> CB là đường cao ứng với cạnh AI
\(IH\perp AC\)=> IH là đường cao ứng với cạnh AC
=> AM là đường cao thứ ba ( hay AD )
=> AM \(\perp\)IC
=> \(AD\perp IC\)
Tớ bổ sung ý d) cho Đường Tịch nè:
Ta có : tam giác DIC cân tại D
=> ID = DC
Mà BD = HD (cmt)
=> BD = HD
Mà ta có BC = BD + DC
IH = ID + DH
=> BC = IH
Xét tam giác vuông HIC và tam giác vuông BCI ta có :
BC = IH
IC chung
IBC = CHI = 90 độ
=> Tam giác HIC = tam giác BCI ( g.c.g)
=> BI = HC (tg ứng)
Xét tam giác AKB và tam giác AKH ta có
=> BAD = HAD ( AD là pg)
AK chung
AKB = AKH = 90 độ
=> Tam giác AKB = tam giác AKH (g.c.g)
=> AB = AK
Mà AI = AK + BI
AC = AH + HC
=> AI = AC
=> AIC cân tại A
=> AIC = ACI
Ta có AIC = ACI = 180 - A
Ta có AK = AH (cmt)
=> Tam giác BAH cân tại B
=> ABH = AHB
=> ABH = AHB = 180 - A
=> ABH = AHB = AIC = ACI ( cùng bằng 180 - A)
=> ABH = AIC
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> BH //IC
=> (dpcm)
cho \(\Delta\)ABC có AB<AC vuông tại B, phân giác AD của góc A cắt BC tại D. từ D kẻ DH vuông góc với AC (H∈AC);và HD và AB kéo dài cắt tai I. Chứng minh rằng:
a) \(\Delta\)ABC = \(\Delta\)AHD
b) AD là trung trực của BH
c) \(\Delta\)DIC cân
d)BH//IC
e) AD\(\perp\)IC
g) BC > AD + AD - 2AB
a: Xet ΔABD vuông tại B và ΔAHD vuông tại H có
AD chung
góc BAD=góc HAD
=>ΔABD=ΔAHD
b; AB=AH
DB=DH
=>AD là trung trực của BH
c: Xet ΔDBI vuông tại B và ΔDHC vuông tại H có
DB=DH
góc BDI=góc HDC
=>ΔBDI=ΔHDC
=>DI=DC
=>ΔDIC cân tại D
d: Xét ΔAIC có AB/BI=AH/HC
nên BH//IC
e: AD vuông góc BH
BH//IC
=>AD vuông góc IC
Cho tam giác ABC vuông tại B, phân giác AD. Từ D kẻ DH vuông góc vớ AC. HD và AB kéo dài cắt nhau tại I. CMR
a, tam giác ABD = tam giác AHD
b, tam giác IDC cân
c,AD vuông góc với IC
d. AD là trung trực của BH
e, BH song song với IC
cho tam giác ABC vuông tại B, phân giác AD. từ D kẻ DH vuông góc với AC;HD và AB kéo dài cắt nhau tại I.cmr:
a,tam giác DIC cân;
b,BHsong song với IC ;
c, AD vuông góc với IC ;
d,BC>AC+AD-2AB
cho tam giác ABC vuông tại B, phân giác AD. từ D kẻ DH vuông góc với AC;HD và AB kéo dài cắt nhau tại I.cmr
Tam giác DIC cân
Hình (tự vẽ)
Xét hai tam giác vuông ABD và AHD có:
\(\widehat{BAD}=\widehat{HAD}\)(AD là phân giác)
AD: cạnh chung
Do đó: ΔABD = ΔAHD (cạnh huyền - góc nhọn)
⇒ BD = DH (cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác vuông BID và HCD có:
BD = HD (cmt)
\(\widehat{BID}=\widehat{HCD}\)(đối đỉnh)
Do đó: ΔBID = ΔHCD (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
⇒ DI = DC (hai cạnh tương ứng)
⇒ DIC cân tại D.
cho tam giác abc vuông tại b,phaan GIÁC AD từ d kẻ dh vuông góc với ac (h thuộc ac); hd và ab koes dài cắt nhau tại i chưng minh bh song song với ic
Do AD là tia phân giác của ∠BAC (gt)
⇒ ∠BAD = ∠CAD
⇒ ∠BAD = ∠HAD
Xét hai tam giác vuông: ∆BAD và ∆HAD có:
AD là cạnh chung
∠BAD = ∠HAD (cmt)
⇒ ∆BAD = ∆HAD (cạnh huyền - góc nhọn)
⇒ BD = HD (hai cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác vuông: ∆IBD và ∆CHD có:
BD = HD (cmt)
∠BDI = ∠HDI (đối đỉnh)
⇒ ∆IBD = ∆CHD (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
⇒ BI = HC (hai cạnh tương ứng)
Do ∆BAD = ∆HAD (cmt)
⇒ AB = AH (hai cạnh tương ứng)
⇒ ∆ABH cân tại A
⇒ ∠ABH = ∠AHB = (180⁰ - ∠BAH) : 2 (1)
Ta có:
AI = AB + BI
AC = AH + HC
Mà AB = AH (cmt)
BI = HC (cmt)
⇒ AI = AC
⇒ ∆AIC cân tại A
⇒ ∠AIC = ∠ACI = (180⁰ - ∠IAC) : 2
= (180⁰ - ∠BAH) : 2 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ ∠ABH = ∠AIC
Mà ∠ABH và ∠AIC là hai góc đồng vị
⇒ BH // CI
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên BC lấy H sao cho BH=AB. Từ H kẻ HD vuông góc với BC cắt AC tại D
a, BD là tia phân giác của góc ABC
b, So sánh AD và DC
c, Kéo dài HD cắt AB tại I. Tam giác IBC lá tam giác gì vì sao
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có
BD chung
BA=BH
Do đó: ΔBAD=ΔBHD
Suy ra: \(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)
hay BD là tia phân giác của góc ABC
b: Ta có: AD=DH
mà DH<DC
nên AD<DC
c: Xét ΔADI vuông tại A và ΔHDC vuông tại H có
DA=DH
\(\widehat{ADI}=\widehat{HDC}\)
Do đó: ΔADI=ΔHDC
Suy ra: AI=HC
Ta có: BA+AI=BI
BH+HC=BC
mà BA=BH
và AI=HC
nên BI=BC
hay ΔIBC cân tại I
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 12 cm, AC = 9 cm a. Tính BC b. Kẻ BD là tia phân giác của góc B ( D thuộc AC) , kẻ DH vuông góc BC tại H . Chứng minh : tam giác BAD và tam giác DBH bằng nhau c. Kéo dài HD cắt BA tại K . Chứng minh tam giác KDC cân d.CM AH // KC
a: BC=15cm
b: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)
Do đó:ΔBAD=ΔBHD
c: Xét ΔADK vuông tại A và ΔHDC vuông tại H có
DA=DH
\(\widehat{ADK}=\widehat{HDC}\)
Do đó:ΔADK=ΔHDC
Suy ra: DK=DC và AK=HC
d: Xét ΔBKC có BA/AK=BH/HC
nên AH//KC
Bài 1. Cho A4BC vuông tại B, phân giác AD. Từ D kẻ DH vuông góc với AC (HeAC); HD và AB kéo dài cắt nhau tại I. Chứng minh rằng: a) ^ABD = ^AHD c) ADIC cân e) ADIC b) AD là trung trực của BH d) BH//IC g) BC > AC + AD – 2AB
/giúp gấp câu g/
a: Xet ΔABD vuông tại A và ΔAHD vuông tại H có
AD chung
góc BAD=góc HAD
=>ΔABD=ΔAHD
c: Xét ΔDBI vuông tại B và ΔDHC vuông tại H có
DB=DH
góc BDI=góc HDC
=>ΔBDI=ΔHDC
=>DI=DC và BI=HCC
d: Xét ΔAIC có AB/BI=AH/HC
nên BH//IC
g: BC+AB>AC
=>BC+2AB>AC+AB
mà AB<AD<AC
nên BC>AC+AD-2AB