Question

cho tam giác abc vuông tại b,phaan GIÁC AD từ d kẻ dh vuông góc với ac (h thuộc ac); hd và ab koes dài cắt nhau tại i chưng minh bh song song với ic

Answer 1

  

Do AD là tia phân giác của ∠BAC (gt)

⇒ ∠BAD = ∠CAD

⇒ ∠BAD = ∠HAD

Xét hai tam giác vuông: ∆BAD và ∆HAD có:

AD là cạnh chung

∠BAD = ∠HAD (cmt)

⇒ ∆BAD = ∆HAD (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ BD = HD (hai cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác vuông: ∆IBD và ∆CHD có:

BD = HD (cmt)

∠BDI = ∠HDI (đối đỉnh)

⇒ ∆IBD = ∆CHD (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

⇒ BI = HC (hai cạnh tương ứng)

Do ∆BAD = ∆HAD (cmt)

⇒ AB = AH (hai cạnh tương ứng)

⇒ ∆ABH cân tại A

⇒ ∠ABH = ∠AHB = (180⁰ - ∠BAH) : 2 (1)

Ta có:

AI = AB + BI

AC = AH + HC

Mà AB = AH (cmt)

BI = HC (cmt)

⇒ AI = AC

⇒ ∆AIC cân tại A

⇒ ∠AIC = ∠ACI = (180⁰ - ∠IAC) : 2

= (180⁰ - ∠BAH) : 2 (2)

Từ (1) và (2) ⇒ ∠ABH = ∠AIC

Mà ∠ABH và ∠AIC là hai góc đồng vị

⇒ BH // CI