Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đỗ Quang Duy

cho tam giác abc vuông tại b,phaan GIÁC AD từ d kẻ dh vuông góc với ac (h thuộc ac); hd và ab koes dài cắt nhau tại i chưng minh bh song song với ic

Kiều Vũ Linh
3 tháng 2 lúc 7:06

loading...  

Do AD là tia phân giác của ∠BAC (gt)

⇒ ∠BAD = ∠CAD

⇒ ∠BAD = ∠HAD

Xét hai tam giác vuông: ∆BAD và ∆HAD có:

AD là cạnh chung

∠BAD = ∠HAD (cmt)

⇒ ∆BAD = ∆HAD (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ BD = HD (hai cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác vuông: ∆IBD và ∆CHD có:

BD = HD (cmt)

∠BDI = ∠HDI (đối đỉnh)

⇒ ∆IBD = ∆CHD (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

⇒ BI = HC (hai cạnh tương ứng)

Do ∆BAD = ∆HAD (cmt)

⇒ AB = AH (hai cạnh tương ứng)

⇒ ∆ABH cân tại A

⇒ ∠ABH = ∠AHB = (180⁰ - ∠BAH) : 2 (1)

Ta có:

AI = AB + BI

AC = AH + HC

Mà AB = AH (cmt)

BI = HC (cmt)

⇒ AI = AC

⇒ ∆AIC cân tại A

⇒ ∠AIC = ∠ACI = (180⁰ - ∠IAC) : 2

= (180⁰ - ∠BAH) : 2 (2)

Từ (1) và (2) ⇒ ∠ABH = ∠AIC

Mà ∠ABH và ∠AIC là hai góc đồng vị

⇒ BH // CI


Các câu hỏi tương tự
tran vinh phuc
Xem chi tiết
cô gái tóc đen
Xem chi tiết
Nguyễn Tiến Vững
Xem chi tiết
Le Nkii
Xem chi tiết
Chi
Xem chi tiết
MC Minh
Xem chi tiết
Thanh Nhã Phạm
Xem chi tiết
Hazuimu
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Hải Hà
Xem chi tiết