Cho 2 đường thẳng a // b . Lấy điểm A thuộc a và điểm B thuộc b . Gọi O là trung điểm của AB. Vẽ đường thẳng qua O cắt a và b lần lượt tại I và K. Chứng minh O cũng là trung điểm của IK
help me !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Bài 44 : Cho 2 đường thẳng a // b . Lấy điểm A thuộc a và điểm B thuộc b. Gọi O là trung điểm của AB . Vẽ đường thẳng qua O cắt a và b lần lượt tại I và K. Chứng minh O cũng là trung điểm của IK
help me !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
vì a song song vs b\(\rightarrow\)góc AIO=góc BKO(hai góc so le trong)
xét tam giác AIO và tam giác BKO:
AO=OB(gt)
góc AOI= góc BOK(2 góc đối đỉnh)
góc AIO= góc BKO(cm trên)
\(\rightarrow\)tam giác AIO= tam giác BKO(g-c-g)
\(\rightarrow\)IO=KO(2 cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\)O là trung điểm của IK
Cho 2 đường thẳng a // b . Lấy điểm A thuộc a và điểm B thuộc b . Gọi O là trung điểm của AB. Vẽ đường thẳng qua O cắt a và b lần lượt tại I và K. Chứng minh O cũng là trung điểm của IK
help me !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Bài 44 : Cho 2 đường thẳng a // b . Lấy điểm A thuộc a và điểm B thuộc b. Gọi O là trung điểm của AB . Vẽ đường thẳng qua O cắt a và b lần lượt tại I và K. Chứng minh O cũng là trung điểm của IK
help me !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!11
Vì a // b => OAI = OBK (sole trong)
Xét ▲OIA và ▲OKB có:
OAI = OBK ( cmt)
OA = OB (gt)
O1 = O2 (đối đỉnh)
=> ▲OIA = ▲OKB ( g.c.g)
=> OI = OK (c.t.ứng)
=> O là trung điểm IK
Cho hai đường thẳng song song a và b và các điểm A thuộc a, B thuộc b. Gọi O là trung điểm của AB. Qua O vẽ một đường thẳng cắt a và b lần lượt tại C và D.
1)Chứng minh rằng O là trung điểm của CD
2) GỌi M và N lần lượt là trung điểm của AC và BD. Hỏi O có phải là trung điểm của MN không?
Cho 2 đường thẳng a // b. Lấy điểm A thuộc a và điểm B thuộc b. Gọi O là trung điểm của AB. Vẽ đường thẳng qua O cắt a và b lần lượt tại I và K. Chứng minh tam giác OAI = tam giác OBK.
Vì a//b => góc IAO = góc OBK (so le trong)
Xét \(\Delta\) OAI và \(\Delta\) OBK có:
- góc IAO = góc OBK ( chứng minh trên)
- AO = OB ( O là trung điểm của AB)
- góc AOI = góc BOK ( đối đỉnh)
=> \(\Delta\) OAI =\(\Delta\) OBK (g.c.g)
Cho 2 đường thẳng a//b. Lấy điểm A thuộc a, B thuộc b. Gọi O là trung điểm của AB. Vẽ đường thẳng O cắt a và b lần lượt tại I và K. Chứng minh O cũng là trung điểm của IK( Giúp mk vs mấy bn dễ thwwwwww;-; tại mk sắp nộp r nên bây giờ cần gấp lắmmmmmmmmmmmmmmm)
- Ta có : a // b .
=> AI // BK .
Mà \(\widehat{I_1}\) và \(\widehat{K_2}\) ở vị trí so le trong .
=> \(\widehat{I_1}\) = \(\widehat{K_2}\)
- Xét \(\Delta AOI\) và \(\Delta BOK\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{I_1}=\widehat{K_2}\left(cmt\right)\\OA=OB\left(gt\right)\\\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\left(>< \right)\end{matrix}\right.\)
=> \(\Delta AOI\) = \(\Delta BOK\) ( g - c - g )
=> IO = KO ( cạnh tương ứng )
=> O là trung điểm của IK ( đpcm )
cho đường tròn tâm o đường kính AB. lấy điểm H thuộc tia đối của tia BA rồi vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại H. gọi C là điểm thuộc đường tròn tâm o . tia AC cắt dường thẳng d tại N ,qua N kẻ tiếp tuyến NE với đường tròn tâm o (E và B thuộc 2 nửa mặt phẳng bờ AN). các đường thẳng AE và BE cắt đường thẳng d lần lượt tại K và I .Chứng minh : a,BK vuông góc AI . b,KECN là tứ giác nội tiếp , c,N là trung điểm IK
a, ta có: góc AEI = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => EI\(\perp\)AK tại E và AH\(\perp\)KI tại H (gt)
chúng cắt nhau tại B => B là trực tâm. => KB vuông góc AI (đpm)
b, ta có: góc ECA = góc EBA ( cùng chắn cung AE) mà góc EBA= góc HBI (hai góc đối đỉnh) (4)
ta lại có: góc HBI + góc HIB =90o (tổng 3 góc trong một tam giác) (3)
=> góc ECA + góc HIB = 90o (1)
Xét tam giác CEI vuông tại E nên: góc EKI + góc HIB =90o (2)
Từ (1) và (2) => góc ECA = góc EKI
=> tứ giác EKNC là tứ giác nội tiếp ) (đpcm)
c,Ta có: góc EAB + góc EBA = 90o và từ (3), (4) => góc EAB = góc BIH
mà góc EAB = góc BEN ( bằng 1/2 sđ cung EB)
=> góc BIH = góc BEN=> tam giác ENI cân tại N=> EN =NI (*)
Tương tự, ta có góc K + góc KAH = 90o
góc KEN + góc NEB =90o mà góc KAH = góc NEB (c.m.t) => góc KEN = góc K => tam giác KNE cân tại N => NK = NE (**)
từ (*) và (**) => NK = NI hay N là trung điểm KI ( đpcm)
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến MP và MQ với đường tròn (P và Q là 2 tiếp điểm). Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng OM chứa điểm P vẽ cát tuyến MAB (A nằm giữa M và B), gọi I là trung điểm của AB.
a) Chứng minh 5 điểm M, P, O, I, Q cùng thuộc một đường tròn.
b) PQ cắt AB tại E. Chứng minh rằng MP2 = ME. MI
c) Qua A kẻ đường thẳng song song với MP cắt PQ, PB lần lượt tại H và K. Chứng minh rằng KB = 2. HI
Ta có : MP = MQ (tính chất tiếp tuyến)
=> \(\Delta\) MPQ là tam giác cân
=> ^MPQ = ^MQP
mà ^MQP = ^MIP (2 góc nội tiếp cùng chắng cung MP)
=> ^MPQ = ^MIP => ^MPE = ^MIP
Xét \(\Delta\) MPE và \(\Delta\) MIP ta có :
M: góc chung
^MPE = ^MIP (cmt)
=> \(\Delta\)MPE đồng dạng \(\Delta\) MIP (g.g)
=> \(\frac{MP}{MI}=\frac{ME}{MB}\)
=> đpcm
Cho điểm M nằm ngoài (O;R). Qua M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MCD (tia MC nằm giữa tia MO và MA). Gọi H là giao điểm của OM và AB.
a/ Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp
b/ K là trung điểm CD. Chứng minh 5 điểm M, A, K, O, B cùng thuộc 1 đường tròn. Suy ra KM là phân giác của góc AKB.
c/ Đường thẳng OK cắt AB tại N. Chứng minh ND là tiếp tuyến của (O)
d/ Vẽ đường kính BE của đường tròn (O). Từ C vẽ đường thẳng song song với OM cắt các đường thẳng BE và ED lần lượt tại I và P. Chứng minh I là trung điểm CP.