Cho tam giác ABC (AB = AC) có trung tuyến AD. Trên tia đối của tia BA lấy K sao cho BK = BA. Chứng minh: CD = 1/2CK ( vẽ hình và chứng minh )
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC (AB = AC) có trung tuyến AD. Trên tia đối của tia BA lấy K sao cho BK = BA. Chứng minh: CD = 1/2CK
(vẽ hình và chứng minh giúp tớ nha)
Câu hỏi của Nguyễn Thị Yến Như - Toán lớp 8 | Học trực tuyến
Đúng 0
Bình luận (3)
Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE = CA = AB = BK
△ABC cân tại A nên: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (Theo định lý: Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau) ⇒ \(\widehat{KBC}=\widehat{ECB}\) (hai góc kề bù với hai góc bằng nhau)
△CBK và △BCE có:
- BC cạnh chung
- \(\widehat{CBK}=\widehat{BCE}\) (cmt)
- BK = CE (cùng bằng AB = AC)
⇒ △CBK = △BCE (c-g-c)
⇒ CK = BE (Hai cạnh tương ứng)
△ABE có:
- D là trung điểm của AB
- C là trung điểm của cạnh AE
⇒ CD là đường trung bình (Theo định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒ CD//BE và \(CD=\dfrac{1}{2}CK\) (Theo định lí 2) mà BE = CK (cmt) ⇒ \(CD=\dfrac{1}{2}CK\)
( Có nhiều cách lắm, đây là cách làm của mình :3 )
Đúng 0
Bình luận (0)
20 tháng 8 2021 lúc 19:42
cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AD và CE trên tia đối của tia BA lấy điểm K sao cho BK = BE trên tia đối của tia BC lấy điểm H sao cho CH = CD gọi M là giao điểm của AC và EH . Chứng minh M là trung điểm của EH và K ,D , M thẳng hàng
giúp mk nha
cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AD và CE trên tia đối của tia BA lấy điểm K sao cho BK = BE trên tia đối của tia BC lấy điểm H sao cho CH = CD gọi M là giao điểm của AC và EH . Chứng minh M là trung điểm của EH và K ,D , M thẳng hàng
Cho tam giác ABC có AB = AC và AC > BC. Gọi H là trung điểm cạnh BC.
a) Chứng minh ∆ABH = ∆ACH.
b) Trên tia đối của tia HA lấy điểm M sao cho HA = HM. Chứng minh AB//MC.
c) Từ B vẽ đường thẳng vuông góc với AC tại K, trên tia đối của tia KC lấy điểm D sao cho KD = KC.
Chứng minh tia BK là tia phân giác của góc DBC.
d) Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE = AD. Chứng minh CE = CA.
Cho tam giác ABC vuông góc tại AB nhỏ hơn AC trên cạnh ac lấy điểm D sao cho AD = AB gọi M là trung điểm của BC , tia AM cắt BC tại K a) chứng minh tam giác AMB = tam giác AMD b) chúng minh BK = DK c) trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE =CD . chứng minh 3 diểm D,K,E thẳng hàng
Cho ∆ABC vuông tại B. Vẽ phân giác AD của ∆ABC (D BC) .Vẽ DE AC (E AC).
a) Chứng minh: AB = AE.
b) Trên tia đối của tia BA lấy điểm K sao cho BK = CE. Tia AD cắt CK tại I. Chứng minh: I là trung điểm của CK.
c) Chứng minh: K, D, E thẳng hàng.
d) Chứng minh: AB + BC > DE + AC.
Vẽ hình giúp mình ạ. Mình xin cảm ơn trước
a: Xét ΔABD vuông tại B và ΔAED vuông tại E có
AD chung
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)
Do đó: ΔABD=ΔAED
Suy ra: AB=AE và DB=DE
b: Xét ΔDBK vuông tại B và ΔDEC vuông tại E có
DB=DE
BK=EC
Do đó: ΔDBK=ΔDEC
Suy ra: DK=DC
Ta có: AB+BK=AK
AE+EC=AC
mà AB=AE
và BK=EC
nên AK=AC
Ta có: AK=AC
nên A nằm trên đường trung trực của KC(1)
Ta có: DK=DC
nên D nằm trên đường trung trực của KC(2)
Ta có: IK=IC
nên I nằm trên đường trung trực của KC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra A,D,I thẳng hàng
Đúng 0
Bình luận (1)
cho tam giác ABC có ba góc nhọn , AB<AC . Vẽ tia đối của tia AB , trên đó lấy điểm D sao cho AD=AC . Vẽ tia đối của tia AC, trên đó lấy điểm E sao cho AE=AB . Lấy hai điểm M,N lần lượt là trung điểm của CD,BE .Chứng minh :
a) tam giác ADM = tam giác ACM
b) tam giác AEN = tam giác ABN
a: Xét ΔADM và ΔACM co
AD=AC
DM=CM
AM chung
=>ΔADM=ΔACM
b: Xét ΔAEN và ΔABN có
AE=AB
EN=BN
AN chung
=>ΔAEN=ΔABN
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác abc cân tại a.trung tuyến cd. k thuộc đối ab sao cho bk=ba. chứng minh cd=1/2ck
cho tam giác abc cân tại a.trung tuyến cd. k thuộc đối ab sao cho bk=ba. chứng minh cd=1/2ck
KO B DUNG GIQI
`Answer:`
Theo giả thiết: `\triangleABC` cân tại `A=>AB=AC`
Từ `B` kẻ \(BE//AC\left(E\in CK\right)\)
Theo giả thiết: `BK=BA`
`=>CE=EK`
Trên tia đối tia `CD` lấy điểm `F` sao cho `CD=DF`
`=>BCAF` là hình bình hành
\(\Rightarrow BF//AC\)
Mà \(BE//AC\Rightarrow F,B,E\) thẳng hàng
`=>FE` là trung tuyến ứng với `CK`
Ta có: `KD` là trung tuyến ứng với cạnh `FC`
`=>B` là trọng tâm của `\triangleCFK`
`CB` cắt `FK` ở `H=>FH=HK(1)`
Mặt khác:
`FB=AC`
`AB=AC`
`BK=BA`
`=>FB=BK=BA`
`=>\triangleAFK` vuông tại `F`
`=>AF` vuông góc `FK`
Mà \(AF//CB\Rightarrow CB\perp FK\) hay \(CH\perp FK\left(2\right)\)
Từ `(1)(2)=>\triangleCFK` cân tại `C`
`=>CF=CK`
Ta có: `CD=DF=1/2 CF`
`=>CD=1/2 CK`