Question

Cho tam giác ABC (AB = AC) có trung tuyến AD. Trên tia đối của tia BA lấy K sao cho BK = BA. Chứng minh: CD = 1/2CK

(vẽ hình và chứng minh giúp tớ nha)

Answer 1

Câu hỏi của Nguyễn Thị Yến Như - Toán lớp 8 | Học trực tuyến

Answer 2

Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE = CA = AB = BK

△ABC cân tại A nên: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (Theo định lý: Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau) ⇒ \(\widehat{KBC}=\widehat{ECB}\) (hai góc kề bù với hai góc bằng nhau)

△CBK và △BCE có:

- BC cạnh chung

- \(\widehat{CBK}=\widehat{BCE}\) (cmt)

- BK = CE (cùng bằng AB = AC)

⇒ △CBK = △BCE (c-g-c)

⇒ CK = BE (Hai cạnh tương ứng)

△ABE có:

- D là trung điểm của AB

- C là trung điểm của cạnh AE

⇒ CD là đường trung bình (Theo định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒ CD//BE và \(CD=\dfrac{1}{2}CK\) (Theo định lí 2) mà BE = CK (cmt) ⇒ \(CD=\dfrac{1}{2}CK\)

( Có nhiều cách lắm, đây là cách làm của mình :3 )