1) Cho tam giác ABC trên tia đối của tia AB đối điểm D sao cho AD=AB trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE=AC. Chứng minh rằng Tứ giác BCDE là hình bình hành
2) Cho tứ giác ABCD có AD//BC; Góc ABC=70 độ; Góc BCD=110 độ. Chứng minh rằng Tứ giác ABCD là hình bình hành
3)Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BM lấy điểm D sao cho MD=MB. Chứng minh rằng tứ giác ABC là hình bình hành
1) Ta có: AE=AC(gt)
mà A,E,C thẳng hàng
nên A là trung điểm của EC
Ta có: AB=AD(gt)
mà A,B,D thẳng hàng
nên A là trung điểm của BD
Xét tứ giác BCDE có
A là trung điểm của đường chéo EC(cmt)
A là trung điểm của đường chéo BD(cmt)
Do đó: BCDE là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
2)
Vẽ CE là tia đối của tia CB
\(\Leftrightarrow\widehat{BCD}+\widehat{ECD}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\Leftrightarrow\widehat{ECD}=180^0-\widehat{BCD}=180^0-110^0=70^0\)
mà \(\widehat{ABC}=70^0\)(gt)
nên \(\widehat{ECD}=\widehat{ABC}\)
mà \(\widehat{ECD}\) và \(\widehat{ABC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị
nên AB//CD(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Xét tứ giác ABCD có:
AB//CD(cmt)
AD//BC(gt)
Do đó: ABCD là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
3) Sửa đề: Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành
Ta có: MD=MB(gt)
mà M,D,B thẳng hàng
nên D là trung điểm của MB
Xét tứ giác ABCD có
D là trung điểm của đường chéo MB(cmt)
D là trung điểm của đường chéo AC(BD là đường trung tuyến ứng với cạnh AC trong ΔABC)
Do đó: ABCD là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
