cho tứ giác ABCD goi M,N lần lượt là trung điểm AB,CD gọi I là trung điểm MN,G là trong tâm tam giác BCD.C/m A,I,G thẳng hàng
Những câu hỏi liên quan
cho tứ giác ABCD goi M,N lần lượt là trung điểm AB,CD gọi I là trung điểm MN,G là trong tâm tam giác BCD.C/m A,I,G thẳng hàng
Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N thứ tự là trung điểm cùa AB và CD, I là trung điểm của MN, G là trọng tâm tam giác ABC.
CMR: A,I,G thẳng hàng
Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của AB và CD và I là trung điểm của MN. G là trọng tâm tam giác BCD. Chứng minh A,I,G thẳng hàng. (Các bạn vẽ bhinhf giúp mình với)
cho tứ giác ABCD có M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB ,BC,CD,DA Gọi O là giao điểm của MP,NQ Gọi G là trọng tâm cảu tam giác BCD chứng minh A,O,G thẳng hàng
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AD, BC và I là trung điểm của MN. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Chứng minh A, I, G thẳng hàng.
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AD, BC và I là trung điểm của MN. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Chứng minh A, I, G thẳng hàng.
Cho tứ giác ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và CD. Gọi G là trung điểm của đoạn thẳng MN, E là trọng tâm tam giác BCD. Chứng minh:a) overrightarrow {EA} + overrightarrow {EB} + overrightarrow {EC} + overrightarrow {ED} 4overrightarrow {EG} b) overrightarrow {EA} 4overrightarrow {EG} c) Điểm G thuộc đoạn thẳng AE và overrightarrow {AG} frac{3}{4}overrightarrow {AE}
Đọc tiếp
Cho tứ giác ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và CD. Gọi G là trung điểm của đoạn thẳng MN, E là trọng tâm tam giác BCD. Chứng minh:
a) \(\overrightarrow {EA} + \overrightarrow {EB} + \overrightarrow {EC} + \overrightarrow {ED} = 4\overrightarrow {EG} \)
b) \(\overrightarrow {EA} = 4\overrightarrow {EG} \)
c) Điểm G thuộc đoạn thẳng AE và \(\overrightarrow {AG} = \frac{3}{4}\overrightarrow {AE} \)
a) Ta có: \(\overrightarrow {EA} + \overrightarrow {EB} + \overrightarrow {EC} + \overrightarrow {ED} \)\( = 4\overrightarrow {EG} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} \)
Mà: \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} = 2\overrightarrow {GM} ;\) (do M là trung điểm của AB)
\(\overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = 2\overrightarrow {GN} \) (do N là trung điểm của CD)
\( \Rightarrow \overrightarrow {EA} + \overrightarrow {EB} + \overrightarrow {EC} + \overrightarrow {ED} = 4\overrightarrow {EG} + 2(\overrightarrow {GM} + \overrightarrow {GN} ) = 4\overrightarrow {EG} \) (do G là trung điểm của MN)
b) Vì E là trọng tâm tam giác BCD nên \(\overrightarrow {EB} + \overrightarrow {EC} + \overrightarrow {ED} = \overrightarrow 0 \)
Từ ý a ta suy ra \(\overrightarrow {EA} = 4\overrightarrow {EG} \)
c) Ta có: \(\overrightarrow {EA} = 4\overrightarrow {EG} \Leftrightarrow \overrightarrow {EA} = 4.(\overrightarrow {EA} + \overrightarrow {AG} ) \Leftrightarrow - 3\overrightarrow {EA} = 4\overrightarrow {AG} \)
\( \Leftrightarrow 3\overrightarrow {AE} = 4\overrightarrow {AG} \) hay \(\overrightarrow {AG} = \frac{3}{4}\overrightarrow {AE} \)
Suy ra A, G, E thẳng hàng và \(AG = \frac{3}{4}AE \) nên G thuộc đoạn AE.
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tứ giác ABCD, M;N lần lượt là trung điểm AD,BC. Gọi I trung điểm MN, G là giao điểm của AI và DN.C/m G là trọng tâm tam giác BCD
Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N thứ tự là trung điểm của AD,BC. I là trung điểm của MN . G là trọng tâm của tam giác BCD. Cmr: A, I, G thẳng hàng ?
