\(A=\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{1}{x+2}+...+\dfrac{1}{x+2017}-\dfrac{1}{x+2018}\)

\(A=\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+2018}=\dfrac{2018}{x\left(x+2018\right)}\)

\(B=\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{x\left(x+2\right)}-\dfrac{1}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)}+\dfrac{1}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)}-\dfrac{1}{\left(x+4\right)\left(x+6\right)}+...+\dfrac{1}{\left(x+96\right)\left(x+98\right)}-\dfrac{1}{\left(x+98\right)\left(x+100\right)}\right)\)

\(B=\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{x\left(x+2\right)}-\dfrac{1}{\left(x+98\right)\left(x+100\right)}\right)=\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{x^2+198x+9800-x^2-2x}{x\left(x+2\right)\left(x+98\right)\left(x+100\right)}\right)\)

\(B=\dfrac{196x+9800}{4x\left(x+2\right)\left(x+98\right)\left(x+100\right)}\)

a: \(\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{4}:x=-2\dfrac{1}{2}\)

=>\(\dfrac{1}{4}:x=-\dfrac{5}{2}-\dfrac{3}{4}=-\dfrac{10}{4}-\dfrac{3}{4}=-\dfrac{13}{4}\)

=>\(x=\dfrac{-1}{4}:\dfrac{13}{4}=\dfrac{-1}{4}\cdot\dfrac{4}{13}=\dfrac{-1}{13}\)

b: \(\left(\dfrac{2}{3}\right)^{100}:x=\left(-\dfrac{2}{3}\right)^{98}\)

=>\(\left(\dfrac{2}{3}\right)^{100}:x=\left(\dfrac{2}{3}\right)^{98}\)

=>\(x=\left(\dfrac{2}{3}\right)^{100}:\left(\dfrac{2}{3}\right)^{98}=\left(\dfrac{2}{3}\right)^2=\dfrac{4}{9}\)

c: \(\dfrac{3}{2}:\left|4x-\dfrac{1}{5}\right|=\dfrac{3}{4}\)

=>\(\left|4x-\dfrac{1}{5}\right|=\dfrac{3}{2}:\dfrac{3}{4}=\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{4}{3}=2\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}4x-\dfrac{1}{5}=2\\4x-\dfrac{1}{5}=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x=\dfrac{11}{5}\\4x=-\dfrac{9}{5}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{11}{20}\\x=-\dfrac{9}{20}\end{matrix}\right.\)

\(\left(\dfrac{x+2}{98}+1\right)+\left(\dfrac{x+3}{97}+1\right)=\left(\dfrac{x+4}{96}+1\right)+\left(\dfrac{x+5}{95}+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+2+98}{98}+\dfrac{x+3+97}{97}-\dfrac{x+4+96}{96}-\dfrac{x+5+95}{95}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+100\right)\left(\dfrac{1}{98}+\dfrac{1}{97}-\dfrac{1}{96}-\dfrac{1}{95}\right)=0\)

\(\Rightarrow x+100=0\)

\(\Leftrightarrow x=-100\)

Vậy...

c) (x+1) + (x+2) + ... + (x+5) = 90

=> 5x + ( 1 + 2 + ... + 5 ) = 90

5x + 15 = 90

5x = 90 - 15

5x = 75

x = 75 : 5

x  = 15

d) (x+1) + (x+2) + .... + (x+100) = 20150

=> 100x + ( 1+2+...+100 ) = 20150

100x + 5050 = 20150

100x = 20150 - 5050

100x = 15100

x = 15100 : 100

x = 151

Ta có : (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + (x + 4) + (x + 5) = 90

<=> x + x + x+ x + x + (1 + 2 + 3 + 4 + 5) = 90

<=> 5x + 15 = 90

=> 5x = 75

=> x = 15 

c)   \(\left(x+1\right)+\left(x+2\right)+\left(x+3\right)+\left(x+4\right)+\left(x+5\right)=90\)

 \(\Leftrightarrow x+1+x+2+x+3+x+4+x+5=90\)

\(\Leftrightarrow5x+\left(1+2+3+4+5\right)=90\)

\(\Leftrightarrow5x+15=90\)

\(\Leftrightarrow5x=75\)

\(\Leftrightarrow x=15\)

d)    \(\left(x+1\right)+\left(x+2\right)+\left(x+3\right)+......+\left(x+99\right)+\left(x+100\right)=20150\)

\(\Leftrightarrow x+1+x+2+x+3+......+x+99+x+100=20150\)

\(\Leftrightarrow100x+\left(1+2+3+.....+99+100\right)=20150\)

\(\Leftrightarrow100x+5050=20150\)

\(\Leftrightarrow100x=15100\)

\(\Leftrightarrow x=151\)

\(\left(x+1\right)+\left(x+2\right)+...+\left(x+100\right)=5750\)

\(\left(x\cdot100\right)+\left(1+2+...+100\right)=5750\)

\(\left(x\cdot100\right)+\left(100+1\right)\cdot\frac{100}{2}=5750\)

\(\left(x\cdot100\right)+101\cdot50=5750\)

\(\left(x\cdot100\right)+5050=5750\)

\(x\cdot100=5750-5050\)

\(x\cdot100=700\)

\(x=700\div100\)

\(x=7\)

Ta có: ( x+1)+(x+2)+(x+3)+.....+(x+99)+(x+100)=5750

<=>(x+x+x+....+x+x)+(1+2+3+..+99+100)=5750

<=> 100x+5050=5750

=>100x=5750-5050

=>100x=700

=>x=700:100

=>x=7

Vậy x=7

 hoặc mở câu hỏi tương tự tham khảo.

thank you

Đúng là chơi lừa bịp thực sự bài này rất dễ đây là cách giải:

ta có: \(\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^4+.....+\left(x+z\right)^{100}\ge0\)còn \(-\left(y+z+x\right)\le0\)  nên phương trình 1 vô lý 

tương tự chứng minh phương trinh 2 và 3 vô lý 

vậy \(\hept{\begin{cases}x=\varnothing\\y=\varnothing\\z=\varnothing\end{cases}}\)

thực sự bài này mới nhìn vào thì đánh lừa người làm vì các phương trình rất phức tạp nhưng nếu nhìn kĩ lại thì nó rất dễ vì các trường hợp đều vô nghiệm

\(\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^4+...+\left(x+z\right)^{100}=-\left(y+z+x\right)\)

Đặt : \(A=\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^4+...+\left(x+z\right)^{100}\)

Ta dễ dàng nhận thấy tất cả số mũ đều chẵn 

\(=>A\ge0\)(1)

Đặt : \(B=-\left(y+z+x\right)\)

\(=>B\le0\)(2)

Từ 1 và 2 \(=>A\ge0\le B\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(A=B=0\)

Do \(B=0< =>y+z+x=0\)(3)

\(A=0< =>\hept{\begin{cases}x+y=0\\y+z=0\\x+z=0\end{cases}}\)(4)

Từ 3 và 4 \(=>x=y=z=0\)

Vậy nghiệm của pt trên là : {x;y;z}={0;0;0}

Đặt :\(\left(xy\right)^2+2\left(yz\right)^4+...+100\left(zx\right)^{100}=A\)

Ta thấy các số mũ đều chẵn 

Nên \(A\ge0\left(1\right)\)

Đặt : \(-\left[\left(x+y+z\right)+2\left(yz+zx+xy\right)+...+99\left(x+y+z\right)\right]=B\)

Vì có dấu âm ở trước VT

Nên \(B\le0\left(2\right)\)

Từ 1 và 2 <=> \(A=B=0\)

\(< =>x=y=z=0\)

Ta có:

P(x)=x²+(x+2)²+(x+3)²+...+(x+98)²−[(x+1)²+(x+3)²+...+(x+99)²]

=[x²-(x+1)²]+[(x+2)²-(x+3)²]+[(x+3)²-(x+4)²]+...+[(x+98)²-(x+99)²]

=(x-x-1)(x+x+1)+(x+2-x-3)(x+2+x+3)+...+(x+98-x-99)(x+98+x+99)

=-(2x+1)-(2x+5)-....-(2x+197)

=(-2x-2x-...-2x)+(-1-5-...-197)

Vì đa thức trên có \(\dfrac{197-1}{4}+1=50\text{ số hạng => -2x có 50 hạng tử}\)

Nên ta có:

=(-2x*50)+\(\left(\dfrac{\left(-197-1\right)\cdot50}{2}\right)\)

=-100x-4950

Mà P(x)=ax+b =>{a=-100; b=-4950}

Vậy a-b= -100-(-4950)= 4850 (Hihi! Mình tự làm nên ko biết đúng hay ko?)

a,b,c,f tìm cách áp dụng HĐT vào nhé! động não tí xem :)

d) Sửa đề :\(100^2-99^2+98^2-97^2+...+2^2-1^2\)

\(=\left(100^2-99^2\right)+\left(98^2-97^2\right)+...+\left(2^2-1^2\right)\)

\(=199+195+...+3\)

Khi đó tổng sẽ là:

\(\dfrac{\left(199+3\right)\left[\dfrac{\left(199-3\right)}{4}+1\right]}{2}=5050.\)

e) \(3\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)+...+\left(2^{64}+1\right)+1\)

\(=\left(2^2-1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)+...+\left(2^{64}+1\right)+1\)

\(=2^{128}-1+1\)

\(=2^{128}.\)

lười quá, ko mún tính^^

127² + 146.127 + 73²

= 127² + 2 . 73 .127 + 73²

= (127 + 73 ) ²

= 200 ²