Từ điểm M nằm ngoài (O) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A,B là tiếp điểm) a) Chứng minh 4 điểm M,A,O,B cùng thuộc một đường tròn b) Vẽ I là trung điểm MB. Nối AI cắt (O) tại C. Chứng minh IB²=IC.IA c) MC cắt (O) tại D. Chứng minh MB²= MC.MD Suy ra MC.MD=IC.IA
Những câu hỏi liên quan
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm). Kẻ đường kính AC, tiếp tuyến tại C của đường tròn cắt AB tại D. Gọi I là trung điểm của MO.
a) Chứng minh 4 điểm M, A, O, B cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh AB.AD = AC2 .
c) Tia AI cắt đường thẳng BC tại K. Chứng minh tứ giác MOCK là hình bình hành.
Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Vẽ AH ⊥ MB, BK ⊥ MA (H∈MB,K∈MA). Gọi C là giao điểm của AH và BK. Chứng minh rằng:
b) Ba điểm M, O, C thẳng hàng
b) Do AOBC là hình thoi nên AB ⊥ CO
Lại có MA và MB là 2 tiếp tuyến cắt nhau của (O) nên AB ⊥ MO
⇒ M,C,O thẳng hàng.
Đúng 0
Bình luận (0)
Từ điểm M nằm ngoài (O) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B là tiếp điểm). Kẻ cát tuyến MCD tới (O) nằm trong ∠AMO.
a) Chứng minh rằng M, A, O, B cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh rằng MA^2 = MC.MD.
c) Chứng minh rằng CHOD là tứ giác nội tiếp và HA là tia phân giác của ∠CHD.
a:góc MBO+góc MAO=180 độ
=>OAMB nội tiếp
b: Xét ΔMCA và ΔMAD có
góc MAC=góc MDA
góc CMA chung
=>ΔMCA đồng dạng với ΔMAD
=>MA^2=MC*MD
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R). Qua M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MCD (A,B,C,D thuộc đường tròn tâm O), tia MC nằm giữa hai tia MO và MA. Gọi H là giao điểm của AB và MO.a/ CM tứ giác MAOB nội tiếp.b/ Gọi K là trung điểm CD. Chứng minh 5 điểm M, A, K, O, B cùng thuộc một đường tròn. Từ đó suy ra KM là phân giác của góc AKB.c/ Đường thẳng OK cắt đường thẳng AB tại N. Chứng minh ND là tiếp tuyến đường tròn (O)
Đọc tiếp
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R). Qua M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MCD (A,B,C,D thuộc đường tròn tâm O), tia MC nằm giữa hai tia MO và MA. Gọi H là giao điểm của AB và MO.
a/ CM tứ giác MAOB nội tiếp.
b/ Gọi K là trung điểm CD. Chứng minh 5 điểm M, A, K, O, B cùng thuộc một đường tròn. Từ đó suy ra KM là phân giác của góc AKB.
c/ Đường thẳng OK cắt đường thẳng AB tại N. Chứng minh ND là tiếp tuyến đường tròn (O)
Cho điểm M nằm ngoài (O; R). Vẽ tiếp tuyến MA đến đường tròn ( A là tiếp điểm). Vẽ dây AB vuông góc với OM tại H.
a/ Cm: OH.OM = R2
b/ Cm : MB là tiếp tuyến của (O).
c/ Cm 4 điểm A,B,O,M cùng thuộc 1 đường tròn.
d/ MO cắt (O) tại I. Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB.
a: Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao
nên \(OH\cdot OM=OA^2=R^2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn O,R . Vẽ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn A,B là 2 tiếp điểm . Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O C nằm giữa M và D .a Chứng minh 5 điểm M,A,O,B,E cùng thuộc 1 đường tròn, xđ tâm I của đường tròn này
Cho ( O; R ) và 1 điểm M nằm ngoài đường thẳng. Từ M kẻ 2 tiếp tuyến là MA và MB vói ( O ) ( A và B là 2 tiếp điểm ). Gọi H là giao điểm của OM với AB. Kẻ đường kính AC của đường tròn ( O )a) Chứng minh: 4 điểm M, O, A, B thuộc cùng một đường thẳngb) Chứng minh: OH x OM R2c) Đường trung trực của AC cắt CB tại D. Chứng minh: OBDM là hình thang cân.MONG NHẬN ĐƯỢC SỰ GIÚP ĐỠ CỦA CÁC BẠN Các bạn có thể làm trên giấy rồi gửi qua cho mình để khỏi mất thời gian nha
Đọc tiếp
Cho ( O; R ) và 1 điểm M nằm ngoài đường thẳng. Từ M kẻ 2 tiếp tuyến là MA và MB vói ( O ) ( A và B là 2 tiếp điểm ). Gọi H là giao điểm của OM với AB. Kẻ đường kính AC của đường tròn ( O )
a) Chứng minh: 4 điểm M, O, A, B thuộc cùng một đường thẳng
b) Chứng minh: OH x OM = R2
c) Đường trung trực của AC cắt CB tại D. Chứng minh: OBDM là hình thang cân.
MONG NHẬN ĐƯỢC SỰ GIÚP ĐỠ CỦA CÁC BẠN
Các bạn có thể làm trên giấy rồi gửi qua cho mình để khỏi mất thời gian nha
Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Vẽ AH ⊥ MB, BK ⊥ MA (H∈MB,K∈MA). Gọi C là giao điểm của AH và BK. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AOBC là hình thoi
a) Ta có:
Xét tứ giác AOBC có:
AO // BC
AC // BO
⇒ Tứ giác AOBC là hình bình hành
Mà OA = OC = R
⇒ Tứ giác AOBC là hình thoi
Đúng 0
Bình luận (0)
toán hìnhLớp 9:Từ điểm m ở ngoài đường tròn (o) , vẽ hai tiếp tuyến ma và mb có a với b là hai tiếp điểm, vẽ cát tuyến Mcd không đi qua tâm (o) ( M,C,D theo thứ tự ấy), vẽ tại oe vuông với cd tại e .a) Chứng minh 5 điểm A,e,o,b,m cùng thuộc một đường tròn.b) Vẽ cf // am (f thuộc ae ), cd cắt ab tại i . Chứng minh góc aem góc bem và tam giác efc đồng dạng tam giác ebi .c) Chứng minh fi // ac.
Đọc tiếp
toán hình
Lớp 9:
Từ điểm m ở ngoài đường tròn (o) , vẽ hai tiếp tuyến ma và mb có a với b là hai tiếp điểm, vẽ cát tuyến Mcd không đi qua tâm (o) ( M,C,D theo thứ tự ấy), vẽ tại oe vuông với cd tại e .
a) Chứng minh 5 điểm A,e,o,b,m cùng thuộc một đường tròn.
b) Vẽ cf // am (f thuộc ae ), cd cắt ab tại i . Chứng minh góc aem = góc bem và tam giác efc đồng dạng tam giác ebi .
c) Chứng minh fi // ac.
a) Ta có: \(\angle OEM=\angle OAM=90\Rightarrow OEAM\) nội tiếp
Ta có: \(\angle OAM+\angle OBM=90+90=180\Rightarrow OAMB\) nội tiếp
\(\Rightarrow O,E,A,M,B\) cùng thuộc 1 đường tròn
b) MAEB nội tiếp \(\Rightarrow\angle AEM=\angle ABM=\angle MAB=\angle BEM\)
Vì \(CF\parallel MA\) \(\Rightarrow\angle ECF=\angle EMA=\angle EBA\) (MAEB nội tiếp)
Xét \(\Delta EFC\) và \(\Delta EIB:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle EBI=\angle ECF\\\angle BEI=\angle CEF\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta EFC\sim\Delta EIB\left(g-g\right)\)
Đúng 4
Bình luận (0)
c) \(\Delta EFC\sim\Delta EIB\Rightarrow\dfrac{EI}{EF}=\dfrac{EB}{EC}\left(1\right)\)
Ta có: \(\angle ECA=\angle ECF+\angle ACF=\angle EBI+\angle MAC=\angle EBI+\angle CBA\)
\(=\angle EBC\)
Xét \(\Delta ECA\) và \(\Delta EBC:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle CEB=\angle CEA\\\angle CBE=\angle ACE\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta ECA\sim\Delta EBC\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{EB}{EC}=\dfrac{EC}{EA}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{EI}{EF}=\dfrac{EC}{EA}\Rightarrow\dfrac{EI}{EC}=\dfrac{EF}{EA}\Rightarrow\) \(FI\parallel AC\)
Đúng 1
Bình luận (0)