cho nửa đường tròn đường kính AB , M thuộc cung AB,MD vuông góc với AB tại D,C thuộc cung MB. Kẻ tiếp tuyến Cx với nửa đường tròn giao DM tại I ,DM giao AC tại E,DM giao BC kéo dài tại F.

a) chứng minh CBDE nội tiếp 

b)4 điểm A,D,C,F cùng thuộc 1 đường tròn

c) góc MEC= ABC 

d) I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác EFC

Cho nửa đường tròn O đường kính AB. M là điểm bất kì trên cung AB. Kể MD vuông góc AB. Qua C trên cung MB, kẻ tiếp tuyến Cx cắt DM tại I, DM cắt AC ở E và cắt BC kéo dài tại F. Chứng minh:

a) 4 điểm B, C, E, D cùng thuộc 1 đường tròn và 4 điểm A, D, C, F cùng thuộc một đường tròn

b) góc MEC=ABC

c) I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FEC

cho nửa đường tròn (o) đường kính AB, điểm C thuộc nửa đường tròn ( AC > BC). Gọi D là một điểm trên bán kính OA, qua D kẻ đường vuông góc với AB cắt AC và BC lần lượt tại E và F. Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại C cắt È ở I. Chứng minh

a) Tứ giác BDEC và ADCF là các tứ giác nội tiếp được đường tròn.

b) I là trung điểm của EF 

c) AE.EC = DE.EF

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, điểm C thuộc nửa (O) , D là điểm thuộc đường kính AB. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt BC tại F, cắt AC tại E. Tiếp tuyến tại C của nửa đường tròn cắt EF tại I. Chứng minh: a) I là trung điểm EF b) Đường thăng OC là tiếp truyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ECF.

Cho đường tròn (O;R) và dây cung AB, vẽ đường kính CD vuông góc với AB tại K( D thuộc cung nhỏ AB). Lấy điểm M thuộc cung nhỏ BC, DM cắt AB tại F, CM cắt AB tại E

a) Chứng minh tứ giác CKFM nội tiếp

b) DF.DM=DA2

c) FBEB=FKAK

D, CM cắt AB tại E . tiếp tuyến tại M của (0) cắt AE tại I. CM: IE=IF

Cho nửa (O) đường kính AB . Gọi C là điểm cố định thuộc đoạn thẳng OB . Kẻ đường thẳng d vuông góc với AB tại điểm C cắt nửa (O) tại M . Trên cung nhỏ MB lấy điểm N bất kì , tia AN cắt d tại điểm F , tia BN cắt d tại điểm E . Đường thẳng AE cắt nửa (O) tại D . Chứng minh F làm tâm đường tròn nội tiếp ΔCDN