Cho x,y,z>0, \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=1\) CMR

\(\dfrac{x^2}{x+yz}+\dfrac{y^2}{y+zx}+\dfrac{z^2}{z+xy}\ge\dfrac{x+y+z}{4}\)

Cho a,b,c≥0. Cmr

1, \(a+\sqrt{ab}+\sqrt[]{abc}\le\dfrac{4}{3}\left(a+b+c\right)\) (ở VT là căn bậc 3 của abc ạ)

2, \(6\sqrt{ab}+7c+8\sqrt{ca}\le9\left(a+b+c\right)\)

Cho phương trình \(x^2-\left(3m-1\right)x+12-5m^2=0\) (m là tham số). Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1; x2 trái dấu nhau và \(x_1^2+x_1+2x_1x_2=8x_2^2+2x_2\)

Cho a,b,c>0 , \(\dfrac{1}{a+1}+\dfrac{1}{b+1}+\dfrac{1}{c+1}=2\)

Cmr: \(\dfrac{1}{4a+1}+\dfrac{1}{4b+1}+\dfrac{1}{4c+1}\ge1\)

Cho a b >0 , \(a+\dfrac{1}{b}\le1\) . Tìm min của P= \(\dfrac{a^2+b^2}{ab}\)

Gọi chiều dài, chiều rộng của hcn ban đầu lần lượt là x, y (m) (x,y>4)

=> Ch.dài sau đó là x-4 (m)

     Ch.rộng sau đó là y-4 (m)

Chu vi của hcn là 52 m nên ta có: (x+y)2=52 (=) x+y = 26

Ta có: (x-4)(y-4)=77

   (=)  xy - 4(x+y) + 16 = 77

   (=)  x² - 26x + 165 = 0

Xong r tìm x  và tìm y th

Cho ΔABC nhọn (AB<AC) nội tiếp (O,R). Các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại N. Qua A kẻ đường thẳng // BC, cắt đường tròn tại điểm thứ 2 là M. Đoạn thẳng NM cắt đường tròn tại điểm thứ 2 là K

3. Gọi giao điểm của AK và BC là H. Cmr: H là trung điểm BC

Cho x, y, z >0 , xy+yz+zx+2xyz=1  Cmr:

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\ge4\left(x+y+z\right)\)

Cho a,b,c>0  ab+bc+ca=3 cmr: 

\(\dfrac{1}{a^2+b^2+2}+\dfrac{1}{b^2+c^2+2}+\dfrac{1}{c^2+a^2+2}\)\(\le\dfrac{3}{4}\)