a) Để đồ thị hàm số đi qua điểm A(-2;3), ta thay x = -2 và y = 3 vào phương trình hàm số:
3 = (2m+1)(-2) + 3m - 1
Giải phương trình, ta có:
3 = -4m - 2 + 3m - 1
3 = -m - 3
m = -6

b) Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2, ta thay x = 2 vào phương trình hàm số:
0 = (2m+1)(2) + 3m - 1
Giải phương trình, ta có:
0 = 4m + 2 + 3m - 1
0 = 7m + 1
m = -1/7

c) Để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2, ta thay y = 2 vào phương trình hàm số:
2 = (2m+1)x + 3m - 1
2 = (2m+1)x + 3m - 1
(2m+1)x + 3m = 3

d) Để đồ thị hàm số cắt đường thẳng Y = x + 2 tại điểm có hoành độ bằng 3, ta thay x = 3 vào phương trình hàm số và đường thẳng:
(2m+1)(3) + 3m - 1 = 3 + 2
Giải phương trình, ta có:
6m + 4 = 5
m = 1/6

e) Để đồ thị hàm số cắt đường thẳng Y = -x - 3 tại điểm có tung độ bằng -1, ta thay y = -1 vào phương trình hàm số và đường thẳng:
-1 = (2m+1)x + 3m - 1 = -x - 3
(2m+1)x + 3m = -2

g) Để vẽ đồ thị hàm số khi m = 2, ta thay m = 2 vào phương trình hàm số:
Y = (2(2)+1)x + 3(2) - 1
Y = 5x + 5

a: Thay x=-2 và y=3 vào (d), ta được:

-2(2m+1)+3m-1=3

=>-4m-2+3m-1=3

=>-m-3=3

=>m+3=-3

=>m=-6

b: Thay x=2 và y=0 vào (d), ta được:

2(2m+1)+3m-1=0

=>7m+3=0

=>m=-3/7

c: Thay x=0 và y=2 vào (d), ta được:

0(2m+1)+3m-1=2

=>3m-1=2

=>m=1

d: Thay x=3 vào y=x+2, ta được:

y=3+2=5

Thay x=3; y=5 vào (d), ta được:

3(2m+1)+3m-1=5

=>9m+2=5

=>9m=3

=>m=1/3

e: Thay y=-1 vào y=-x-3, ta được:

-x-3=-1

=>x+3=1

=>x=-2

Thay x=-2 và y=-1 vào (d), ta được:

-2(2m+1)+3m-1=-1

=>-4m-2+3m-1=-1

=>-m-3=-1

=>-m=2

=>m=-2

g: Khi m=2 thì (d) sẽ là:

y=(2*2+1)x+3*2-1

=5x+5

2) Để (d)//(1) thì \(\left\{{}\begin{matrix}2m-1=2\\-5m\ne3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m=3\\m\ne\dfrac{-3}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\dfrac{3}{2}\\m\ne-\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}\)

Vậy: Khi \(m=\dfrac{3}{2}\) thì (d)//(1)

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(x^2+2mx-3m=-2x+3\)

\(\Leftrightarrow x^2+2\left(m+1\right)x-3m-3=0\)

Hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B khi phương trình \(\Leftrightarrow x^2+2\left(m+1\right)x-3m-3=0\) có hai nghiệm phân biệt

\(\Leftrightarrow\Delta'=m^2+5m+4>0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>-1\\m< -4\end{matrix}\right.\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x=-m-1\pm\sqrt{m^2+5m+4}\)

\(x=-m-1+\sqrt{m^2+5m+4}\Rightarrow y=2m+5-2\sqrt{m^2+5m+4}\)

\(\Rightarrow A\left(-m-1+\sqrt{m^2+5m+4};2m+5-2\sqrt{m^2+5m+4}\right)\)

\(x=-m-1-\sqrt{m^2+5m+4}\Rightarrow y=2m+5+2\sqrt{m^2+5m+4}\)

\(\Rightarrow B\left(-m-1-\sqrt{m^2+5m+4};2m+5+2\sqrt{m^2+5m+4}\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\left(-2\sqrt{m^2+5m+4};4\sqrt{m^2+5m+4}\right)\)

\(\Rightarrow AB=\sqrt{4\left(m^2+5m+4\right)+16\left(m^2+5m+4\right)}=2\sqrt{5\left(m^2+5m+4\right)}=4\sqrt{5}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{m^2+5m+4}=2\)

\(\Leftrightarrow m^2+5m=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\left(tm\right)\\m=-5\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d): y = -2x + 3 và 

(P) : x² + 2mx - 3m = 0

x² + 2mx - 3m = -2x + 3 

⇔ x² + 2(m+1) - 3(m+1) = 0 (*)

Để (d) cắt (P) taị 2 điểm phân biệt thì (*) có hai nghiệm phân biệt. Khi đó Δ' > 0 

⇔ (m+1)² + 3(m+1) > 0

⇔ (m+1)(m+4) > 0

⇔ m ∈ R \ (-4 ; -1) (!)

Do A,B là giao điểm của (d) và (P) nên hoành độ của chúng là nghiệm của (*)

Theo định lí Viet : \(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=-2m-2=-2\left(m+1\right)\\x_A.x_B=-3m-3=-3\left(m+1\right)\end{matrix}\right.\) 

Do A,B ∈ d nên hoành độ và tung độ của chúng thỏa mãn

y = -2x + 3 hay \(\left\{{}\begin{matrix}y_A=-2x_A+3\\y_B=-2x_B+3\end{matrix}\right.\)

Để giải được bài này thì mình sẽ sử dụng công thức tính độ dài của vecto AB (nếu bạn chưa học đến thì xin lỗi)

AB = |\(\overrightarrow{AB}\)| = 4\(\sqrt{5}\)

⇒ (x_A - x_B)² + (y_A - y_B)² = 80

⇒ (x_A - x_B)² + (-2x_A + 2x_B)² = 80

Sau đó bạn thay m vào rồi biến đổi, kết quả ta được

(m+1)(m+4) = 4 \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-5\end{matrix}\right.\)(thỏa mãn (!) )

Vậy tập hợp các giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là 

M = {0 ; -5}

Bước 1: Tìm điểm chung của hai đồ thị y=(3m+2)⋅2+5(m≠−1) và y=−x−1:

Để điểm A(X,Y) là điểm chung của hai đồ thị, ta giải hệ phương trình:

(3m+2)⋅2+5=−X−1

=> m = -(x+10)/6

Bước 2: Tính giá trị p tại điểm A:

Ta đã biết Y=−X−1, thay vào hàm số p:

p=Y^2+2X−3

p=(−X−1)^2+2X−3

p=X^2+2X+1+2X−3

p=X^2+4X−2

Bước 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của p:

Hàm số p=X^2+4X−2 là một hàm bậc hai, với hệ số a của X^2 là 1>0, vì vậy đồ thị của hàm số p là một đường parabol mở hướng lên. Để tìm giá trị nhỏ nhất của p, ta xác định điểm cực tiểu của đường parabol, đó là điểm mà đường cong cực tiểu nhất.

Đối với một hàm bậc hai y=ax^2+bx+c, điểm cực tiểu được xác định bởi:

Xmin​=-b/2a​

Ymin​=f(Xmin​)

Xmin​=−2

Ymin​=(−2)2+4⋅(−2)−2=0

Vậy giá trị nhỏ nhất của p là pmin​=0.

Bước 4: Tìm giá trị m tương ứng với pmin​=0:

Ta đã biết m=−(X+10)/6​, thay pmin​=0 vào đó:

0=−(Xmin​+10)/6​

=> 0=-4/3​

Điều này không thỏa mãn phương trình, vậy không có giá trị m nào khiến pmin​=0.

a: Thay x=3/2 và y=0 vào (1), ta được:

\(3m-\dfrac{3}{2}+m-2=0\)

=>4m=7/2

hay m=7/8

Đồ thị hàm số y =(m-1)x+2m-3  cắt (m-1)x+2m-3y = 2x – 1 tại điểm có hoành độ bằng -1 nên thay x = -1 vào phương trình hoành độ giao điểm ta có:

\(\left(m-1\right)\cdot-1+2m-3=2\cdot-1-1\\ < =>-m+1+2m-3=-3\\ < =>m=-1\)

a: Khi m=1 thì (d): y=2x-1+2=2x+1

Khi m=1 thì (d'): y=-x-2

Phương trình hoành độ giao điểm là:

2x+1=-x-2

=>3x=-3

hay x=-1

=>y=-2+1=-1

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(2x-1+2m=-x-2m\)

=>3x-1+4m=0

=>3x=1-4m

=>x=(1-4m)/3

Để x dương thì 1-4m>0

hay m<1/4