Cho tứ diện ABCD. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên cạnh BD lấy điểm K sao cho BK = 2KD. Gọi F là giao điểm của AD với mặt phẳng (IJK). Tính FA/FD
Trong mp(BCD), gọi E là giao điểm của JK và CD
Ta có: \(IE\cap AD=\left\{F\right\}\)
\(IE\subset\left(IJK\right)\)
Do đó: \(AD\cap\left(IJK\right)=F\)
Xét ΔACD có I,F,E thẳng hàng
nên \(\dfrac{AI}{IC}\cdot\dfrac{CE}{ED}\cdot\dfrac{DF}{FA}=1\)
=>\(1\cdot2\cdot\dfrac{DF}{FA}=1\)
=>\(\dfrac{FD}{FA}=\dfrac{1}{2}\)
=>\(\dfrac{FA}{FD}=2\)
Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên BD lấy điểm K sao cho BK= 2KD. Gọi E là giao điểm của JK và CD; F là giao điểm của IE và AD. Tìm giao điểm của AD và (IJK).
A. Điểm I
B. Điểm E
C. Điểm F
D. Điểm K
Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên BD lấy điểm K sao cho BK = 2KD. Gọi E là giao điểm của JK và CD; F là giao điểm của IE và AD. Tìm giao điểm của AD và (IJK).
A. Điểm I
B. Điểm E
C. Điểm F
D. Điểm K
Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. I, J lần lượt là trung điểm của AC và BC. Gọi K là giao điểm trên cạnh BD với KB = 2KD. Thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (IJK) là hình gì?
A. thiết diện là hình thang cân.
B. hình bình hành.
C. tam giác.
D. tứ giác không có cặp cạnh nào song song.
I, J lần lượt là trung điểm của AC và BC nên IJ // AB. Do đó giao tuyến của (IJK) với (ABD) là đường thẳng đi qua K và song song với AB cắt AD tại H. Vậy IJ // KH // AB. Ta có ∆BJK = ∆AIH ⇒ JK = IH. Hơn nữa KH ≠ IJ.
Vậy thiết diện là hình thang cân IJKH
Đáp án A
1) cho hình tứ diện ABCD. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AC và BC.Trên BD lấy điểm K sao cho BK=2KD
a)Xác định thiết diện của hình tứ diện khi cắt bởi măt phẳng (IIJK)
b) Gọi F là giao điểm của đường thẳng AD và mặt phẳng (IJK). Chứng minh FA=2FD
c) Gọi M và N là hai điểm bất kỳ lần lượt trên đoạn AB và CD. Tìm giao điểm của MN với mặt phẳng (IJK)
Cho tứ diện ABCD.Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AC và BC:Trên cạnh BD,ta lấy điểm K sao cho BK=2KD a)Tìm giao điểm E của đường thẳng CD với mp(IJK) b)Tìm giao điểm F của đường thẳng AD với mp(IJK) c)Cm rằng FK // IJ
a) Xét (IJK) và (ACD)
có I thuộc (IJK) giao (ACD)
Trong (BCD) vẽ JK cắt CD tại E
=> E thuộc (IJK) giao (ACD) (đoạn này m ghi tắt :D)
Vậy IE là giao tuyến của (IJK) và (ACD)
Ta có E thuộc IE, IE là con của (IJK)
E thuộc CD
=> E là giao điểm của CD với (IJK)
b) Xét (ABD) và (IJK)
K thuộc (ABD) giao (IJK)
=> Kx là giao tuyến của (ABD) và (IJK)
mà AB // IJ
=> Kx // AB
Trong (ABD) vẽ Kx cắt AD tại F
=> F là giao điểm của AD và (IJK)
Ta có Kx // AB và Kx // IJ (cmt)
mà F thuộc Kx
=> KF // IJ
Cho tứ diện ABCD, gọi M là trung điểm của AC, trên cạnh AD lấy điểm N sao cho AN = 2ND, trên cạnh BC lấy điểm Q sao cho BC = 4.PQ. Gọi I là giao điểm của đường thẳng MN và mặt phẳng (BCD), J là giao điểm của đường thẳng BD và mặt phẳng (MNQ). Khi đó JB/ JD + JQ/JI bằng
Trong mp (ACD) kéo dài MN và CD cắt nhau tại I
Trong mp (BCD) nối IQ cắt BD tại J
Áp dụng định lý Menelaus trong tam giác ACD:
\(\dfrac{AM}{MC}.\dfrac{CI}{ID}.\dfrac{DN}{NA}=1\Rightarrow1.\dfrac{CI}{ID}.\dfrac{1}{2}=1\Rightarrow IC=2ID\)
Do \(BC=4BQ\Rightarrow QC+QB=4QB\Rightarrow QC=3QB\)
Menelaus cho tam giác BCD:
\(\dfrac{QC}{QB}.\dfrac{BJ}{JD}.\dfrac{DI}{IC}=1\Rightarrow3.\dfrac{BJ}{JD}.\dfrac{1}{2}=1\Rightarrow\dfrac{BJ}{JD}=\dfrac{2}{3}\)
Menelaus cho tam giác CQI:
\(\dfrac{ID}{DC}.\dfrac{CB}{BQ}.\dfrac{QJ}{JI}=1\Rightarrow1.4.\dfrac{JQ}{JI}=1\Rightarrow\dfrac{JQ}{JI}=\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\dfrac{JB}{JD}+\dfrac{JQ}{JI}=\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{11}{12}\)
Cho tứ diện S.ABCD. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên cạnh BD lấy điểm K sao cho BK= 2 KD.Gọi E là giao điểm của CD với mp (IJK). Tìm mệnh đề đúng.
A. DE= 2 DC
B. DE= DC
C. DC= 2 DE
D. DC= 3 DE
Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. M là trung điểm cảu BC, K là điểm thuộc BD sao cho BK = 2KD. I là trung điểm của AC. Tính diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng (IMK) và hình chóp
A. a 2 4 .
B. a 2 51 26 .
C. 5 a 2 51 144 .
D. 4 a 2 9 .