\(A=\left|x\right|+\left|8-x\right|\)

Áp dụng bđt:

\(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)

\(A\ge\left|x+8-x\right|\)

\(A\ge8\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\8-x\ge0\Rightarrow x\le8\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\8-x< 0\Rightarrow x>8\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow0\le x\le8\)

a: Ta có: \(x^2-x+1\)

\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{4}\)

b: Ta có: \(x^2+y^2-4x+y+5\)

\(=\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2+y+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x-2\right)^2+\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi x=2 và \(y=-\dfrac{1}{2}\)

a) A=(x-4)²+ |y-1|-6

Ta thấy:

(x-4)² ≥ 0 ∀ x

|y-1| ≥ 0 ∀ y

⇒ (x-4)²+ |y-1|  ≥ 0 ∀ x, y

⇒ (x-4)²+ |y-1|-6  ≥ -6 ∀ x, y

⇒ A ≥ -6 ∀ x, y

Dấu '=' xảy ra khi: \(\left[{}\begin{matrix}x-4=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left[{}\begin{matrix}x=4\\y=1\end{matrix}\right.\)

Vậy Min A = -6 tại x=4, y = 1

b) B= (x²-1)⁴+2.|2y-4|-3

Ta thấy:

(x²-1)⁴ ≥ 0 ∀ x

|2y-4| ≥ 0 ∀ y

⇒ 2|2y-4| ≥ 0 ∀ y

⇒ (x²-1)⁴+2.|2y-4| ≥ 0 ∀ x, y

⇒ (x²-1)⁴+2.|2y-4|-3 ≥ -3 ∀ x, y

Vậy Min B = -3 tại x=\(\pm\)1, y = 2

\(A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}\ge\frac{4}{x^2+y^2+2xy}+\frac{1}{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}=4+2=6\)

dấu "=" xảy ra khi x=y=1/2

Bài làm:

Ta có: 

Pt <=> \(\left(-8+x^2\right)^5=1\)

\(\Rightarrow-8+x^2=1\)

\(\Leftrightarrow x^2=9\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-3\end{cases}}\)

Vậy \(\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-3\end{cases}}\)

dời trả lời nhanh z

định giúp bạn mink kiếm điểm ai ngờ...:))

\(\left(-8+x^2\right)\left(-8+x^2\right)\left(-8+x^2\right)\left(-8+x^2\right)\left(-8+x^2\right)=1\)

\(\Leftrightarrow-8+x^2=1\)

\(\Leftrightarrow x^2=9\)

\(\Rightarrow x=\pm3\)

G(x) = 8(x + 1)³ + 1

G(x) = 0

⇒ 8(x + 1)³ + 1 = 0

8(x + 1)³ = -1

(x + 1)³ = -1/8

(x + 1)³ = (-1/2)³

x + 1 = -1/2

x = -1/2 - 1

x = -3/2

Vậy nghiệm của G(x) là x = -3/2

H(x) = 8/9 - 2((x - 1)²

H(x) = 0

⇒ 8/9 - 2(x - 1)² = 0

2(x - 1)² = 8/9

(x - 1)² = 8/9 : 2

(x - 1)² = 4/9

x - 1 = 2/9 hoặc x - 1 = -2/9

*) x - 1 = 2/9

x = 2/9 + 1

x = 11/9

*) x - 1 = -2/9

x = -2/9 + 1

x = 7/9

Vậy nghiệm của H(x) là x = 7/9; x = 11/9

K(x) = (x + 8)(x² - 9/25)

K(x) = 0

⇒ (x + 8)(x² - 9/25) = 0

⇒ x - 8 = 0 hoặc x² - 9/25 = 0

*) x - 8 = 0

x = 8

*) x² - 9/25 = 0

x² = 9/25

x = 3/5 hoặc x = -3/5

Vậy nghiệm của K(x) là x = -3/5; x = 3/5; x = 8