Cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi M là trung điểm của BC . Vẽ MF⊥ AB ( F thuộc AB ) , ME ⊥ AC ( E thuộc AC ) a, giả sử AC = 8cm , AB= 6cm. Tính BC và trung tuyến AM b, chứng minh rằng : tứ giác AEMF là hình chữ nhật C , gọi điểm N đối xứng với điểm M qua điểm F. Chứng minh tứ giác AMBN là hình thoi d,gọi I là giao điểm hai đường chéo 2 hình chữ nhật AEMF , đường thẳng BI cắt đường thẳng EM tại điểm K và gọi điểm H là hình chiếu của điểm K xuống đường thẳng NP, chứng minh tam giác AMN cân,
a: \(BC=\sqrt{8^2+6^2}=10\left(cm\right)\)
AM=BC/2=5cm
b: Xét tứ giác AEMF có
góc AEM=góc AFM=góc FAE=90 độ
nen AEMF là hình chữ nhật
c: Xét tứ giác AMBN có
F là trung điểm chung của AB và MN
MA=MB
Do đó: AMBN là hình thoi
cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là điểm thuộc cạnh BC. vẽ ME vuông góc AB(E thuộc AB),MF vuông góc AC(F thuộc AC)
a)chứng minh tứ giác AEMF là hình chữ nhật
b)Gọi I là trung điểm của đoạn EF. chứng minh A,I,M thẳng hàng
c)Cho biết AB=6cm, BC=10cm, M là trung điểm BC tính diện tích tứ giác AEMF
Cho tam giác ABC vuông tại 4 có AB< AC . Kẻ AH 1 BC(H e BC). Gọi E,F lần
lượt là trung điểm của AH,CH.
a) Giả sử AC =12 cm. Tính độ dài đoạn thẳng EF .
b) Gọi K là trung điểm của AC.Chứng minh tứ giác HEKF là hình chữ nhật.
a) Ta có: E là trung điểm của AH (gt)
F là trung điểm của CH (gt)
Nên EF là đường trung bình của tam giác AH C.
Do đó: EF= 1/2 AC hay EF // AC
Suy ra: EF= 1/2 . 12= 6 (cm)
Vậy : EF= 6 cm
Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ điểm M trên BC, vẽ ME huống góc với AC tại E và MF huống góc với AB tại F. a)chứng minh tứ giác AEMF là hình chữ nhật. b) Gọi I là trung điểm của EF. Chứng tỏ 3 điểm A,I,M thẳng hàng. c) kẻ IH vuông góc AC tại H. Gọi K là điểm đối xứng với I qua H. Chứng minh tứ giác AIEK là hình thoi.
Cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi M là trung điểm BC . Qua M kẻ ME vuông góc AB ( E ϵ AB ) , MF vuông góc AC ( F ϵ AC ).
a. Chứng minh tứ giác AEMF là hình chữ nhật .
b. Gọi N là điểm đối xứng của M qua F . Tứ giá MANC là hình gì ? Tại sao ?
c. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AEMF là hình vuông.
(Hình bạn tự vẽ nha)
a ,
Tứ giác AEMF có góc A = góc AME = góc AFM = 90 độ nên là hình chữ nhật .
b ,
Xét tam giác vuông ABC có đường trung tuyến AM ứng với cạnh huyền BC nên AM = MC = MB
Vì N là điểm đối xứng của M qua F nên MN vuông góc với AC và MF=NF .
-> AC là đường trung trực của MN
->MC = NC , AM = AN (áp dụng tính chất của đường trung trực ) mà AM = MC nên MC=NC=AM=AN .
-> Tứ giác MANC là hình thoi.
c ,
Để hình chữ nhật AEMF là hình vuông thì AE = AF (1)
Vì AM=BM và ME vuông góc với AB nên ME là đường trung trực của AB .
-> AE = EB (2)
Vì tứ giác MANC là hình thoi nên AF=FC (3)
Từ (1),(2) và (3) suy ra BE = FC (4)
Từ (1) và (4) suy ra : AE + BE = AF + FC
hay AB = AC
-> Tam giác ABC là tam giác vuông cân .
Vậy để tứ giác AEMF là hình vuông thì tam giác ABC là tam giác vuông cân .
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Gọi E, F, M lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC, Chứng minh rằng:
a, Tứ giác AEMF là hình chữ nhật
b, Tứ giác AHMF là hình thang cân
c, Giả sử AB = 6cm, BC = 10cm. Hãy tính diện tích tam giác EHF
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Gọi E, F, M lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC, Chứng minh rằng:
a, Tứ giác AEMF là hình chữ nhật
b, Tứ giác AHMF là hình thang cân
c, Giả sử AB = 6cm, BC = 10cm. Hãy tính diện tích tam giác EHF
Xét tam giác ABC có EA=EB ;MB=MC
suy ra ME là đường trung bình cũa tam giác ABC
suy ra ME // AC hay gócAEM=900 (1)
Tương tự góc MFA=900 (2)
góc EAF=900 (3)
từ (1) ;(2) ;(3) suy ra AEMF là hình chữ nhật
Câu 1 : Cho △ABC có AC = 16cm. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của cạnh AB và BC. Tính độ dài đoạn thẳng MN?
Câu 2 : Cho △ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Từ M vẽ ME ⊥ AB tại E ; MF ⊥ AC tại F. Hỏi tứ giác AEMF là hình gì? Vì sao?
Câu 1:
Vì M,N là trung điểm AB,BC nên MN là đtb tg ABC
Do đó \(MN=\dfrac{1}{2}AC=8\left(cm\right)\)
Câu 2:
Vì \(\widehat{AEM}=\widehat{AFM}=\widehat{EAF}=90^0\) nên AEMF là hcn
Cho tam giác ABC vuông góc tại A, đường cao AH. Gọi M là điểm bất kì trên BC ( M khác B,C) Gọi F,E lần lượt là hình chiếu của M trên AB, AC
a) Chứng minh tứ giác AEMF là hình chữ nhật
b) Gọi I là trung điểm của AM. Chứng minh E đối xứng F qua I
c) Xác định vị trí của M trên BC để độ dài của EF ngắn nhất
d) Chứng minh tam giác EHF là tam giác vuông
