a: Ta có: ΔABC vuông tại A

mà AP là đường trung tuyến

nên \(AP=\dfrac{BC}{2}=5\left(cm\right)\)

Xét ΔABC có

M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>MN là đường trung bình của ΔABC

=>MN//BC và \(MN=\dfrac{1}{2}BC\)

=>\(MN=\dfrac{1}{2}\cdot10=5\left(cm\right)\)

b: Xét ΔABC có

N,P lần lượt là trung điểm của CA,CB

=>NP là đường trung bình của ΔABC

=>NP//AB và \(NP=\dfrac{AB}{2}\)

Ta có: NP//AB

M\(\in\)AB

Do đó: NP//AM

ta có: \(NP=\dfrac{AB}{2}\)

\(AM=\dfrac{AB}{2}\)=MB

Do đó; NP=AM=MB

Xét tứ giác AMPN có

AM//NP

AM=NP

Do đó: AMPN là hình bình hành

Hình bình hành AMPN có \(\widehat{MAN}=90^0\)

nên AMPN là hình chữ nhật

* Ta có: M và P lần lượt là trung điểm của AB và BC nên MP là đường trung bình của tam giác.

Từ (1) và (2)suy ra: MP = AN .

* Xét tứ giác AMPN có: MP// AN ( vì MP // AC) và MP = AN

Suy ra: tứ giác AMPN là hình bình hành.

* Lại có ∠ B A C = 90 o  ( giả thiết)

Suy ra: tứ giác AMPN là hình chữ nhật.

Chọn đáp án D

a,b ko khó nên bạn tự giải nha

c)Gọi O la giao điểm của NP và AM

=> O là trung điểm của AM và OM=OA=ON=OP

Xét tam giác AHM vuông tại H

Có O là td của AM (cmt)

=>HO la đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AM

=>HO=OA=OM

mà OM=OA=OP=ON (cmt)

=>HO=OP=ON=1/2NP

Xét tam giác NHP

có HO=OP=ON=1/2NP(cmt)

=>tam giác NHP vuông tại H

a: Xét tứ giác ANEM có 

\(\widehat{ANE}=\widehat{AME}=\widehat{MAN}=90^0\)

Do đó: ANEM là hình chữ nhật

Hình bạn tự vẽ chắc dc rùi nhé mình chỉ giải thôi 

Bài làm 

a/ \(\Delta\)ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC ( M là trung điểm BC )

Nên  Am cũng là đường cao \(\Rightarrow\)AM \(⊥\)BC

  vì M là trung điểm của BC \(\Rightarrow\)BM= MC = \(\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.6=3cm\)

Xét tam giác AMB vuông tại M có:

AM² + BM² = AB²

AM² + 3²     = 5²

AM² + 9     =  25

AM²           =  25 - 9 =16

\(\Rightarrow\)AM= \(\sqrt{16}=4\)

Vậy S ABC = \(\frac{1}{2}AM.BC\)= ^{\(\frac{1}{2}4.6=12\)}

b/ Xét tứ giác AMCN có :

OA=OC (gt)

OM=ON ( N đối xứng với M qua O )

\(\Rightarrow\)Tứ giác AMCN là hình bình hành

Mà AM \(⊥\)MC ( chứng minh ở câu a ) \(\Rightarrow\)\(\widehat{AMC}\)= 90 ⁰

Hình bình hành AMCN có \(\widehat{AMC}=90\)nên AMCN là hình chữ nhật

C/ Để AMNC là hình vuông thì AM phải bằng MC ( Vì theo lý thuyết hcn có 2 cạnh kề bằng nhau là hình vuông )

Nếu tam giác ABC vuông cân tại A thì có :

AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên BM = AM = MC 

Vậy để tứ giác AMCN là hình vuông thì tam giác ABC phải là tam giác vuông cân tại A

a: Xét tứ giác AIME có 

\(\widehat{AIM}=\widehat{AEM}=\widehat{EAI}=90^0\)

Do đó: AIME là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác ANCM có 

I là trung điểm của AC
I là trung điểm của NM

Do đó: ANCM là hình bình hành

mà MA=MC

nên ANCM là hình thoi

c: Để AIME là hình vuông thì AI=AE
hay AB=AC