a) Xét tứ giác ADME có:

∠(DAE) = ∠(ADM) = ∠(AEM) = 90^o

⇒ Tứ giác ADME là hình chữ nhật.

b) Ta có ME // AB ( cùng vuông góc AC)

M là trung điểm của BC (gt)

⇒ E là trung điểm của AC.

Ta có E là trung điểm của AC (cmt)

Chứng minh tương tự ta có D là trung điểm của AB

Do đó DE là đường trung bình của ΔABC

⇒ DE // BC và DE = BC/2 hay DE // MC và DE = MC

⇒ Tứ giác CMDE là hình bình hành.

a: Xét tứ giác ADME có \(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{DAE}=90^0\)

nên ADME là hình chữ nhật

b: Xét ΔCAB có 

M là trung điểm của BC

ME//AB

Do đó: E là trung điểm của AC

Xét tứ giác CEDM có 

DM//CE

DM=CE

Do đó: CEDM là hình bình hành

c: Ta có: ΔAHC vuông tại H

mà HE là đường trung tuyến

nên HE=AC/2=MD

Xét ΔABC có 

M là trung điểm của BC

MD//AC

Do đó: D là trung điểm của AB

Xét ΔBAC có

E la trung điểm của AC

D là trung điểm của AB

Do đó: ED là đường trung bình

=>ED//BC

hay ED//MH

=>EMHD là hình thang

mà EH=MD

nên EMHD là hình thang cân

TK

a) Xét tứ giác AMIN có:

∠(MAN) = ∠(ANI) = ∠(IMA) = 90o

⇒ Tứ giác AMIN là hình chữ nhật (có 3 góc vuông).

b) ΔABC vuông có AI là trung tuyến nên AI = IC = BC/2

do đó ΔAIC cân có đường cao IN đồng thời là đường trung tuyến

⇒ NA = NC.

Mặt khác ND = NI (t/c đối xứng) nên ADCI là hình bình hành

Lại có AC ⊥ ID (gt). Do đó ADCI là hình thoi.

c) Ta có: AB2 = BC2 – AC2 (định lí Py-ta-go)

= 252 – 202 ⇒ AB = √225 = 15 (cm)

Vậy SABC = (1/2).AB.AC = (1/2).15.20 = 150 (cm2)

d) Kẻ IH // BK ta có IH là đường trung bình của ΔBKC

⇒ H là trung điểm của CK hay KH = HC (1)

Xét ΔDIH có N là trung điểm của DI, NK // IH (BK // IH)

Do đó K là trung điểm của DH hay DK = KH (2)

Từ (1) và (2) ⇒ DK = KH = HC ⇒ DK/DC= 1/3.

a: Xét tứ giác AMIN có 

\(\widehat{AMI}=\widehat{ANI}=\widehat{NAM}=90^0\)

Do đó:AMIN là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác ADCI có 

N là trung điểm của AC
N là trung điểm của DI

Do đó: ADCI là hình bình hành

mà IA=IC

nên ADCI là hình thoi

c: AB=15cm

\(S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}=15\cdot10=150\left(cm^2\right)\)

a: Xét tứ giác AMIN có

\(\widehat{AMI}=\widehat{ANI}=\widehat{MAN}=90^0\)

=>AMIN là hình chữ nhật

b: Xét ΔBAC có

I là trung điểm của BC

IN//AB

Do đó: N là trung điểm của AC

Xét tứ giác ADCI có

N là trung điểm chung của AC và DI

=>ADCI là hình bình hành

Hình bình hành ADCI có AC\(\perp\)DI

nên ADCI là hình thoi

a: Xét tứ giác AMHN có 

\(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{MAN}=90^0\)

Do đó: AMHN là hình chữ nhật

a: Xét tứ giác ADME có 

\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{EAD}=90^0\)

Do đó: ADME là hình chữ nhật

a, Vì \(\widehat{AMI}=\widehat{ANI}=\widehat{MAN}=90^0\) nên AMIN là hcn

b, Vì AI là trung tuyến ứng ch BC nên \(AI=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{25}{2}\left(cm\right)\)

Áp dụng PTG: \(AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=15\left(cm\right)\)

Vậy \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB\cdot AC=150\left(cm^2\right)\)

a)sét tứ giác AMIN có

góc INA=góc IMA=90⁰

=> tứ giác AMIN là hình chữ nhật

b)sét tam giác ABC vuông góc tại A 

ta có:AI=1/2 BC(đường trung tuyến tam giác ngược)

=>AI=BC/2=25/2=12,5(cm)

ta có ab^2=bc^2-ac^2(định lí py-ta-go)

                        =25^2-20^2=>ab==15(cm)

vậy S_abc=1/2ab.ac=1/215.20=150(cm)² xem cách làm cua minh dk

a: Xét tứ giác AHIK có 

\(\widehat{AHI}=\widehat{AKI}=\widehat{KAH}=90^0\)

Do đó: AHIK là hình chữ nhật

b: Xét ΔABC có 

I là trung điểm của BC

IH//AC

Do đó: H là trung điểm của AB

Xét tứ giác AIBE có

H là trung điểm của AB

H là trung điểm của IE

Do đó: AIBE là hình bình hành

mà IA=IB

nên AIBE là hình thoi