a) Để A có giá trị nguyên thì n + 1 chia hết cho n - 3

=> n - 3 + 4 chia hết cho n - 3

Mà n - 3 chia hết cho n - 3

=> 4 chia hết cho n - 3

=> n - 3 thuộc Ư(4)

=> n - 3 thuộc {-4; -2; -1; 1; 2; 4}

=> n thuộc {-1; 1; 2; 4; 5; 7}

b) Để A có giá trị phân số thì n - 3 khác 0

=> n khác 3

phân số tối giản là phân số mà tử và mẫu chỉ có ước chung là ±1.

a) Gọi d là ước chung của n + 7 và n + 6. Ta chứng minh d = ±1 bằng cách xét hiệu (n + 7) - (n + 6) chia hết cho d.

b) Gọi d là ước chung của 3n + 2 và n +1. Ta chứng minh d = ±1 bằng cách xét hiệu (3n + 2) - 3.(n +1) chia hết cho d

Chúc bạn học tốt !!!

a/ Gọi d là ƯCLN của n+7; n+6

\(\to \begin{cases}n+7\vdots d\\n+6\vdots d\end{cases}\\\to n+7-(n+6)\vdots d\\\to 1\vdots d\\\to d=1\)

\(\to\) Phân số trên tối giản

b/ Gọi d là ƯCLN của 3n+2 và n+1

\(\to\begin{cases}3n+2\vdots d\\n+1\vdots d\end{cases}\\\to \begin{cases}3n+2\vdots d\\3n+3\vdots d\end{cases}\\\to 3n+3-(3n+2)\vdots d\\\to 1\vdots d\\\to d=1\)

\(\to\) Phân số trên tối giản

Giải:

a) Gọi ƯCLN(n+7;n+6)=d

⇒ n+7 ⋮ d           

    n+6 ⋮ d     

⇒(n+7)-(n+6) ⋮ d

⇒   1 ⋮ d     

Vậy n+7/n+6 là phân số tối giản.

b) Gọi ƯCLN(3n+2;n+1)=d

⇒ 3n+2 ⋮ d               ⇒ 3n+2 ⋮ d                  ⇒3n+2 ⋮ d

     n+1 ⋮ d                    3.(n+1) ⋮ d                  3n+3 ⋮ d

⇒(3n+3)-(3n+2) ⋮ d

⇒ 1⋮ d

Vậy 3n+2/n+1 là phân số tối giản.

Chúc bạn học tốt!

Để phân số \(\dfrac{n+5}{n+3}\) có giá trị là số nguyên thì:

\(n+5⋮n+3\)

\(\Rightarrow n+3+2⋮n+3\)

\(\Rightarrow2⋮n+3\)

Vì \(n\in N\Rightarrow n+3\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

Ta có bảng sau:

Mà \(n\in N\) =>Không có giá trị của n để phân số đã cho nhận giá trị nguyên.

Xin lỗi mình nhìn lộn điều kiện của n.

Bạn chỉ cần làm giống bài mình ở dưới và cho thỏa mãn hết giá trị của n nhé. Nãy mình nhìn ra n là số tự nhiên nên loại hết đấy, vì đề là n thuộc tập sống nguyên nên chọn hết nhé bạn.

Để \(\dfrac{n+5}{n+3}\) là số nguyên thì:

n + 5 \(⋮\) n + 3

n + 3 + 2 \(⋮\) n + 3

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n+3⋮n+3\\2⋮n+3\end{matrix}\right.\)

2 \(⋮\) n + 3

n + 3 \(\in\) Ư (2) = {-2 ; -1 ; 1 ; 2}

Lập bảng

\(\Rightarrow\)\(n\in\) {-5 ; -4 -2 ;-1}

Đặt \(d=ƯC\left(2n+1;2n^2+2n\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\2n^2+2n⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(2n+1\right)\left(2n+1\right)-2\left(2n^2+2n\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow2n+1\) và \(2n\left(n+1\right)\) nguyên tố cùng nhau hay phân số đã cho tối giản với mọi n nguyên

A = \(\dfrac{3n+2}{n+1}\) (đk n \(\in\)Z ; n \(\ne\) -1)

A \(\in\) Z  ⇔ 3n + 2 ⋮ n + 1

              3n + 3 - 1 ⋮ n + 1

             3(n +1) - 1 ⋮ n + 1

                           1  ⋮ n + 1

               n + 1 \(\in\) { -1; 1}

               n \(\in\) { -2; 0}

\(A=\dfrac{3n+2}{n+1}=\dfrac{3n+3-2}{n+1}=\dfrac{3\left(n+1\right)-2}{n+1}=3-\dfrac{2}{n+1}\)

Để A có giá trị nguyên ⇒ n+1 là Ư(2)={-1;1;-2;2}

⇒ n+1 ϵ {-1;1;-2;2}

⇒ n ϵ {-2;0;-3;1}

\(2\left(n+1\right)-5⋮n-1\Leftrightarrow-5⋮n-1\)

\(\Rightarrow n-1\inƯ\left(-5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

Ta có: 2n-3=2n+2-5=2(n+1)-5 vậy (2n-3)⋮(n+1)⇔5⋮ (n+1)⇔n+1 ϵ Ư(5)⇔n+1 ϵ { -5; -1; 1;5}                                                               ⇔ n ϵ {-6; -2; 0; 4}  

\(ĐKXĐ:n+1\ne0\Leftrightarrow n\ne-1\)

\(\dfrac{2n-3}{n+1}=\dfrac{2n+2-5}{n+1}=\dfrac{2\left(n+1\right)-5}{n+1}=2-\dfrac{5}{n+1}\)

Để \(2n-3⋮n+1\Leftrightarrow n+1\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

\(\Rightarrow n=\left\{-6;-2;0;4\right\}\)

a: =>3n+3-1 chia hết cho n+1

=>\(n+1\in\left\{1;-1\right\}\)

=>\(n\in\left\{0;-2\right\}\)

b: =>xy-5y-x-1=0

=>x(y-1)-5y+5-6=0

=>(x-5)(y-1)=6

\(\Leftrightarrow\left(x-5;y-1\right)\in\left\{\left(1;6\right);\left(6;1\right);\left(-1;-6\right);\left(-6;-2\right);\left(2;3\right);\left(3;2\right);\left(-3;-2\right);\left(-2;-3\right)\right\}\)

=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(6;7\right);\left(11;2\right);\left(4;-5\right);\left(-1;-1\right);\left(7;4\right);\left(8;3\right);\left(3;-2\right);\left(2;-1\right)\right\}\)