Cho tam giác ABC nhọn có AB<AC gọi N là trung điểm của AC lây điểm D trên tia BN sao cho BN=ND
A) cmr ABCD là hình bình hành
B) kẻ AP vuông góc với BC, kẻ CQ vuông góc với AD, CMR: P,N,Q thẳng hàng
C) tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác ABCD là hình vuông
a: Xét tứ giác ABCD có
N là trung điểm chung của AC và BD
=>ABCD là hình bình hành
b: Ta có: ABCD là hình bình hành
=>AD//BC
Ta có: AD//BC
AP\(\perp\)BC
Do đó: AP\(\perp\)AD
Ta có: AP\(\perp\)AD
CQ\(\perp\)AD
Do đó: AP//CQ
ta có: AD//CB
\(Q\in\)AD
P\(\in\)BC
Do đó: AQ//CP
Xét tứ giác APCQ có
AP//CQ
AQ//CP
Do đó: APCQ là hình bình hành
=>AC cắt PQ tại trung điểm của mỗi đường
mà N là trung điểm của AC
nên N là trung điểm của PQ
=>P,N,Q thẳng hàng
c: Để hình bình hành ABCD trở thành hình vuông thì ABCD vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi(1)
Hình bình hành ABCD trở thành hình chữ nhật khi \(\widehat{ABC}=90^0\)(2)
Hình bình hành ABCD trở thành hình thoi khi BA=BC(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABC}=90^0\\BA=BC\end{matrix}\right.\)
Cho tam giác ABC nhọn có AB.Gọi N là trung điểm AC. Lấy điểm D trên tia BN sao cho BN=ND
a, Chứng minh ABCD là hbh(đã làm )
b,kẻ AP vuông góc BC, CQ vuông góc AD.Chứng minh P, N, Q thẳng hàng
c, tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác ABCD là hình vuông
a.Ta có: là trung điểm mỗi đường
là hình bình hành
b.Từ câu a
Mà
là hình bình hành
Mà là hình chữ nhật
tại trung điểm mỗi đường
Do là trung điểm
là trung điểm
thẳng hàng
c.Vì là hình bình hành
Để là hình vuông
Cho tam giác ABC nhọn có AB bé hơn AC.Gọi N là trung điểm AC. Lấy điểm D trên tia BN sao cho BN=ND
a, chứng minh tam giác ANB=tam giác CND
b,chứng minh AB song song CD
c,lấy I thuộc AB,K thuộc CD sao cho BI=DK.Chứng minh tam giác BIN=tam giác DBK
chứng minh I,N,K thẳng hàng
Cho tam giác ABC nhọn(AB>BC).Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm AB,AC,BC.Trên tia đối tia NM lấy D sao cho ND=NM.Chứng minh a) Tứ giác BMNP là hình bình hành b)BN//DP c)PN đi qua trung điểm AD d)Gọi MC cắt PD ở E. Chứng minh DE=2PE
Cho tam giác ABC có AB<AC,trung tuyến CM. Trên tia đối của tia MC lấy D sao cho MD=MC
a) Chứng minh AD=BC, AD//BC
b)Gọi K là điểm nằm trên cạnh AM sao cho AK=2KM, CK cắt AD tại N. Chứng minh rằng N là trung điểm AD
c)Gọi I là giao điểm của BN và CD. Chứng minh rằng CD=6MI
Giúp mk vs:
1. Cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn. Trên tia đối AB lấy D sao cho AB=AD.Trên tia đối AC lấy AC=AE. Gọi M là trung điểm DE,N là trung đểm CD.
a. Chứng minh M,N,A thẳng hàng
b.Kẻ tia Ax bất kì nằm giữ AB và AC . Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của BC trên tia Ax. Chứng minh BH+CK >=BC
c.Xác định vị trí tia Ax để BH+CK đạt kết quả lớn nhất
2.Cho tam giác ABC nhon.Trên các đường trung trực AB,AC,BC kẻ từ các trung điểm I,K,O của các cạnh này vè miền ngoài tam giác lấy điểm tương ứng M,N,P sao cho IM=1/2 Ab,KN=1/2 AC, OP=1/2 BC
a. Chứng minh AP vuông góc MN , AP=MN
b. Chứng minh BN=MP
Bài 1 mk giải đc rồi. Các bn giúp mk bài 2 nha
18. Cho ΔABC nhọn có AB<AC. Gọi N là trung điểm của AC. Lấy điểm D trên tia BN sao cho BN=ND
a, Cm ABCD là hình bình hành
b, Kẻ AP⊥BC, CQ⊥AD. Cm P,N,Q thẳng hàng
a: Xét tứ giác ABCD có
N là trung điểm chung của AC và BD
=>ABCD là hình bình hành
b: Xét tứ giác APCQ có
AP//CQ
AQ//CP
=>APCQ là hình bình hành
=>AC cắt PQ tại trung điểm của mỗi đường
=>P,N,Q thẳng hàng
Cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AC.
a/ Chứng minh : tam giác ABC = tam giác ADE.
b/ Chứng minh : BE // CD.
c/ Gọi H là trung điểm của BC và K là trung điểm của DE. Chứng minh A là trung điểm của Hk.
Cho tam giác ABC có AB < AC, M là trung điểm của AC. Trên tia đối của MB lấy điểm D sao cho MB = MD. Gọi N là trung điểm của AB. Lấy điểm của NC lấy điểm K sao cho NC = NK. Chứng minh:
a. Tam giác AMB = tam giác CMD
b. Chứng minh: AD // BC
c. D, A, K thẳng hàng
a: Xét ΔAMB và ΔCMD có
MA=MC
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)
MB=MD
Do đó: ΔAMB=ΔCMD
b: Xét ΔMAD và ΔMCB có
MA=MC
\(\widehat{AMD}=\widehat{CMB}\)
MD=MB
Do đó: ΔMAD=ΔMCB
=>\(\widehat{MAD}=\widehat{MCB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AD//BC
c: Xét ΔNAK và ΔNBC có
NA=NB
\(\widehat{ANK}=\widehat{BNC}\)(hai góc đối đỉnh)
NK=NC
Do đó; ΔNAK=ΔNBC
=>\(\widehat{NAK}=\widehat{NBC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AK//BC
Ta có: AD//BC
AK//BC
AK,AD có điểm chung là A
Do đó: D,A,K thẳng hàng
