Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O).3 đường cao AK,BE,CD cắt nhau tại H
a)Cm: tứ giác BDEC nội tiếp, AD.AB=AE.AC
b)Cm:AK là phân giác góc DKE
c)Gọi I,J là trung điểm của BC,DE.Cm: OA//JI
Câu 8 (3 điểm). Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tamO * (AB < AC) . 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp và OA vuông góc EF b) Gọi N là trung điểm BC. Chứng minh FC là tia phân giác của góc DFE và tứ giác EFDN nội tiếp; c) Đường thẳng vuông góc AB tại A cắt BD tại I. Qua A vẽ đường thẳng song song BC cắt EF tại M. MI cắt AH tại T; vẽ AK vuông góc MT tại K. Chứng minh T là trung điểm AH.
Câu 8:
a) Xét tứ giác BFEC có
\(\widehat{BFC}\) và \(\widehat{BEC}\) là hai góc cùng nhìn cạnh BC
\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}\left(=90^0\right)\)
Do đó: BFEC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC), nội tiếp (O) bán kính R. 2 đường cao BE, CF tam giác ABC cắt nhau tại H.
a, CM OA vuông góc EF.
b, Gọi K là trung điểm BC, OA cắt BC tại I, EF cắt AH tại P. CM tam giác APE đồng dạng tam giác AIB.
c, CM KH//IP.
a: Kẻ tiếp tuyến Ax của (O)
Xét (O) có
\(\widehat{xAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AC
\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\widehat{xAC}=\widehat{ABC}\left(1\right)\)
Xét tứ giác BFEC có \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)
nên BFEC là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{FEC}+\widehat{FBC}=180^0\)
mà \(\widehat{FEC}+\widehat{AEF}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AEF}=\widehat{xAC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên Ax//FE
Ta có: Ax//FE
OA\(\perp\)Ax
Do đó: OA\(\perp\)FE
b: Gọi giao điểm của AI và (O) là D
Xét (O) có
AO là bán kính
AO cắt (O) tại D
Do đó: AD là đường kính của (O)
Gọi giao điểm của AH với BC là N
Xét ΔABC có
BE,CF là các đường cao
BE cắt CF tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH\(\perp\)BC tại N
Xét (O) có
ΔACD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔACD vuông tại C
Xét (O) có
\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
\(\widehat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\widehat{ABC}=\widehat{ADC}\)
Xét ΔANB vuông tại N và ΔACD vuông tại C có
\(\widehat{ABN}=\widehat{ADC}\)
Do đó: ΔANB~ΔACD
=>\(\widehat{BAN}=\widehat{CAD}\)
=>\(\widehat{BAN}+\widehat{NAD}=\widehat{CAD}+\widehat{NAD}\)
=>\(\widehat{PAE}=\widehat{IAB}\)
Xét ΔAPE và ΔAIB có
\(\widehat{PAE}=\widehat{IAB}\)
\(\widehat{AEP}=\widehat{ABI}\)
Do đó: ΔAPE~ΔAIB
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn . đường tròn tâm O đường kính BC cắt cạnh AB tại D và cắt cạnh AC tại E . Gọi H là giao điểm của BE và CD .
a, CM : tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn
b, Gọi I là trung điểm của AH , chứng minh IO vuông góc với DE
c, CM : AD.AB = AE.AC
a/ Ta có góc BDC=90 độ ( góc nt chăn nửa đường tròn)
suy ra góc ADH = 90 độ ( kề bù )
góc BEC= 90 độ ( góc nt chắn nửa đường tròn)
suy ra góc AEH = 90 độ ( kề bù )
Tư giác ADHE có góc ADH + góc AEH = 90 độ + 90 độ = 180 độ
Hại góc ở vị tri đối nhau . Do đó tứ giác ADHE nt đường tròn.
b/
c/Ta có góc BDC = 90 độ ( góc nt chắn nửa đt)
góc BEC = 90 độ ( góc nt chắn 1/2 đt)
Tứ giác BDEC có hai đỉnh kề D và E cùng nhìn BC dưới một góc vuông . Do đó tứ giác BDEC nt
suy ra góc BDE + góc BCE = 180 độ (1)
Mặt khác : góc ADE + góc BDE = 180 độ ( kề bù ) (2)
(1) (2) suy ra góc ADE = góc ACB
Xét tam giác ADE và tam giác ACB có
goc BAC chung
goc ADE = góc BAC (cmt)
suy ra tam giác ADE đồng dạng tam giác ACB (g.g)
nên AD/AC = AE/AB
hay AD.AB =AE.AC.
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. 3 đường cao AK, BD, CE cắt nhau tại H. Gọi I,J lần lượt là trung điểm của DE và BC. Chứng minh rằng OA // JI
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao AD,BE,CF của tam giác ABC cắt nhau tại H
a) Chứng minh : tứ giác AEHF, BFEC nội tiếp đường tròn
b) Đường thẳng AO cắt đưởng tròn tâm O tại K khác điểm A . Gọi I là giao điểm của 2 đường thẳng HK và BC . Chứng minh I là trung điểm của đoạn BC
c) Tính : AH/AD + BH/BE + CH/CF
a: Xét tứ giác AEHF có
góc AEH+góc AFH=180 độ
=>AEHF là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác BFEC có
góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
ΔABK nội tiếp
AK là đường kính
=>ΔABK vuông tại B
=>BK//CH
Xét (O) có
ΔACK nội tiếp
AK là đường kính
=>ΔACK vuông tại C
=>CK//BH
Xét tứ giác BHCK có
BH//CK
BK//CH
=>BHCK là hình bình hành
=>BC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường
=>I là trung điểm của BC
cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn tâm O. Vẽ đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H
a) CM AFHE và BFEC là tứ giác nội tiếp
b) dường thẳng EF cắt BC tại I.CM IE.IF=IB.IC
c) AI cắt đường tròn tâm O tại K. M là trung điểm BC.CM 3 điểm K,H,M thẳng hàng
GIÚP MÌNH GẤP Ạ MÌNH CẢM ƠN NHIỀU
1: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) (AB<AC) có 3 đường cao AD, BE, CM cắt nhau tại H, AD cắt (O) tại N
a) chứng minh tứ giác BMHD, BMEC nội tiếp
b) chứng minh MC là tia phân giác của góc EMD
c) chứng minh H và N đối xứng với nhau qua BC
d) chứng minh OC vuông góc BE
2: Cho tam giác abc nhọn nội tiếp (o) có 2 đường cao bm và cd cắt nhau tại h. bm và cd cắt (o) lần lượt tại f và e
a) chứng minh tứ giác bdmc, adhm nội tiếp
b) chứng minh ef//md
c) vẽ đường kính bk của (o). chứng minh ah=ck
d) gọi i là điểm đối xứng h qua bc. chứng minh i thuộc (o)
3: cho tam giác abc nhọn nội tiếp (o) (ab<ac) có 3 đường cao am, bn, cd cắt nhau tại h. am cắt (o) tại e
a) chứng minh tứ giác mnhc, bdnc nội tiếp
b) chứng minh h và e đối xứng với nhau qua bc
c) chứng minh oa vuông góc dn
d) gọi i và k lần lượt là hình chiếu của e lên ab và ac, chứng minh 3 điểm i, m, k thẳng hàng
1: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) (AB<AC) có 3 đường cao AD, BE, CM cắt nhau tại H, AD cắt (O) tại N
a) chứng minh tứ giác BMHD, BMEC nội tiếp
b) chứng minh MC là tia phân giác của góc EMD
c) chứng minh H và N đối xứng với nhau qua BC
d) chứng minh OC vuông góc BE
2: Cho tam giác abc nhọn nội tiếp (o) có 2 đường cao bm và cd cắt nhau tại h. bm và cd cắt (o) lần lượt tại f và e
a) chứng minh tứ giác bdmc, adhm nội tiếp
b) chứng minh ef//md
c) vẽ đường kính bk của (o). chứng minh ah=ck
d) gọi i là điểm đối xứng h qua bc. chứng minh i thuộc (o)
3: cho tam giác abc nhọn nội tiếp (o) (ab<ac) có 3 đường cao am, bn, cd cắt nhau tại h. am cắt (o) tại e
a) chứng minh tứ giác mnhc, bdnc nội tiếp
b) chứng minh h và e đối xứng với nhau qua bc
c) chứng minh oa vuông góc dn
d) gọi i và k lần lượt là hình chiếu của e lên ab và ac, chứng minh 3 điểm i, m, k thẳng hàng
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) (AB
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) (AB<AC) 3 đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H
a,CM tứ giác BFEC nội tiếp và xác định tâm I
b,Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại K . CM KF.KE=KB.KC
c,AK cắt (O) tại M. CM MFEA nội tiếp
jup mình vs ạ