Cho \(\Delta ABC\) có 3 đường phân giác AA',BB',CC'. Gọi x,y,z là khoảng cách từ A' đến AB

từ B' đến BC và từ C' đến AC. Tìm Min\(\left(\dfrac{x}{h_a}+\dfrac{y}{h_b}+\dfrac{z}{h_c}\right)\)

cho tam giác ABC, BC = a, CA = b, AB = c. Gọi đường cao từ các dỉnh A, B, C xuống các cạnh BC, CA, AB tuong ứng là ha, hb, hc. goi O là một điểm bất kỳ trong tam giác đó khoảng cách từ O xuống 3 cạnh BC, CA, AB tương ứng là x, y, z. tính A = \(\frac{x}{h_a}+\frac{y}{h_b}+\frac{z}{h_c}\)

1. Cho tam giác ABC đều. Có đường cao bằng 3cm. Gọi M là điểm bất kì nằm trong tam giá. Gọi x, y, z là khoảng cách từ M đến AB, BC, AC.

Tìm min \(x^2+y^2+z^2\)

2. Cho điểm O nằm trong tam giác ABC. Tia AO  cắt BC tại A' ; BO cắt AC tại B' ; CO cắt AB tại C'. CMR: \(\dfrac{OA'}{AA'}+\dfrac{OB'}{BB'}+\dfrac{OC'}{CC'}=1\)

2) cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là  a;b;c nội tiếp đường tròn tâm R .gọi x;y;z là khoảng cách từ điểm M thuộc miền trong của tam giác ABC đến các cạnh AB;AC;BC . Chứng minh \(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\le\sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}{2R}}\)

Câu 1: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM gọi G là trọng tâm của tam giác.Qua G kẻ đường thẳng D cắt AB và AC . Gọi AA', BB', CC', MM' là các đường vuông góc kẻ từ A,B đến đường thẳng D. Chứng minh

a) MM'=\(\frac{BB'+CC'}{2}\)

b) \(AA'=BB'+CC'\)

Câu 1: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM gọi G là trọng tâm của tam giác.Qua G kẻ đường thẳng D cắt AB và AC . Gọi AA', BB', CC', MM' là các đường vuông góc kẻ từ A,B đến đường thẳng D. Chứng minh

a) MM'= \(\frac{BB'+CC'}{2}\)

b)\(AA'=BB'+CC'\)

Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi O là trung điểm của AM. Qua O kẻ đường thẳng d cắt các cạnh AB và AC. Gọi AA', BB', CC' là các đường vuông góc từ A, B, C đến đường thẳng d. Chứng minh rằng \(AA'=\frac{BB'+CC'}{2}\)

Cho tam giác có h_a; h_b; h_c là đọ dài 3 đường cao tương ứng với các cạnh BC, CA, AB. Gọi r là khoảng cách từ giao điểm của 3 đường phân giác đến 3 cạnh của tam giác. Chứng minh rằng: \(\frac{1}{h_a}\)+\(\frac{1}{_bh}\)+\(\frac{1}{h_c}\)=\(\frac{1}{r}\)

Cho ΔABC, AB = c, BC = a, AC = b và b + c = 2a. Chứng minh rằng: 

a) 2sinA = sinB + sinC

b) \(\frac{2}{h_a}=\frac{1}{h_b}+\frac{1}{h_c}\)