xy+x3+y3=21
tui cần gấp
Mình đang cần gấp! Giúp mình với ạ
Bài 3: Chứng minh rằng:
a) (x+y+z)2= x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz
b) (x-y).(x2+y2+z2-xy-yz-xz)= x3+y3+z3-3xyz
c) (x+y+z)3= x3+y3+z3+3.(x+y).(y+z).(z+x)
Bài 3:
a, (\(x\)+y+z)2
=((\(x\)+y) +z)2
= (\(x\) + y)2 + 2(\(x\) + y)z + z2
= \(x^2\) + 2\(xy\) + y2 + 2\(xz\) + 2yz + z2
=\(x^2\) + y2 + z2 + 2\(xy\) + 2\(xz\) + 2yz
b, (\(x-y\))(\(x^2\) + y2 + z2 - \(xy\) - yz - \(xz\))
= \(x^3\) + \(xy^2\) + \(xz^2\) - \(x^2\)y - \(xyz\) - \(x^2\)z - y3
Đến dây ta thấy xuất hiện \(x^3\) - y3 khác với đề bài, em xem lại đề bài nhé
c,
(\(x\) + y + z)3
=(\(x\) + y)3 + 3(\(x\) + y)2z + 3(\(x\)+y)z2 + z3
= \(x^3\) + 3\(x^2\)y + 3\(xy^{2^{ }}\) + y3 + 3(\(x\)+y)z(\(x\) + y + z) + z3
= \(x^3\) + y3 + z3 + 3\(xy\)(\(x\) + y) + 3(\(x+y\))z(\(x+y+z\))
= \(x^3\) + y3 + z3 + 3(\(x\) + y)( \(xy\) + z\(x\) + yz + z2)
= \(x^3\) + y3 + z3 + 3(\(x\) + y){(\(xy+xz\)) + (yz + z2)}
= \(x^3\) + y3 + z3 + 3(\(x\) + y){ \(x\)( y +z) + z(y+z)}
= \(x^3\) + y3 + z3 + 3(\(x\) + y)(y+z)(\(x+z\)) (đpcm)
CM với mọi x,y ta luôn có: (xy+1)(x2y2-xy+1)+(x3-1)(1-y3)=x3+y3
Ta có:
VT: \(\left(xy+1\right)\left(x^2y^2-xy+1\right)+\left(x^3-1\right)\left(1-y^3\right)\)
\(=\left(xy\right)^3+1^3+x^3-x^3y^3-1+y^3\)
\(=x^3y^3+1+x^3-x^3y^3-1+y^3\)
\(=\left(x^3y^3-x^3y^3\right)+\left(1-1\right)+\left(x^3+y^3\right)\)
\(=x^3+y^3=VP\left(dpcm\right)\)
Cho x>0, y>0, nếu x<y hãy chứng tỏ rằng:
a) x2<xy và xy<y2
b) x2<y2 và x3<y3
Giúp mình với mình đang cần gấp ạ.
a) x<y
<=> x.x<x.y
<=> x\(^2\)<xy
x<y
<=> x.y<y.y
<=>xy<y\(^2\)
b) áp dụng kết quả từ câu a và tính chất bắc cầu, ta có:
x\(^2\)<xy<y\(^2\)
<=> x\(^2\)<y\(^2\)
x\(^2\)<y\(^2\)
=> x\(^2\).y<y\(^2\).y
<=> x\(^2\)y<y\(^3\)(1)
x\(^2\)<y\(^2\)
=> x\(^2\).x<y\(^2\).x
<=> x\(^3\)<xy\(^2\)(2)
x<y
<=> x.xy<y.xy
<=> x\(^2\)y<xy\(^2\)(3)
Từ (1),(2) và (3) ta có
x\(^3\)<y\(^3\)
Chứng minh:
a) (x-1)(x2+x+1)=x3-1
b) (x3+x2y+xy2+y3)(x-y)=x4y4
Giúp ta vs ta cần gấp lém :(((
`a)(x-1)(x^2+x+1)`
`=x^3+x^2+x-x^2-x-1`
`=x^3-1`
`b)(x^3+x^2y+xy^2+y^3)(x-y)`
`=x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3-x^3y-x^2y^2-xy^3-y^4`
`=x^4-y^4`
a) VT`=(x-1)(x^2+x+1)`
`=x^3 +x^2 +x -x^2-x-1 `
`=x^3-1=` VP.
b) VT `=(x^3+x^2y+xy^2+y^3)(x-y)`
`=x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3-x^3y-x^2y^2-xy^3-y^4`
`=x^4-y^4=` VP.
ai bt làm câu này thì giúp mk vs mk đg cần gấp
( 1 + x/y + x2 / y2 ) . ( 1 - x/y ) . y3 / x3 - y3
Cho x+y=3 và xy=2. Tính x3+y3
`x^3+y^3`
`=(x+y)(x^2-xy+y^2)`
`=3[(x+y)^2-3xy]`
`=3(3^2-2.3)`
`=3(9-6)=3.3=9`
Cho x +y = 24x+y=24 và xy = 18.xy=18.
x^3+ y^3=x3+y3=
\(x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\)
\(=24^3-3\cdot24\cdot18\)
\(=13824-1296\)
=12528
Phân tích đa thức thành nhân tử: x 3 + x 2 + y 3 + x y
A. ( x + y ) . ( x 2 - x y + y 2 + x )
B. ( x - y ) . ( x 2 + x y + y 2 - x )
C. ( x + y ) . ( x 2 + x y + y 2 - x )
D. ( x - y ) . ( x 2 + x y - y 2 + x )
Tìm x; y là số nguyên để : x3 -y3=xy+6