Vì BCNN (a,b) = 300 và ƯCLN (a,b)=15

Suy ra: a.b = 300.15 = 4500

Vì ƯCLN (a,b) =15 nên: a= 15m và b= 15n (với ƯCLN (m,n) = 1).

Vì a+15 =b,=>15m+15 =15n, =>15(m+1) =15n, => m+1= n.

Mà a.b =4500 nên ta có: 15m.15n =4500=>15.15.m.n =4500=> m.n  = 20

Suy ra: m=1 và n=20 hoặc  m=4 và n=5

Vì BCNN (a,b) = 300 và ƯCLN (a,b)=15

Suy ra: a.b = 300.15 = 4500

Vì ƯCLN (a,b) =15 nên: a= 15m và b= 15n (với ƯCLN (m,n) = 1).

Vì a+15 =b,=>15m+15 =15n, =>15(m+1) =15n, => m+1= n.

Mà a.b =4500 nên ta có: 15m.15n =4500=>15.15.m.n =4500=> m.n  = 20

Suy ra: m=1 và n=20 hoặc  m=4 và n=5

TL

Đáp án:  a=15 thì b=300

                a=30 thì b=150

                a=60 thì b=75

Giải thích các bước giải:

  Vì vai trò của a,b như nhau nên ko mất tính tổng quát , giả sử:a<_b.

Áp dụng công thức:

   a.b=(a,b).[a,b] ta có:

a.b=300.15

ab=4500

 Vì (a;b)=15 => a=15.m ;b=15.n (m,n €N* ;(m,n)=1 với m<_n)

Vì a.b=4500 nên 15.m.15.n=4500

                               225.m.n=4500

                              m.n=20

 Vì (m,n)=1 và m.n=20 nên ta có bảng sau:

m      1         2       4

n       20      10      5

a       15       30      60

b     300      150      75

HT

Do ƯCLN(a; b) = 15

\(\Rightarrow a=15k\left(k\in Z\right);b=15m\left(m\in Z\right)\)

\(a+15=b\Rightarrow15k+15=15m\)

\(\Rightarrow k+1=m\)

*) k = 1 \(\Rightarrow m=2\)

\(\Rightarrow a=15;b=30\Rightarrow BCNN\left(a;b\right)=30\) (loại)

*) \(k=2\Rightarrow m=3\Rightarrow a=30;b=45\Rightarrow BCNN\left(a;b\right)=90\) (loại)

*) \(k=3\Rightarrow m=4\Rightarrow a=45;b=60\Rightarrow BCNN\left(a;b\right)=180\) (loại)

*) \(k=4\Rightarrow m=5\Rightarrow a=60;b=75\Rightarrow BCNN\left(a;b\right)=300\) (nhận)

Vậy a = 60; b = 75

Tích của a và b là:

   300.15 = 4500

Ta còn có: a + 15 = b

Suy ra a(a + 15) = 4500

=> a = 60 (tự tính vì sao a = 60 nhé)

=> b = 60 + 15 hay 4500 ÷ 60 = 75

Vậy a = 60 và b = 75

Giả sử a<b

ƯCLN(a,b)=15

=> \(\hept{\begin{cases}a=15k\\b=15l\end{cases}}\left(k< l,\left(k,l\right)=1\right)\)

=>BCNN(a,b)=15kl=300

=>kl=20 (1)

Có a+15=b

=>15k+15=15l

=>15(k+1)=15l

=>k+1=l

Thay k+1=l vào (1) ta có k(k+1)=20

=>k=4  =>l=5

Vậy a=15.4=60

b=15.5=75

thiếu nha bạn ơi

cần chi giả sử hả bạn, đầu bài cho là 15+a=b rồi nên suy ra a<b

Ta có: \(UCLN\left(a,b\right)=\frac{a\cdot b}{BCNN\left(a,b\right)}\)

\(->15=\frac{a.b}{300}\)

\(=>a.b=15\cdot300\)

thay b = 15+b.Ta được:

( 15 + a ) . a=4500

Ta thấy: 75 . 60 = 4500

Vậy: \(a=75;b=60\)

75 và 60

MÌNH CẢM ƠN BẠN NHÉ