Cho tam giác ABC, có trung tuyến AM, tia phân giác góc B cắt AM tại I, AC tại D. Trên tia đối của tia MI, lấy điểm K sao cho MI=MK
a, Chứng minh BICK là hình bình hành
b, CI cắt AB tại E. Chứng minh DE//BC
c, Chứng minh AB.DE=AE.BC
Cho tam giác ABC vuông tại A.Vẽ trung tuyến AM .Kẻ MI vuống góc AB,MK vuông góc AC.(I thuộc AB,K thuộc AC)
a) chứng minh AIMK là hình chữ nhật
b)Trên tia MI lấy điểm N sao cho I là trung điểm của MN .Chứng minh tứ giác MNAC là hình bình hành
c)Vẽ AQ vuông góc BC tại Q .Chứng minh tứ giác IQMK là hình thang cân
a: Xét tứ giác AIMK có
\(\widehat{AIM}=\widehat{AKM}=\widehat{KAI}=90^0\)
=>AIMK là hình chữ nhật
b: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MI//AC
Do đó: I là trung điểm của AB
Xét ΔBAC có
M,I lần lượt là trung điểm của BC,BA
=>MI là đường trung bình của ΔBAC
=>MI//AC và MI=AC/2
MI//AC
I\(\in\)MN
Do đó: MN//AC
Ta có: \(MI=\dfrac{AC}{2}\)
\(MI=\dfrac{MN}{2}\)
Do đó: MN=AC
Xét tứ giác ACMN có
MN//AC
MN=AC
Do đó: ACMN là hình bình hành
c: Xét ΔBAC có
M là trung điểm của CB
MK//AB
Do đó: K là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
I,K lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>IK là đường trung bình của ΔABC
=>IK//BC
=>IK//MQ
Ta có: ΔQAC vuông tại Q
mà QK là đường trung tuyến
nên \(QK=\dfrac{AC}{2}\)
mà MI=AC/2
nên QK=MI
Xét tứ giác MQIK có MQ//KI
nên MQIK là hình thang
Hình thang MQIK có MI=QK
nên MQIK là hình thang cân
Cho tam giác ABC(Â= 90° , AB<AC),AM là trung tuyến. Từ M kẻ MD vuông góc với AC. Trên tia đối của tia DM, lấy điểm E sao cho MD=ME
1,Chứng minh E đối xứng vs D qua A C
2, Tứ giác AECM là hình gì? Chứng minh
3, Kẻ MI vuông góc với AB,tia EA cắt tia MI tại F. Chứng minh F đối xứng vs E qua A
4, Tia BD cắt CE tại K. Tính tỉ số CK/CE
Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại I
a) Chứng minh : MN // BC
b) Trên tia đối của tia MI llaays điểm K sao cho MK = MI. Tứ giác AKCI là hình gì? Vì sao?
c) Gọi P là trung điểm của BC. Lấy điểm D đối xứng với điểm A qua điểm I. Chứng minh : I, P, D thẳng hàng.
d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AKCI có đường chéo AC là phân giác của góc IAK.
a) ∆ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AC, AB (gt) nên MN là đường trung bình của tam giác => MN // BC
b) Tứ giác AKCI có hai đường chéo IK và AC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (AM = MC, IM = MK) nên là hình bình hành
c) ∆ABC có BM và CN là hai đường trung tuyến và P là trung điểm của BC nên AP là đường trung tuyến thứ ba => A, I, P thẳng hàng
Mà A, I, D thẳng hàng nên I, P, D thẳng hàng (đpcm)
d) Tứ giác AKCI là hình bình hành có đường chéo AC là phân giác của góc IAK nên là hình thoi => AC vuông góc IK
Do đó tam giác ABC phải cân tại B (có BM là đường cao cũng là trung tuyến)
Ở câu a từ trung tuyến suy ra được trung điểm luôn ah bạn?
Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM, trên tia AM lấy điểm D sao cho M là trung điểm của AD.
a, Chứng minh tứ giác ABDC là hình thoi. b, Gọi I là trung điểm của AC, E đối xung với M qua I. Tứ giác AMCE là hình gì? Vì sao?
c, Gọi F là trung điểm của AB, EF cắt Al tại N, CF cát MI tại K. Chứng minh NK vuông góc với FI
d, Trên MC lấy diểm Q sao cho. MQ=1/6BC. Chứng minh ba điểm D, Q, I thẳng hàng
Nhanh dùm mk nha đang gấp
Mk tích choo
Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE. AM cắt DE tại H. Chứng minh rằng:
a) Tam giác AMB = tam giác AMC và suy ra AM \(\perp\)BC
b) Tam giác AHD = tam giác AHE và DE // BC
c) Gọi I là trung điểm của EC. Tia MI cắt tia DE tại K . Chứng minh CK // ME
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=3cm,BC=5cm,AC=4cm.Trên tia đối của tia AB lấy điểm M sao cho AB=AM a,so sánh các góc của tam giác ABC b,Chứng minh tam giác BCM cân c,M là trung điểm của cạnh BC,BN cắt AC ở I,MI cắt BC tại H.Chứng minh M,I,H thẳng hàng d,Chứng minh BN+MH+CA< BM+BC+CM Giúp em vớiii,gấp lắm rồi ạaa😭
a: AB<AC<BC
=>góc C<góc B<góc A
b: Xét ΔCBM có
CA vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔCBM cân tại C
c: N ở đâu vậy bạn?
Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC. Tia Ax // BC, MI cắt Ax tại D. a, Chứng minh ADCM là hình thoi b, Gọi K là trung điểm của AM. Chứng minh B,K,D thẳng hàng
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
I là trung điểm của AC
Do đó: MI là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: MI//AB
hay MI\(\perp\)AC
Xét ΔCIM vuông tại I và ΔAID vuông tại I có
IC=IA
\(\widehat{ICM}=\widehat{IAD}\)
Do đó: ΔCIM=ΔAID
Suy ra: IM=ID
hay I là trung điểm của MD
Xét tứ giác AMCD có
I là trung điểm của MD
I là trung điểm của AC
Do đó: AMCD là hình bình hành
mà MD\(\perp\)AC
nên AMCD là hình thoi
Cho ΔABC , góc A=90độ , góc C=30độ trung tuyến AM . Trên tia đối MA lấy D sao cho MD=MA .
a, Chứng minh : CD//AB
b, Gọi I là trung điểm của AC , BI cắt AM tại G , ID cắt BC tại K . Chứng minh: ΔABI=ΔCDI
c, Chứng minh : MI là trung trực của GK .
a)
Xét tam giác AMB và tam giác DMC, ta có :
góc AMB = góc CMD
MA = MD
BM = MC
Suy ra tam giác AMB = tam giác DMC (c.g.c)
Suy ra: góc MAB = góc MDC
Mà hai góc ở vị trí so le trong
Do đó CD // AB
b)
Vì CD // AB mà AB ⊥ AC nên CD ⊥ AC
Xét hai tam giác vuông ABI và tam giác CDI
có AI = IC (I là trung điểm AC)
có AB = CD(hai cạnh tương ứng bằng nhau)
Vậy tam giác ABI = tam giác CDI
Cho tam giác ABC cân tại A.Trên cạnh BC lấy 2 điểm M,N sao cho BM=MN=NC a, chứng minh AM=AN b,Vẽ MI vuông góc với AB(I thuộc AB).Vẽ NK vuông góc với AC(K thuộc AC). Chứng minh AI bằng AK c,Tia IM cắt tia KN tại E, chứng minh AE là tia phân giác của góc BAC
a: Xét ΔAMB và ΔANC có
AB=AC
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
BM=CN
Do đó: ΔAMB=ΔANC
Suy ra: AM=AN
b: Xét ΔAIM vuông tại I và ΔAKN vuông tại K có
AM=AN
\(\widehat{IAM}=\widehat{KAN}\)
Do đó: ΔAIN=ΔAKN
Suy ra: AI=AK