Question

Cho ΔABC , góc A=90độ , góc C=30độ trung tuyến AM . Trên tia đối MA lấy D sao cho MD=MA .

a, Chứng minh : CD//AB 

b, Gọi I là trung điểm của AC , BI cắt AM tại G , ID cắt BC tại K . Chứng minh: ΔABI=ΔCDI

c, Chứng minh : MI là trung trực của GK . 

Answer 1

a)

Xét tam giác AMB và tam giác DMC, ta có : 

góc AMB = góc CMD

MA = MD

BM = MC

Suy ra tam giác AMB = tam giác DMC (c.g.c)

Suy ra: góc MAB = góc MDC 

Mà hai góc ở vị trí so le trong

Do đó CD // AB

b)

Vì CD // AB mà AB ⊥ AC nên CD ⊥ AC

Xét hai tam giác vuông ABI và tam giác CDI

có AI = IC (I là trung điểm AC)

có AB = CD(hai cạnh tương ứng bằng nhau)

Vậy tam giác ABI = tam giác CDI