Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có 

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔABD=ΔEBD

xét tam giác vuông ABD và tam giác vuông EBD, có:

B: góc chung

BD: cạnh chung

Vậy tam giác vuông ABD = tam giác vuông EBD ( cạnh huyền. góc nhọn )

KC nào vậy em

Đề nó z mà

Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔABD=ΔEBD

a: Xét (O) có

MA,MC là tiếp tuyến

Do đó: MA=MC

=>M nằm trên đường trung trực của AC(1)

OA=OC

=>O nằm trên đường trung trực của AC(2)

Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của AC

=>MO\(\perp\)AC tại trung điểm của AC

=>MO\(\perp\)AC tại H và H là trung điểm của AC

Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao

nên \(OH\cdot OM=OA^2\)

=>\(OH\cdot OM=R^2\)

b: Xét (O) có

ΔADB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó:ΔADB vuông tại D

=>AD\(\perp\)DB tại D

=>AD\(\perp\)BM tại D

Xét ΔMAB vuông tại A có AD là đường cao

nên \(BD\cdot BM=BA^2=4R^2\)

c: Xét ΔOAM vuông tại A có AH làđường cao

nên \(AH^2=OH\cdot HM\)

=>\(4\cdot HO\cdot HM=4\cdot AH^2=AC^2\)

d: Xét ΔMAB vuông tại A có AD là đường cao

nên \(MD\cdot MB=MA^2\)

=>\(MD\cdot MB=MC^2\)

1: Xét (O) có

ΔAHC nội tiếp

AC là đường kính

Do đó: ΔAHC vuông tại H

=>AH\(\perp\)HC tại H

=>AH\(\perp\)BC tại H

2: Ta có: ΔAHB vuông tại H

mà HM là đường trung tuyến

nên HM=AM=MB

Xét ΔOAM và ΔOHM có

OA=OH

AM=HM

OM chung

Do đó: ΔOAM=ΔOHM

=>\(\widehat{OAM}=\widehat{OHM}=90^0\)

=>MH là tiếp tuyến của (O)

3: Xét (O) có

\(\widehat{DCH}\) là góc nội tiếp chắn cung DH

\(\widehat{DAH}\) là góc nội tiếp chắn cung DH

Do đó; \(\widehat{DCH}=\widehat{DAH}\)

mà \(\widehat{DAH}=\widehat{DAC}\)(AD là phân giác của góc HAC)

nên \(\widehat{DCH}=\widehat{DAC}\)

Xét ΔDCE và ΔDAC có

\(\widehat{DCE}=\widehat{DAC}\)

\(\widehat{CDE}\) chung

Do đó: ΔDCE đồng dạng với ΔDAC

=>\(\dfrac{DC}{DA}=\dfrac{DE}{DC}\)

=>\(DC^2=DA\cdot DE\)

No

vẽ như này thôi nhìn hiểu không

Bài 2:

Gọi khối lượng thóc năm ngoái đơn vị thứ nhất thu hoạch được là x(tấn), đơn vị thứ hai thu hoạch được là y(tấn)

(Điều kiện: x>0 và y>0)

Sản lượng thóc năm nay của đơn vị thứ nhất là: \(x\left(100\%+15\%\right)=1,15x\left(tấn\right)\)

Sản lượng thóc năm nay của đơn vị thứ hai là:

\(y\left(1+12\%\right)=1,12y\left(tấn\right)\)

Tổng sản lượng thóc năm ngoái của hai đơn vị là 720 tấn nên x+y=720(1)

Tổng sản lượng thóc của hai đơn vị năm nay là 819 tấn nên 1,15x+1,12y=819(2)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=720\\1,15x+1,12y=819\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}1,15x+1,15y=828\\1,15x+1,12y=819\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}0,03y=9\\x+y=720\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=300\\x=420\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

Vậy: Sản lượng thóc năm ngoái của đơn vị thứ nhất là 420 tấn

Sản lượng thóc năm ngoái của đơn vị thứ hai là 300 tấn

Sản lượng thóc năm nay của đơn vị thứ nhất là 420*1,15=483 tấn

Sản lượng thóc năm nay của đơn vị thứ hai là: 

300*1,12=336 tấn

1: Xét tứ giác ABOC có

\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=90^0+90^0=180^0\)

=>ABOC là tứ giác nội tiếp

=>A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn

2: Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC

=>OA\(\perp\)BC tại trung điểm của BC

=>OA\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC

Xét ΔABO vuông tại B có BH là đường cao

nên \(AH\cdot AO=AB^2\left(3\right)\)

Xét (O) có

ΔBED nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBED vuông tại E

=>BE\(\perp\)ED tại E

=>BE\(\perp\)AD tại E

Xét ΔDBA vuông tại B có BE là đường cao

nên \(AE\cdot AD=AB^2\left(4\right)\)

Từ (3) và (4) suy ra \(AE\cdot AD=AH\cdot AO\)

3: Xét ΔOKA vuông tại K và ΔOHF vuông tại H có

\(\widehat{KOA}\) chung

Do đó: ΔOKA đồng dạng với ΔOHF

=>\(\dfrac{OK}{OH}=\dfrac{OA}{OF}\)

=>\(OH\cdot OA=OK\cdot OF\left(5\right)\)

Xét ΔOCA vuông tại C có CH là đường cao

nên \(OH\cdot OA=OC^2=OD^2\left(6\right)\)

Từ (5) và (6) suy ra \(OK\cdot OF=OD^2\)

=>\(\dfrac{OK}{OD}=\dfrac{OD}{OF}\)

Xét ΔOKD và ΔODF có

\(\dfrac{OK}{OD}=\dfrac{OD}{OF}\)

\(\widehat{KOD}\) chung

Do đó: ΔOKD đồng dạng với ΔODF

=>\(\widehat{ODF}=\widehat{OKD}=90^0\)

=>FD là tiếp tuyến của (O;R)

a: Xét tứ giác BFEC có

\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)

=>BFEC là tứ giác nội tiếp

=>B,F,E,C cùng thuộc một đường tròn

a: Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của BA(1)

Ta có: OB=OA

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của AB

=>MO\(\perp\)AB tại H và H là trung điểm của AB

b: Xét (O) có

ΔADE nội tiếp

AE là đường kính

Do đó: ΔADE vuông tại D

=>AD\(\perp\)DE tại D

=>AD\(\perp\)EM tại D

Xét ΔAEM vuông tại A có AD là đường cao

nên \(MD\cdot ME=MA^2\left(3\right)\)

Xét ΔMOA vuông tại A có AH là đường cao

nên \(MH\cdot MO=MA^2\left(4\right)\)

Từ (3) và (4) suy ra \(MD\cdot ME=MH\cdot MO\)

c: Ta có: ΔOED cân tại O

mà OF là đường trung tuyến

nên OF\(\perp\)ED tại F

Xét ΔOFM vuông tại F và ΔOHK vuông tại H có

\(\widehat{HOK}\) chung

Do đó: ΔOFM đồng dạng với ΔOHK

=>\(\dfrac{OF}{OH}=\dfrac{OM}{OK}\)

=>\(OF\cdot OK=OH\cdot OM\left(5\right)\)

Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao

nên \(OH\cdot OM=OA^2=OD^2\left(6\right)\)

Từ (5) và (6) suy ra \(OF\cdot OK=OD^2\)

=>\(\dfrac{OF}{OD}=\dfrac{OD}{OK}\)

Xét ΔOFD và ΔODK có

\(\dfrac{OF}{OD}=\dfrac{OD}{OK}\)

\(\widehat{FOD}\) chung

Do đó: ΔOFD đồng dạng với ΔODK

=>\(\widehat{OFD}=\widehat{ODK}=90^0\)

=>KD là tiếp tuyến của (O)