a,(a+2b+3c)^2-2(a+2b+3c)*(2a+b)+(2a +b) ^2 = (a+2b+3c-2a-b)²

=(-a+b+3c)²

^b,(x-1)*(x+1 ) *(x^2+1)*(x^4+1)*(x^8+1)*(x^16+1)=(x²-1)(x²+1)(x⁴-1)(x⁸+1)(x¹⁶+1)=(x⁴+1)(x⁴-1)(x⁸+1)(x¹⁶+1)=(x⁸-1)(x⁸+1)(x¹⁶+1)

=(x¹⁶-1)(x¹⁶+1)=x³²-1

Bài 1

Bài 1 :

Thật ra cách làm dạng bài này cũng gần giống như bài tìm gtnn bạn vừa hỏi, chỉ khác ở chỗ đặt dấu âm ra ngoài để tìm được gtln thôi. 

Bạn xem lại đề câu e nhé.

a: \(A=-x^2-4x-2\)

\(=-x^2-4x-4+2\)

\(=-\left(x^2+4x+4\right)+2\)

\(=-\left(x+2\right)^2+2< =2\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x+2=0

=>x=-2

b: \(B=-2x^2-3x+5\)

\(=-2\left(x^2+\dfrac{3}{2}x-\dfrac{5}{2}\right)\)

\(=-2\left(x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{3}{4}+\dfrac{9}{16}-\dfrac{49}{16}\right)\)

\(=-2\left(x+\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{49}{8}< =\dfrac{49}{8}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x+\dfrac{3}{4}=0\)

=>\(x=-\dfrac{3}{4}\)

c: \(C=\left(2-x\right)\left(x+4\right)\)

\(=2x+8-x^2-4x\)

\(=-x^2-2x+8\)

\(=-x^2-2x-1+9\)

\(=-\left(x^2+2x+1\right)+9\)

\(=-\left(x+1\right)^2+9< =9\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x+1=0

=>x=-1

d: \(D=-8x^2+4xy-y^2+3\)

\(=-8\left(x^2-\dfrac{1}{2}xy\right)-y^2+3\)

\(=-8\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{4}y+\dfrac{1}{16}y^2\right)+\dfrac{1}{2}y^2-y^2+3\)

\(=-8\left(x-\dfrac{1}{4}y\right)^2-y^2+3< =3\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi y=0 và x-1/4y=0

=>y=0 và x=0

Bạn xem lại bài 1 đi:Đề phải là tìm GTLN chứ

2a:

Ta có:\(a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)=2\left(ab+ac+bc\right)\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2=0\)

Vì \(\left(a-b\right)^2;\left(a-c\right)^2;\left(b-c\right)^2\ge0\) nên \(\left(a-b\right)^2=\left(a-c\right)^2=\left(b-c\right)^2=0\Leftrightarrow a=b=c\)

1b.
x^2 - x - 8
= [x^2 - 2.x.7/2 + (7/2)^2 ] - 17/4 
=(x- 7/2)^2 - 17/4 
vì (x- 7/2)^2 > hoặc = 0 
=> (x- 7/2)^2 - 17/4 > hoặc = -17/4 
dấu = xảy ra khi (x- 7/2)^2 = 0
=> x = 7/2 
vậy GTNN P(x) = -17/4 khi x = 7/2 

2b. 
ta có: 
 B = I x - 4 I . (2 . I x - 4 I ) 
    = 2.I x-4 I - I x -4 I^2 
    = - I x -4 I - 2.I x - 4 I.1 + 1^2 
    = (- I x - 4 I + 1 )^2 +1 < hoặc = 1 
   dấu =  xảy ra khi ( I x - 4 I - 1 )^2 = 0 
                              I x - 4 I = 1
                              x - 4 =1 hoặc x - 4 = -1 
                               x = 5 hoặc x = 3 
         vậy GTLN B = 1 khi x = 5 hoặc x = 3 
mình không bít đúng hay sai nha!!! :) 

dài quá bạn ơi viết từng câu thôi