a: Xét tứ giác AMHN có 

\(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{MAN}=90^0\)

Do đó: AMHN là hình chữ nhật

a: Xét tứ giác AMHN có 

\(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{MAN}=90^0\)

=>AMHN là hình chữ nhật

b: AMHN là hình chữ nhật

=>AM//HN và AM=HN

AM=HN

HN=NE

Do đó: AM=NE

AM//HN

\(N\in HE\)

Do đó: AM//NE

Xét tứ giác AMNE có

AM//NE

AM=NE

Do đó: AMNE là hình bình hành

a/

\(HM\perp AB;AC\perp AB\Rightarrow AN\perp AB\) => HM//AN

\(HN\perp AC;AB\perp AC\Rightarrow AM\perp AC\) => HN//AM

=> AMHN là hbh (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)

Ta có \(\widehat{A}=90^o\) (gt)

=> AMHN là HCN (hình bình hành có 1 góc trong bằng 90^o là HCN)

b/ Nối A với D và A với E

Xét tg vuông AMD và tg vuông AMH có

MD=MH; AM chung => tg AMD = tg AMH (hai tg vuông có hai cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau)

\(\Rightarrow\widehat{MAD}=\widehat{MAH}\)

Tương tự khi xét tg vuông ANH và tg vuông ANE

=> tg ANH = tg ANE \(\Rightarrow\widehat{NAH}=\widehat{NAE}\)

\(\Rightarrow\widehat{MAD}+\widehat{NAE}=\widehat{MAH}+\widehat{NAH}=\widehat{A}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{MAD}+\widehat{NAE}+\widehat{A}=\widehat{DAE}=90^o+90^o=180^o\)

=> D; A; E thẳng hàng

c/

Xét tg vuông MBD và tg vuông MBH có

MD=MH (gt)

MB chung

=> tg MBD = tg MBH (hai tg vuông có hai cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau) => BD=BH

Xét tg ADB và tg AHB có

tg AMD = tg AMH (cmt) => AD=AH

AB chung

BD=BH (cmt)

=> tg ADB = tg AHB \(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{AHB}=90^o\Rightarrow BD\perp DE\)

C/m tương tự ta cũng có \(CE\perp DE\)

=> BD//CE (cùng vuông góc với DE)

=> BDEC là hình thang

d/

Ta có 

tg AMD = tg AMH (cmt) => AD=AH

c/m tương tự có

tg AHN = tg ANE => AE=AH

=> AD=AE

Xét tg vuông DHE có

AD=AE (cmt)

\(AH=AD=AE=\dfrac{DE}{2}\) (trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

Ta có

MD=MH; NE=NH => MN là đường trung bình của tg DHE

\(\Rightarrow MN=\dfrac{DE}{2}\)

\(\Rightarrow MN+AH=\dfrac{DE}{2}+\dfrac{DE}{2}=DE\)

a: Xét tứ giác AMHN có

\(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{MAN}=90^0\)

=>AMHN là hình chữ nhật

b: Ta có: AMHN là hình chữ nhật

=>AM//HN và AM=HN

Ta có: AM//HN

N\(\in\)HK

Do đó: AM//KN

Ta có: AM=HN

HN=KN

Do đó: AM=KN

Xét tứ giác AMNK có

AM//NK

AM=NK

Do đó: AMNK là hình bình hành

a: Xet ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

góc B chung

=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC

b: \(BC=\sqrt{15^2+20^2}=25\left(cm\right)\)

AH=15*20/25=12(cm)

c: ΔAHB vuông tại H có HM vuông góc AB

nên AM*AB=AH^2

ΔAHC vuông tại H có HN vuông góc AC

nên AN*AC=AH^2=AM*AB