ĐKXĐ: \(x\ne0\)

\(y=\sqrt{\frac{x^4-6x^2+9+12x^2}{x^2}}+\sqrt{x^2+4x+4-8x}\)

\(y=\sqrt{\frac{x^4+6x^2+9}{x^2}}+\sqrt{x^2-4x+4}\)

\(y=\sqrt{\frac{\left(x^2+3\right)^2}{x^2}}+\sqrt{\left(x-2\right)^2}\)

\(y=\left|\frac{x^2+3}{x}\right|+\left|x-2\right|\)

Ta có bảng xét dấu:

Với \(x< 0,y=\frac{x^2+3}{-x}+2-x=\frac{2x^2-2x+3}{-x}\)

Với \(0< x\le2,y=\frac{x^2+3}{x}+2-x=\frac{2x+3}{x}\)

Với \(x>2,y=\frac{x^2+3}{x}+x-2=\frac{2x^2-2x+3}{x}\)

- Ta thấy ngay, với cả ba trường hợp thì \(y\in Z\Leftrightarrow x\in U\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)

ĐKCĐ: \(x\ge0;x\ne9,x\ne4\)

\(A=\left(\frac{x-3\sqrt{x}}{x-9}-1\right):\left(\frac{9-x}{x+\sqrt{x}-6}+\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}\right)\\ \)

   \(=\left(\frac{\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right).\left(\sqrt{x}+3\right)}-1\right):\left(\frac{\left(3-\sqrt{x}\right).\left(3+\sqrt{x}\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right).\left(\sqrt{x+3}\right)}+\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}\right)\)

  \(=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}-1\right):\left(\frac{3-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}\right)\)

   \(=-\frac{3}{\sqrt{x}+3}:\left(-\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}\right)=-\frac{3}{\sqrt{x}+3}:\frac{-\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}+3}=\frac{3}{\sqrt{x}-2}\)

b, \(A\inℤ\Leftrightarrow\frac{3}{\sqrt{x}-2}\inℤ\)

Nếu x không là số chính phương thì  \(\sqrt{x}\)là số vô tỉ thì \(\sqrt{x}-2\)là số vô tỉ\(\Rightarrow A=\frac{3}{\sqrt{x}-2}\)là số vô tỉ

Nếu x là số chính phương thì \(\sqrt{x}\)là số nguyên thì \(\sqrt{x}-2\inℤ\Rightarrow\sqrt{x}-2\inƯ\left(3\right)\Rightarrow\sqrt{x}-2\in\left\{\pm1;\pm3\right\}\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{1;3;5\right\}\)\(\Rightarrow x\in\left\{1;9;25\right\}\)

Mà theo ĐKXĐ có x khác 9 => \(x\in\left\{1,25\right\}\)

Hỏi nhiều thế.

\(a.A=\sqrt{\dfrac{\left(x^2-3\right)^2+12x^2}{x^2}}+\sqrt{\left(x+2\right)^2-8x}=\sqrt{\dfrac{x^4+6x^2+9}{x^2}}+\sqrt{x^2-4x+4}=\left|\dfrac{x^2+3}{x}\right|+\left|x-2\right|=\left|x+\dfrac{3}{x}\right|+\left|x-2\right|\left(x\ne0\right)\)

\(b.\) Để : \(A\in Z\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{3}{x}\right)\in Z\Leftrightarrow x\in\left\{\pm1;\pm3\right\}\)