Các đẳng thức sau có đúng không:
a, \(\sqrt{1^3}\)=1
b, \(\sqrt{1^3}+2^3\)=1+2
a,Các đẳng thức sau có đúng không?
\(\sqrt{1^3}=1\)
\(\sqrt{1^3+2^3}=1+2\)
\(\sqrt{1^3+2^3+3^3}=1+2+3\)
b,Hãy cho và kiểm tra hai đẳng thức cùng loại như trên
a) Các đẳng thức sau có đúng không ?
\(\sqrt{1^3}=1\)
\(\sqrt{1^3+2^3}=1+2\)
\(\sqrt{1^3+2^3+3^3}=1+2+3\)
b) Hãy cho và kiểm tra hai đẳng thức cùng loại như trên ?
a) Đúng
b) \(\sqrt{1^3+2^3+3^3+4^3}=1+2+3+4\)
\(\sqrt{1^3+2^3+3^3+4^3+5^3=1+2+3+4+5}\)
a) Các đẳng thức sau có đúng không ?Vì sao?
\(\sqrt{1^3}\) =1
\(\sqrt{1^3+2^3}\)=1+2
\(\sqrt{1^3+2^3+3^3}\)=1+2+3
b) Hãy cho và kiểm tra hai đẳng thức cùng loại như trên ?
Các đẳng thức trên luôn đúng:
Ta có công thức tổng quát
\(\sqrt{1^3+2^3+...+n^3}=1+2+..+n\)
các đẳng thức sau có đúng ko
\(\sqrt{1^3}\)= 1
\(\sqrt{1^3}+2^3=1+2\)
\(\sqrt{1^3+2^3+3^3}=1+2+3\)
Chứng minh đẳng thức sau:
\(\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}\)+\(\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}\)+...+\(\dfrac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}\)=9
VT tương đương với \(\dfrac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{1}-\sqrt{2}}{1-2}+\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{2-3}+...+\dfrac{\sqrt{99}-\sqrt{100}}{99-100}\)
\(=\sqrt{100}-\sqrt{99}+\sqrt{99}-....-\sqrt{3}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{2}-\sqrt{1}\) (kiểu do mẫu số nó có kết quả âm nên đảo lại phép)
\(=10-1=9=VP\)
a) Chứng minh đẳng thức sau:
\(\left(\dfrac{1}{a-\sqrt{a}}+\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\left(\dfrac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}\right)=\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}\) với a>0 và a khác 1
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = \(x-2\sqrt{x+2}\)
a: \(\left(\dfrac{1}{a-\sqrt{a}}+\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\dfrac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}\)
\(=\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\sqrt{a}+1}\)
\(=\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}\)
Chứng minh đẳng thức sau:
\(\frac{4.\left(\sqrt{3}+1\right)}{\sqrt{3}-1}-\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}=1\)
\(\frac{4.\left(\sqrt{3}+1\right)}{\sqrt{3}-1}-\frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{4\left(\sqrt{3}+1\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}-\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{4\left(\sqrt{3}+1\right)\left(2-\sqrt{3}\right)-\left(2+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{3\sqrt{3}-5}{3\sqrt{5}-5}=1\left(đpcm\right)\)
1.chứng minh các đẳng thức sau:
a.\(\frac{3}{2}\sqrt{6}+2\sqrt{\frac{2}{3}}-4\sqrt{\frac{3}{2}}=\frac{\sqrt{6}}{6}\)
b.\(\left(\frac{\sqrt{14}-\sqrt{7}}{1-\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}}\right):\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}=-2\)
a)\(\frac{3.\sqrt{6}}{2}+\frac{2.\sqrt{2}}{\sqrt{3}}-\frac{4.\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\frac{3\sqrt{6}}{2}+\frac{2\sqrt{2}.\sqrt{3}}{\sqrt{3}.\sqrt{3}}-\frac{4.\sqrt{3}.\sqrt{2}}{\sqrt{2}.\sqrt{2}}=\frac{3\sqrt{6}}{2}+\frac{2\sqrt{6}}{3}-\frac{4\sqrt{6}}{2}=\frac{2\sqrt{6}}{3}-\frac{\sqrt{6}}{2}=\frac{4\sqrt{6}-3\sqrt{6}}{6}=\frac{\sqrt{6}}{6}\)
--> dpcm
b) \(\left(\frac{-\sqrt{7}.\left(1-\sqrt{2}\right)}{1-\sqrt{2}}+\frac{-\sqrt{5}.\left(1-\sqrt{3}\right)}{1-\sqrt{3}}\right).\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{1}\)
=\(\left(-\sqrt{7}-\sqrt{5}\right).\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)\)
=\(-1.\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right).\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)\)
=\(-1.\left(7-5\right)\)
=-1.2
=-2
Chứng minh đẳng thức sau:
1) \(\dfrac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\dfrac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}=\sqrt{2}\)
2) \(\left(\sqrt{x}-\dfrac{x}{x+\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{x\sqrt{x}-\sqrt{x}}\right)=x\sqrt{x}\left(x>0;x\ne1\right)\)