1) gọi đường thẳng cần tìm là y=ax+b(d1)

vì đt d1 vuông góc vs đt y=2x-1 nên:

a.2=-1 <=> a= \(\dfrac{-1}{2}\)

vì đt d1 đi qua điểm M (-1;1) nên ta có pt:

1=\(\dfrac{-1}{2}\) .(-1)+b <=> b=\(\dfrac{1}{2}\)

Vậy h/s cần tìm là y=\(\dfrac{-1}{2}\) x+\(\dfrac{1}{2}\)

2) gọi đường thẳng cần tìm là y=ax+b(d)

vì đt d // đt y=3x+1 nên:

a=3

vì đt d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4 nên : b=4

vậy h/s cần tìm là y=3x+4

3) đk :m\(\ne\)2

vì đt y=2x-1 cắt tại tung độ tại điểm có tung độ bằng -x nên ta có pt :

-x=2x-1 <=> x=\(\dfrac{1}{3}\)

Ta có đt y=mx+1 cắt tại tung độ tại điểm có tung độ bằng -x nên ta có pt :

-\(\dfrac{1}{3}\) =m.\(\dfrac{1}{3}\) +1 <=> m=-4 (tmđk )

Vậy để y=mx+1 va y=2x-1 cắt nhau tại điểm thuộc y=-x thì m= -4

Bài 1:

a: Để hàm số đồng biến thì a>0

Để hàm số nghịch biến thì a<0

b: Để hai đường vuôg góc thì a*1=-1

=>a=-1

Bài 2:

PTHĐGĐ là:

1/4x^2=2x+m-4

=>x^2=8x+4m-16

=>x^2-8x-4m+16=0

Δ=(-8)^2-4(-4m+16)

=64+16m-64=16m

Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì 16m>0

=>m>0

đường thẳng y=(m-2)x+m (m khác 2) cắt đường thẳng y=2x-1

\(\Leftrightarrow m-2\ne2\Leftrightarrow m\ne4\)(thỏa mãn điều kiện của m)

đường thẳng (d) cắt đường thẳng y=2x-1 tạo điểm có hoành độ bằng 1

\(\Rightarrow x=1;y=0\) Thay vào hàm số y=(m-2)x+m, ta được:

\(0=\left(m-2\right)\cdot1+m\)

\(\Leftrightarrow m-2+m=0\)

\(\Leftrightarrow2m=2\Leftrightarrow m=1\)(thỏa mãn điều kiện của m)

vậy m=1 thì đồ thị hàm số y=(m-2)x+m cắt đường thẳng y=2x-1 tại điểm có hoành độ bằng 1

đường thẳng y=(m-2)x+m (m khác 2) cắt đường thẳng y=2x-1

⇔m−2≠2⇔m≠4(thỏa mãn điều kiện của m)

đường thẳng (d) cắt đường thẳng y=2x-1 tạo điểm có hoành độ bằng 1

⇒x=1;y=0 Thay vào hàm số y=(m-2)x+m, ta được:

0=(m−2)⋅1+m

⇔m−2+m=0

⇔2m=2⇔m=1(thỏa mãn điều kiện của m)

vậy m=1 thì đồ thị hàm số y=(m-2)x+m cắt đường thẳng y=2x-1 tại điểm có hoành độ bằng 1

a ) Phương trình hoành độ của đường thẳng (d) và parapo (P) là :

\(x^2=\left(k-1\right)x+2\)

\(\Leftrightarrow x^2-\left(k-1\right)x-2=0\)

\(\Delta=\left(k-1\right)^2+8=k^2-2k+9>0\)

Vì đen - ta lớn hơn 0 nên với mọi k thì (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt .

b ) Theo hệ thức vi-et ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=k-1\\x_1x_2=-2\end{matrix}\right.\)

Mà : \(\left\{{}\begin{matrix}y_1=x_1^2\\y_2=x_2^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1+y_2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=\left(k-1\right)^2+4\\y_1y_2=\left(x_1x_2\right)^2=4\end{matrix}\right.\)

Theo đề bài \(y_1+y_2=y_1y_2\)

\(\Rightarrow\left(k-1\right)^2+4=4\)

\(\Rightarrow k=1\)