CMR: x^3+y^3+z^3=(x+y)^3-3xy*(x+y)+z^3
giúp mình vớiii
Những câu hỏi liên quan
CMR x3+y3+z3=(x+y)3-3xy(x+y)+z3
Biến đổi vế trái, ta có:
VT= x3+y3+z3
= x3+3x2y+3xy2+y3-3x2y-3xy2+z3
=(x+y)3-3xy(x+y)+z3 = VP
Vậy đẳng thức dược chứng minh
Đúng 0
Bình luận (0)
Mọi người giúp mình bài này nha: Cho x3+y3+z33xyzChứng minh rằng x+y+z0 hoặc xyzCô mình có giải tới đoạn này rồi, nhưng mình không biết làm tiếp, giúp mình hoàn thành nốt nhax3+y3+z33xyz(x+y)3 3xy(x+y) + z3- 3xyz 0 (x+y)3 + z3 - 3xy(x+y+z) 0giúp mình mình tick đúng cho nha 3
Đọc tiếp
Mọi người giúp mình bài này nha: Cho x3+y3+z3=3xyz
Chứng minh rằng x+y+z=0 hoặc x=y=z
Cô mình có giải tới đoạn này rồi, nhưng mình không biết làm tiếp, giúp mình hoàn thành nốt nha
x3+y3+z3=3xyz
=>(x+y)3 = 3xy(x+y) + z3- 3xyz =0
=> (x+y)3 + z3 - 3xy(x+y+z) = 0
giúp mình mình tick đúng cho nha <3
Ta có \(x^3+y^3+z^3=3xyz\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y\right)-3xyz=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2+2xy-xz-yz\right)-3xy\left(x+y+z\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left[\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(z^2-2zx+x^2\right)\right]=0\)(Nhân hai vế với 2)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]=0\)
Tới đây bạn xét hai trường hợp nhé :)
Đúng 0
Bình luận (0)
(x+y+z)((X+Y)^2-Z(X+Y))-3XY(X+Y+Z)
=(X+Y+Z)(X^2+2XY+Y^2-XZ-YZ-3XY)
=(X+Y+Z)(X^2+Y^2+Z^2-XZ-YZ-XY)
Đúng 0
Bình luận (0)
x^3+y^3+z^3-3xy(x+y+z)=0
x^3+y^3+z^3-3xy*xyz=0
3xyz-3xyz=0
chuc ban thanh cong
Đúng 0
Bình luận (0)
cho các số x,y,z đôi một khác nhau thỏa mãn : x^3(y-z)+z^3(x-y)=y^3(z-x) . cmr x^3+ y^3+z^3=3xyz
giúp mình với , mình đang cần gấp
CMR :
\(x^3+y^3+x^3=\left(x+y\right)-3xy\left(x+y\right)+z^3\)
Ta có : Thêm \(-3xyz\) vào 2 vế , ta có :
\(VT=x^3+y^3+z^3-3xyz\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\left(1\right)\)
\(VP=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3-3xyz\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2\right)-3xy\left(x+y+z\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)\left(2\right)\)
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow x^3+y^3+x^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho sủa đề nha : \(x^3+y^3+x^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Mí bạn giải zùm mình câu hỏi toán nì nha!!!
1) Cho x+y+z=0
CMR: x^3+y^3+z^3=3xy^2
2) Cho n thuộc z
CMR: A= (n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1 là số chính phương
Mai kiểm tra rùi! Giúp mình nha! Mình sẽ tick cho..
1) Ta có: \(x^3+y^3+z^3=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\)+ \(3xyz\)
Mà x+y+z=0
=> \(x^3+y^3+z^3=3xyz\)
( ko thể = 3xy2)
2) Ta có: \(A=\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4\right)+1\)
= \(\left(n+1\right)\left(n+4\right)\cdot\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1\)
= \(\left(n^2+5n+4\right)\left(n^2+5n+6\right)+1\)
Đặt t= \(n^2+5n+5\)
=> A= \(\left(t-1\right)\left(t+1\right)+1=t^2-1+1=t^2\) là 1 số chính phương.
Đúng 0
Bình luận (0)
1; phân tích đa thức thành nhâ tử
(x+y+z)^3-(x+y)^3-(y+z)^3-(z+x)^3
2; cho x+y+z=0. CMR: 2*(x^5+y^5+z^5)=5*x*y*z*(x^2+y^2+z^2)
3;CMR a=y^4+(x+y)*(x+2*y)*(x+3*y)*(x+4*y).
AI LÀM ĐƯỢC MÌNH CHO 5 LIKE
Tính giá trị của biểu thức:
a/ (x+ y+ z)2 + (z -2y)2 + 2( x+y+z) (2y-z) tại x=3 ; y= -5; z=1
b/(y-3x)2 + (x+y-z)2 - 2(y-3x)(x+y-z) tại x=-2; y=-2017; z=-2
c/ x3 + 3xy+ y3 biết x+y=1
d/ x3 - 3xy - y3 biết x-y=1
c)\(x^3+3xy+y^3\)
\(=x^3+y^3+3xy=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+3xy\)
\(=\left(x^2-xy+y^2\right)+3xy\)
\(=x^2-xy+y^2+3xy\)
\(=x^2+2xy+y^2=\left(x+y\right)^2\)
\(=1^2=1\)
Đúng 0
Bình luận (3)
d) \(x^3-3xy-y^3\)
\(=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)-3xy\)
\(=\left(x^2+xy+y^2\right)-3xy\)
\(=x^2-2xy+y^2\)
\(=\left(x-y\right)^2\)
\(=1^2=1\)
@Đoàn Đức Hiếu lm a,b đi nhé
Đúng 0
Bình luận (0)
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:(x + y + z)3 -- x3 -- y3 -- z3giải. * Chú ý. Sử dụng (x + y)3 x3 + y3 + 3xy.(x+y). THAY: (x + y + z)3 (x + y)3 + z3 + 3(x + y + z)(x + y).z, Ta được:(x + y + z)3 -- x3 -- y3 -- z3 (x + y)3 -- x3 -- y3 + 3.(x+y+z)(x+y).z 3xy.(x + y) + 3.(x+ y + z).(x + y).z 3.(x + y).(xy + xz + yz + z2) 3.(x + y)(x + z)(y + z). a) Cô ơi, theo công thức : (x...
Đọc tiếp
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
(x + y + z)3 -- x3 -- y3 -- z3
giải. * Chú ý. Sử dụng (x + y)3 = x3 + y3 + 3xy.(x+y). THAY: (x + y + z)3 = (x + y)3 + z3 + 3(x + y + z)(x + y).z, Ta được:
(x + y + z)3 -- x3 -- y3 -- z3 = (x + y)3 -- x3 -- y3 + 3.(x+y+z)(x+y).z
= 3xy.(x + y) + 3.(x+ y + z).(x + y).z
= 3.(x + y).(xy + xz + yz + z2)
= 3.(x + y)(x + z)(y + z).
a) Cô ơi, theo công thức : (x + y + z)3 = (x + y)3 + z3 + 3(x + y + z)(x + y).z
thì mình phải thay cụm này < trong đề bài: (x + y + z)3 -- x3 -- y3 -- z3 > : (x + y + z)3 bằng: (x + y)3 + z3 + 3(x + y + z)(x + y).z
nhưng sao trong lời giải người ta thêm là: --- x3 --- y3 là từ đâu có vậy cô? cô giải thích chi tiết, dễ hiểu giúp em nhe cô. em cám ơn cô.
b) Cô ơi!
Cô ơi, cô trình bày chi tiết các bước làm như thế nào để từ dòng này: = 3xy.(x + y) + 3.(x+ y + z).(x + y).z Thành dòng này:
3.(x+y).(xy + xz + yz + z2) và từ dòng này ( 3.(x + y).(xy + xz + yz + z2) ) thành dòng này 3.(x + y)(x + z)(y + z). nhe cô? em cám ơn cô nhiều nhe cô :)
(x+y+z)3-x3-y3-z3
=[ (x+y+z)3-z3] - (x3+y3)
=(x+y+z-z)(x2+y2+z2+2xy+2yz+2zx+xz+yz+z2+z2) -(x+y)(x2-xy+y2)
=(x+y)(x2+y2+3z2+2xy+3yz+3zx -x2-y2+xy)
=(x+y)(3z2+3yz+3xy+3zx)
=3(x+y)[ z(y+z) + x(y+z) ]
=3(x+y)(z+x)(y+z)
Đúng 0
Bình luận (0)
a, x^4 - 5x^2 + 4
= x^4 - 4x^2- x+ 4
= x^2 . (x^2 - 4) - (x^2 - 4)
= (x^2 - 4) . (x^2 - 1)
= (x - 2) . (x + 2) . (x - 1) . (x + 1)
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh rằng x^3+y^3+z^3=(x+y)^3-3xy(x+y)+z^3
giúp tôi với
Xet ve phai :x^3+y^3+3x^2y+3xy^2-3x^2y-3xy^2+z^3
<=>x^3+y^3+z^3=ve trai
Xong
Đúng 0
Bình luận (0)