Question

Mí bạn giải zùm mình câu hỏi toán nì nha!!!

1) Cho x+y+z=0

CMR: x^3+y^3+z^3=3xy^2

2) Cho n thuộc z

CMR: A= (n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1 là số chính phương

Mai kiểm tra rùi! Giúp mình nha! Mình sẽ tick cho.. 

Answer 1

1) Ta có: \(x^3+y^3+z^3=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\)+ \(3xyz\)

Mà x+y+z=0

=> \(x^3+y^3+z^3=3xyz\)

( ko thể = 3xy²)

2)  Ta có: \(A=\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4\right)+1\) 

                    = \(\left(n+1\right)\left(n+4\right)\cdot\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1\)

                     = \(\left(n^2+5n+4\right)\left(n^2+5n+6\right)+1\)

Đặt t= \(n^2+5n+5\)

=> A= \(\left(t-1\right)\left(t+1\right)+1=t^2-1+1=t^2\) là 1 số chính phương.