Question

CMR :

\(x^3+y^3+x^3=\left(x+y\right)-3xy\left(x+y\right)+z^3\)

Answer 1

Ta có : Thêm \(-3xyz\) vào 2 vế , ta có :

\(VT=x^3+y^3+z^3-3xyz\)

       \(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\left(1\right)\)

\(VP=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3-3xyz\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2\right)-3xy\left(x+y+z\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)\left(2\right)\)

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow x^3+y^3+x^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3\)

\(\Rightarrowđpcm\)

 

Answer 2

Cho sủa đề nha : \(x^3+y^3+x^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3\)