v~

ta có \(AB^2=BH.BC=BH.\left(BH+9\right)=BH^2+9BH\)

\(BH^2+9BH-AB^2=0\)

\(\Leftrightarrow BH^2+9BH-20^2=0\Leftrightarrow BH^2+9BH-400=0\)

\(\Leftrightarrow BH^2-16BH+25BH-400=0\)

\(\Leftrightarrow BH\left(BH-16\right)+25\left(BH-16\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(BH-16\right)\left(BH+25\right)=0\)

=> BH = 16 VÀ BH = -25 ( loại )

=> BH = 16 

\(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{20^2-16^2}=12\)

CHỖ NÀO KO HỈU HỎI LẠI MIK NHAN !!! 

Áp dụng hệ thực giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông có:

\(AH^2=AB.BH\)

\(\Leftrightarrow20^2=BH\left(BH+9\right)\)

\(\Leftrightarrow BH^2+94H-400=0\)

\(\Rightarrow BH=16\left(cm\right)\)

Lại có: \(BC=BH+HC=16+9=25\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow AH^2=BH.CH=16.9=12^2\)

\(\Rightarrow AH=12\left(cm\right)\)

  Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có: 
AB^2=BH.BC 
<=>20^2=BH.(BH + 9) 
<=>BH^2 + 9BH-400=0 
=> BH=16cm 
Mà BC=BH + HC=16 + 9=25cm 
AH^2 = BH.HC = 16.9 = 12^2 
suy ra AH = 12cm.

Vậy AH=12cm.

Đó là bài lớp 9 à lớp 7 thì có

Gọi AC=a;BH=b

thì ta có hệ pt \(\sqrt{a^2+20^2}=9+b\)(pytago)

\(\frac{20a}{b+9}=\sqrt{9b}\)(hệ thức lượng trong tam giác vuông)

\(\sqrt{AC^2+20^2}=BC=9+BH\)

\(\frac{20AC}{BH+HC}=AH=\sqrt{BH\cdot HC}\)

AB^2=BH*BC

=>BH(BH+9)=20^2=400

=>BH^2+9BH-400=0

=>(BH+25)(BH-16)=0

=>BH=16cm

AH=căn BH*CH=12(cm)

Hình bạn tự vẽ nhé!

Bài làm:

Vì tam giác ABC vuông tại A nên theo định lý Py-ta-go, ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)\(\Leftrightarrow BC^2-AB^2=AC^2\Leftrightarrow9^2-4^2=AC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=65\Leftrightarrow AC=\sqrt{65}\)(cm)

\(\Delta AHB\)đồng dang với \(\Delta CAB\)(g.g) vì:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{ABC}chung\\\widehat{AHB}=\widehat{BAC}=90^0\end{cases}}\)

=> \(\frac{AB}{AH}=\frac{BC}{CA}\)

\(\Leftrightarrow AH=\frac{AB.CA}{BC}=\frac{4\sqrt{65}}{9}\)(cm)

Vậy \(AH=\frac{4\sqrt{65}}{9}\left(cm\right)\)

Học tốt!!!!

Lại không vẽ được hình =((

Áp dụng định lý Pythagoras cho tam giác ABC vuông tại A có :

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(< =>BC=\sqrt{AB^2+AC^2}\)

\(< =>9=\sqrt{16+AC^2}\)

\(< =>16+AC^2=81\)

\(< =>AC^2=81-16=65\)

\(< =>AC=\sqrt{65}\)

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có :

\(AB.AC=AH.BC\)

\(< =>4\sqrt{65}=9AH\)

\(< =>AH=\frac{4\sqrt{65}}{9}\)

Vậy \(AH=\frac{4\sqrt{65}}{9}\left(cm\right)\)

Xét tam giác ABC vuông tại A ta có:

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{20^2-12^2}=16\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH\cdot BC=AB^2\\HC\cdot BC=AC^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{12^2}{20}=7,2\left(cm\right)\\HC=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{16^2}{20}=12,8\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)